西藏日喀則市定結(jié)縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

西藏日喀則市定結(jié)縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.-2023的倒數(shù)為（）

2.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值

實(shí)現(xiàn)2502.7億元.數(shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2502.7xlO8B.2.5027xlO11C.2.5027xlO10D.2.5027xlO3

3.下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

4.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光線,在空氣中也是平行的.如圖,N1=45°,Z2=120。,則

Z3+Z4=（）

A.165°B.155°C.105°D.90°

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a2-a3B.a~-ai-a6C.（2。%）=6a9b'D.a6a4-a2

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在△ABC中，若NA:4:NC=3:4:5,則△回€：是直角三角形

7.關(guān)于x的一元二次方程式-2x+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

()

3

A.m<—B.m>3C.m<3D.m<3

2

8.如圖，在O。中,<M，5C,ZAD5=30。,3c=2/,則OC=()

9.如圖，在等腰直角AABC中,ZACB=90。,AC=3C=2加,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑

畫弧，交A3于點(diǎn)E,以點(diǎn)3為圓心,BC為半徑畫弧，交于點(diǎn)￡則圖中陰影部分的面積

A.71—2B.2兀一2C.2兀一4D.4TI—4

10.如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再

去報(bào)亭看報(bào),最后散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間X之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

小亮家一報(bào)亭*—羽毛球館

圖1

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米

C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

11.如圖拋物線>=以2+法+。（。,瓦。為常數(shù)）關(guān)于直線％=1對稱.下列五個(gè)結(jié)論：①

abc>0；?2a+b-0；③4a+2Z?+c>0；@am2+bm>a+b?,⑤3a+c>0.其中正確

的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

12.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)

圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍,……，按此規(guī)

律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是()

二、填空題

14.定義一種新運(yùn)算：對于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)0,仇母=5+;若2派(-2)=1,則(-3)刈的

值是.

5%+2>3(x—1)

15.不等式組1的所有整數(shù)解的和是.

-x-l<7——3x

[22

16.如圖,E,F是正方形ABCD的邊的三等分點(diǎn)，尸是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+P產(chǎn)

取得最小值時(shí)，"的值是.

AEFB

17.如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm,圓心角為100。的扇形紙片,制作一個(gè)底面半徑為2cm

的圓錐側(cè)面,則圓錐上粘貼部分的面積是cm2.

粘貼部位

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，&,A，人4,在％軸的正半軸上，點(diǎn)耳，々，瑪，,在直線

V=\x(x20)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，且△4與4,△4與4，△4耳4，均為等邊三

角形.則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為.

三、解答題

/

_]2024+-2COS60°+|75-3|

19.計(jì)算:2J

先化簡，再求值；一三卜焉,其中a為滿足…<4的整數(shù).

20.

21.如圖，在四邊形ABCD中,AC與3。交于點(diǎn)O,BELAC,DF,AC,垂足分別為點(diǎn)

且AF=CE,ZBAC=ZDC4.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

22.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然

正氣某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共100

本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需

165元.

⑴求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：

⑵若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書

多少本？

23.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中,某中學(xué)以興趣小組為載體,

加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，藝術(shù)活動(dòng)學(xué)生參與面達(dá)100%,通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級二班參加學(xué)校社團(tuán)的

情況(每位同學(xué)只能參加其中一項(xiàng))：A剪紙社團(tuán)石.泥塑社團(tuán)C陶笛社團(tuán),D書法社團(tuán),E.

合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)該班共有學(xué)生________人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑵扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,n=滲加剪紙社團(tuán)對應(yīng)的扇形圓心角為

_______度；

(3)小鵬和小兵參加了書法社團(tuán)，由于參加書法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法

社團(tuán)的學(xué)生中選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰

好是小鵬和小兵參加比賽的概率.

24.一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60。方向,漁船向正東方向航行12海里

到達(dá)點(diǎn)5處，測得燈塔C在它的北偏東45。方向,若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與

燈塔C的最短距離是多少海里？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸交于點(diǎn)

5(0,2)，與反比例函數(shù)y=生在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C(6,a).

X

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵當(dāng)6+6〉與時(shí)，直接寫出X的取值范圍.

