7.4直線平面平行的判定與性質(zhì)

7.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)課標(biāo)要求精細(xì)考點(diǎn)素養(yǎng)達(dá)成1.抽象出直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的定義2.理解直線與平面平行、平面與平面平行判定定理和性質(zhì)定理的含義3.會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理4.能運(yùn)用直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明一些空間線面平行、面面平行的簡單問題直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系通過直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定,培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)直線與平面平行的判定與性質(zhì)通過求解直線與平面平行的判定與性質(zhì)問題,培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)平面與平面平行的判定與性質(zhì)通過求解平面與平面平行的判定與性質(zhì)問題,培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)1.(概念辨析)(多選)下列結(jié)論正確的有().A.若一條直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面平行B.若一條直線和一個平面平行,則這條直線和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行C.過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個平面平行D.過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個平面與這條直線平行2.(對接教材)有一正方體木塊如圖所示,點(diǎn)P在平面A'B'C'D'內(nèi),棱BC平行于平面A'B'C'D',要經(jīng)過點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開,鋸開的面必須平整,有n種鋸法,則n為().A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)3.(對接教材)下列命題正確的是().A.若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行B.若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行C.若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,則這兩個平面平行D.若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線,則這兩個平面平行4.(易錯自糾)已知平面α∥平面β,直線PA分別交α,β于點(diǎn)A,C,直線PB分別交α,β于點(diǎn)B,D,若PA=2,CA=3,AB=1,則CD=.

5.(真題演練)(全國Ⅱ卷)設(shè)α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是().A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系典例1(多選)給出下列四個命題,其中正確的命題有().A.若一條直線不在平面內(nèi),則這條直線與該平面平行B.若一條直線和一個平面相交,則這條直線和這個平面內(nèi)任意直線不平行C.若一條直線和一個平面平行,則這條直線和這個平面內(nèi)的直線平行或異面D.若分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線異面,則這兩個平面平行判斷直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的常用方法(1)運(yùn)用定義;(2)反證法、舉反例;(3)構(gòu)建模型.訓(xùn)練1空間被三個平面分成的塊數(shù)可能為.(填序號)