X

26.如圖,CD是o。的直徑，弦ABLCD,垂足為點(diǎn)￡點(diǎn)尸是延長線上一

點(diǎn),￡）石，AP,垂足為點(diǎn)E,NE4D=NE4D

⑴求證：AE是「。的切線；

⑵若以=4,PD=2,求＞0的半徑和DE的長.

27.如圖1,拋物線＞=以2+法+3（"0）與x軸交于4（-1,0）,3（3,0）兩點(diǎn),與丁軸交于點(diǎn)

⑵點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以5cp，。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；

（3）如圖2,拋物線頂點(diǎn)為。，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)K（l,3）的直線（直線KE＞除外）與

拋物線交于G8兩點(diǎn),直線。G,DH分別交x軸于點(diǎn)M,N.試探究是否為定值，若

是,求出該定值；若不是，說明理由.

參考答案

1.答案：D

解析：-2023的倒數(shù)為-——,

2023

故選：D.

2.答案：B

解析：2502.7億元=250270000000元

250270000000=2.5027xlO11

故選：B.

3.答案：B

解析：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意;

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意;

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

4.答案：C

解析：如圖所示,AB〃CD,光線在空氣中也平行，

.-.Zl=Z3,Z2+Z4=180o.

Zl=45°,Z2=120°,

.-.Z3=45°,Z4=180°-120°=60°.

.-.Z3+Z4=45°+60°=105°.

故選：C.

5.答案：D

解析：A、a與片不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、/.優(yōu)=笳，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（2。3沖3=8a73,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

D、"6十a(chǎn)4=口2,故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故選：D.

6.答案：C

解析：A、平行四邊形是中心對稱圖形，選項(xiàng)是假命題,不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)是假命題,不符合題意；

C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題,符合題

思；

D、設(shè)ZA=3x,/B=4x,NC=5x,

?三角形內(nèi)角和為180。，

3x+4x+5x=180°,

.?.光=15°

5x=75°，則Z\ABC為銳角三角形，

???該選項(xiàng)為假命題,不符合題意.

故選：C.

7.答案：D

解析：???關(guān)于x的一元二次方程必一2%+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AA=（-2）2-4（m-2）>0,

m<3,

故選D.

8.答案：B

解析：連接03,如圖所示，

ZADB=30°,

ZAOB=2ZADB=2x30°=60°,

OA±BC,

ZCOE=ZBOE=60°,CE=BE==BC=工26=6,

22

在RtAOCE中,ZCOE=60。,CE=6,

6

sin60°國，

2

故選：B.

9.答案：C

解析：?「△ABC是等腰直角三角形，

.-.ZA=ZB=45°,

AC=BC=2A/2,

???圖中陰影部分的面積是S扇形ACE+SmBCF-SR/ABC

45兀x(20『45兀x(20『

—gx(20)x(2⑹

—360+360

=271-4,

故選：C.

10.答案：D

解析：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了7分鐘,故該選項(xiàng)正確，不符合題

思；

B1000-400=7

45-37

即小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米，故該選項(xiàng)正確,不符合題意；

C.從函數(shù)圖象可得出，報(bào)亭到小亮家的距離是400米，故該選項(xiàng)正確,不符合題意;

D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37-7=30分鐘，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：D.

11.答案：B

解析：①???拋物線的開口向上，

:.a>0.

???拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

c<0.

由-4〉o得,〃vO,

2a

abc>0,

故①正確；

②拋物線的對稱軸為x=L

?-2=i

la'

b=—2a,

2a+b=0,故②正確；

③由拋物線的對稱軸為x=1,可知x=2時(shí)和x=0時(shí)的y值相等.

由圖知x=0時(shí),y<0,

x=2時(shí),y<0.

即4a+2〃+c<0.

故③錯(cuò)誤；

④由圖知x=l時(shí)二次函數(shù)有最小值，

a+b+c<an^+bm+c,

:,a+b<am2+bm.

a+b<m(ax+b>),

故④錯(cuò)誤；

⑤由拋物線的對稱軸為x=i可得-2=1,

2a

:.b=—2a,

y-ax~-2ax+c,

當(dāng)尤=-1時(shí)，y=a+2a+c=3a+c.

由圖知x=—l時(shí)y>0,

:.3a+c>0.

故⑤正確.

綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，

故選：B.

12.答案：B

解析：第①個(gè)圖案用了4+5=9根木棍，

第②個(gè)圖案用了4+5x2=14根木棍,

第③個(gè)圖案用了4+5x3=19根木棍,

第④個(gè)圖案用了4+5x4=24根木棍,

第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是4+5x8=44根,

故選：B.

13.答案：x>1

解析：根據(jù)題意得到：%-1>0,

解得了>1.

故答案為無>1.

14.答案：—-

3

解析：2※(-2)=1,

—=l,BPx-y=2,

2-2

了一丁2

3

故答案為：-土2

3

15.答案:7

‘5x+2〉3(x-1)①

解析:13

-x—1<7—x(2)

122

由①得：5x—3x>—3—2,

??2%>-5,

解得：X>；

2

由②得：%-2<14-3x,

整理得：4%<16,

解得：%<4,

，不等式組的解集為「品，"

?,.不等式組的整數(shù)解為：-2,-10,1,2,3,4；

-2+(-1)+0+1+2+3+4=7,

故答案為：7.

7

16.答案：二

7

解析：作點(diǎn)R關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F'，連接EF,交AC于點(diǎn)P'，過點(diǎn)歹'作AD的垂線段，交

AC于點(diǎn)K,

由題意得：此時(shí)歹'落在AD上，且根據(jù)對稱的性質(zhì)，當(dāng)尸點(diǎn)與P'重合時(shí)PE+PF取得最小

值，

設(shè)正方形ABCD的邊長為。，則AF'=AF=-a,

3

四邊形ABCD是正方形，

ZF'AK=45°,ZP'AE=45°,AC=^2a

F'K±AF',

:.NFAK=NFKA=45。,

2J2

:.AK=-^—a,

3

ZF'PK=ZEPA,

：./\E'KP'^/\EAP,,

F'KKP'c

--=---=2,

AEAP'

:.AP'=-AK=-^2a,

39

:.CP'=AC-AP'=^^2a,

.AP，..2

'CP7"7'

??.當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，”的值是為2,

PC7

故答案為：

7

17.答案：3兀/西

99

解析：由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長為4兀cm,扇形弧長為

10071x840

------=——兀cm,

1809

404

J扇形中未組成圓錐底面的弧長/=一兀-4兀=-Ticm,

99

???圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應(yīng)的扇形面積，

??.圓錐上粘貼部分的面積為工”=!義&兀＞＜8=小兀＜加2,

2299

故答案為：-7T.

9

18.答案：2202273

解析：如圖，過點(diǎn)A作A"_1_》軸,交直線'=亭》（》20）于點(diǎn)M過點(diǎn)8[作3]CJ_x軸于

點(diǎn)C,

4(2,0),

/.OR=2,

當(dāng)％=2時(shí),丁=孚，即半,

.-.tanZ^OM=,

"4。3

AA.OM=30°,

是等邊三角形，

/.ZA2AiB1=60°,W=44,

：.N04A=30。=/4。”，

.e.A]By=OA^=2,

用。=4用?sin60。=2x享即點(diǎn)片的縱坐標(biāo)為2x乎，

同理可得：點(diǎn)脫的縱坐標(biāo)為22、1，

2

點(diǎn)層的縱坐標(biāo)為23X1，

2

點(diǎn)功的縱坐標(biāo)為24X苴，

2

歸納類推得：點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為2nq=2f（n為正整數(shù)）,

則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為22023T6=22。22百，

故答案為：*6

19.答案：2-6

解析：原式=-1+1-2義—I-3—y[5

2

=-1+3-75

=2-石.

20.答案：—2?！?,—8

解析:原式=。+2-匕3—(1

2。一4

(〃+2)(〃—2)—5工2(a—2)

CL—23—CL

a2-92(a—2)

------------X-----------------

〃—23—(1

2(。+3)(。—3)

3—a

=-2a-6

??Z為滿足0<〃<4的整數(shù)且a-2/0,3-力0,

??.取。=1,原式=-2x1-6=-8.