①4;②6;③7;④8.直線與平面平行的判定與性質(zhì)一、判定定理典例2如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形,E,F分別為AD,PC的中點(diǎn).求證:EF∥平面PAB.1.判斷或證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn)).(2)利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α).(3)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,a?α?a∥β).2.空間中證明兩條直線平行的常用方法(1)利用線面平行的性質(zhì)定理,即a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b.(2)利用平行公理推論:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(3)利用垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.(4)平面幾何中的證明方法.3.特別提醒(1)一定要強(qiáng)調(diào)直線a不在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且a∥b,否則會出現(xiàn)錯誤.(2)一條直線平行于一個平面,它可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,但這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線可能平行,也可能異面.(3)在用線面平行判定定理時,作輔助線找線線平行,往往是用性質(zhì)定理,即過要證的直線作平面與直線平行的平面相交,交線即為所要的輔助線.訓(xùn)練2如圖,在三棱錐PABC中,D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn).求證:MN∥平面BDE.二、性質(zhì)定理典例3如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過G和PA作平面交BD于點(diǎn)H.求證:PA∥GH.1.線面平行的性質(zhì)定理是證明兩條直線平行的常用方法.2.在應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時,一定注意定理成立的條件,通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如:把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面和已知平面相交,這時才有直線與交線平行.3.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理使用的區(qū)別:若結(jié)論中有a∥α,則要用判定定理,在α內(nèi)找與a平行的直線;若條件中有a∥α,則要用性質(zhì)定理,找(或作)過a且與α相交的平面.訓(xùn)練3如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F分別是線段AD,PB的中點(diǎn),過EF的平面交平面PCD于GN.求證:EF∥GN.面面平行的判定與性質(zhì)典例4如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分別在AB,AC,A1B1,A1C1上.(1)若E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),求證:①B,C,H,G四點(diǎn)共面;②平面EFA1∥平面BCHG.(2)若平面EFA1∥平面BCHG,求證:EF∥GH.1.證明面面平行的常用方法(1)面面平行的定義.(2)面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.2.還可以用以下結(jié)論判定面面平行(解答題慎用)(1)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行.(2)如果兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行.3.面面平行的性質(zhì)主要用于證明線線平行和線面平行.訓(xùn)練4如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1是平行六面體.(1)求證:平面A1BD∥平面CD1B1.(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,求證:B1D1∥l.平行關(guān)系中的動態(tài)問題平行關(guān)系中的動態(tài)問題,往往是通過平行探究動點(diǎn)的位置,或者是將動態(tài)的線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行.典例(多選)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD=2AB,E是BC的中點(diǎn),將△BAE沿AE翻折至△PAE的位置(點(diǎn)P?平面AECD),設(shè)線段PD的中點(diǎn)為F.則在翻折過程中,下列論斷正確的是().A.CF∥平面AEPB.CF的長度恒定不變C.AE⊥DPD.異面直線CF與PE所成角的大小恒定不變平行關(guān)系中的動態(tài)問題,處理策略主要有兩種途徑:1.動中求定,通過在動態(tài)過程中尋求不變平行關(guān)系來解決問題;2.軌跡思想,點(diǎn)動成線,線動成面,通過尋找動點(diǎn)的軌跡來解決問題.訓(xùn)練如圖,在四棱錐PABCD中,AD∥BC,AB=BC=12AD,E,F,H分別為線段AD,PC,CD的中點(diǎn),AC與BE交于點(diǎn)O,G是線段OF上一動點(diǎn).求證:(1)AP∥平面BEF;(2)GH∥平面PAD.一、單選題1.(2023·江蘇宿遷統(tǒng)測)已知平面α,β,γ,直線l,m,n,α∩β=l,α∩γ=m,β∩γ=n,則下列命題不正確的是().A.若l∥m,則l∥n,m∥n B.若n∥α,則l∥mC.若l⊥n,則l⊥m D.若m∩n=P,則P∈l2.設(shè)a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面,則α∥β的一個充分條件是().A.存在一條直線a,a∥α,a∥βB.存在一條直線a,a?α,a∥βC.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥αD.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α3.若平面α截三棱錐所得的截面為平行四邊形,則該三棱錐中與平面α平行的棱有().A.0條 B.1條 C.2條 D.1條或2條4.如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F分別在線段DB,DD1上,且DEEB=DFFD1=12,G在CC1A.12 B.13 C.23 二、多選題5.如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ平行的是(). ABCD6.(2024·江蘇南京?？紲y試)在下列四棱雉中,底面為平行四邊形,A,B,C,M,N是四棱雉的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則MN平面ABC的有(). ABCD三、填空題7.下列有五個命題:①若直線a∥平面α,a∥平面β,α∩β=m,則a∥m;②若直線a∥平面α,則a與平面α內(nèi)任何直線都平行;③若直線a∥平面α,平面α∥平面β,則α∥平面β;④如果a∥b,a∥平面α,那么b∥平面α;⑤對于異面直線a,b存在唯一一對平面α,β使得a?平面α,b?平面β,且α∥β.其中正確的命題是.(填序號)

①0②1③2④38.在三棱錐PABC中,PB⊥AC,且PB=6,AC=3,G為三角形PAC上一點(diǎn)(不在邊界上),過點(diǎn)G作三棱錐的一個截面,使截面平行于PB和AC,則截面的面積的最大值為.

、解答題9.如圖,在幾何體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是正方形,ED∥FC,AD=ED=2FC=4,M,N,Q分別為AD,CD,EB的中點(diǎn),P為ED上靠近點(diǎn)D的四等分點(diǎn).(1)證明:FQ∥平面ABCD.(2)證明:平面PMN∥平面EBF.10.如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AB⊥AD,AB=3,CD=2,PD=AD=5,E是PD上的一點(diǎn).(1)當(dāng)PEED(2)若E是PD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作平面EMNF,分別交CD,AB,PA于點(diǎn)M,N,F,若平面EMNF∥平面PBC,求FAFP圖111.如圖所示,