21.答案：證明見解析

解析：證明：BE±AC,DFA.AC,

:.ZAEB=ZCFD=90°,

AF=CE,AE=AF-EF,CF=CE-EF

AE=CF,

又ZBAC=ZDCA,

:AAEB^ACFD（ASA）,

AB=CD,

'：ZBAC=ZACD,

:.AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

22.答案：（1）甲種書的單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元

⑵該校最多可以購買甲種書40本

解析：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)為x元，乙種書的單價(jià)為y元，

2x+y=100

可得方程

3x+2y=165

x=35

解得

y=30

x=35

???原方程的解為

y=30

答：甲種書的單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元.

⑵設(shè)購買甲種書。本,則購買乙種書（100-。）本，

根據(jù)題意可得35a+30（100-a）W3200,

解得a<40,

故該校最多可以購買甲種書40本，

答：該校最多可以購買甲種書40本.

23.答案：（1）50,詳見圖示

（2）20,10,144

解析：⑴本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：5-10%=50(A),

D、書法社團(tuán)的人數(shù)為：50—20—10—5—10=5(人)，如圖所示

故答案為：50；

(2)由圖矢口，10+50=20%,5+50=10%,20+50義360°=144°,

...機(jī)=20,”=10,參加剪紙的圓心角度數(shù)為144。

故答案為：20,10,144；

(3)用4,氏。,。乃表示社團(tuán)的五個(gè)人，其中A,B分別代表小鵬和小兵樹狀圖如下:

共20種等可能情況，有(A8),(5,4)2種情恰好是小鵬和小兵參加比賽,

故恰好選中小鵬和小兵的概率為7二=匕1

2010

24.答案：6(班+1)海里

解析：過點(diǎn)C作于如圖,

ADAC=60°,NCBE=45°,

ZCAH=90°-ZCAD=30°,Z.CBH=90°-ZCBE=45°,

ZBCH=90°-45°=45°=ZCBH,

：.BH=CH.

在RtZXAS

中,NC4H=30°,AEf=AB+5〃=12+CH,tan30。=里，.?.CH=史(12+S),

AH3

解得CH=6(百+1).

答：漁船與燈塔C的最短距離是6(出+1)海里.

25.答案：(l)y=g

X

(2)x<-2或0<xv6

解析：(1)將A(4,0),6(0,2)代入y=履+人得：

4k+b=0

\b=2'

L_.l

解得：2,

b=2

一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-^x+2,

將C(6,a)代入得：a=—x6+2=—1,

2

C(6,-l),

將C(6,-1)代入y=O■得：機(jī)=一6,

x

：?反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=--；

X

⑵設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限交于點(diǎn)。，聯(lián)立得

'1c

y=——x+2

2

6，

，二一一

Ix

解得產(chǎn)-2或產(chǎn)6,

)=31y=-i

??.￡>(-2,3),

??,由圖象可知：當(dāng)x<—2或0<x<6時(shí)，而+b>，.

X

26.答案：(1)證明見解析

(2)的半徑為3,DE的長為|

解析：⑴證明：如圖，連接Q4,

弦

：.ZFAD+ZODA=9Q°,

ZEAD=ZFAD,

：.ZEAD+ZODA=9Q°,

OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,

：.ZEAD+ZOAD=90°,即ZOAE=90°,

：.AE±OA,

又是一。的半徑，

是一。的切線.

(2)如圖,連接。4,

設(shè)0>0的半徑為r,則OA=OD^r,

PD=2,

：.OP=r+2,

在RSQ4P中,OA2+PA2=0P,即/+4?=(r+2)2,

解得廠=3,

.\OA=3,OP=5,

AE±OA,DE±AP,

:.DE//OA,

：.Z\PDE^Z\POA,

DEPDDE2

—=—，即Rn——=-,

OAOP35

解得=

所以」。的半徑為3,。石的長為

27.答案：(l)y=-f+2x+3

(2)(2,3)或(1一",一3)或(1+A/7,-3)

(3)定值，理由見解析

解析：(1＞拋物線嚴(yán)加+法+3(分0)與x軸交于4(-1,0),8(3,0)兩點(diǎn),

a—Z7+3=0

9〃+36+3=0

解得a——:1，

b=2

故拋物線的解析式為y=+2x+3.

(2)①如圖，過C作CP〃龍軸，交拋物線于，，過［作4QJ/BC,交x軸于2,

四邊形是平行四邊形，