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文檔簡介
2022年遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考中考押題數(shù)學預測卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,點D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則cos∠OBD=()A. B. C. D.2.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,﹣3),它的表達式為()A. B. C. D.3.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點D在AC上,DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點E、F分別落在邊AB、BC上,則△EBF的周長是()cm.A.7 B.11 C.13 D.164.在聯(lián)歡會上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上,他們在玩搶凳子的游戲,要在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應放的最恰當?shù)奈恢檬恰鰽BC的()A.三條高的交點 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心5.設點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點,當<<時,<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.7.“可燃冰”的開發(fā)成功,拉開了我國開發(fā)新能源的大門,目前發(fā)現(xiàn)我國南海“可燃冰”儲存量達到800億噸,將800億用科學記數(shù)法可表示為()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1088.下列各式計算正確的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a(chǎn)3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b39.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果.下面有三個推斷:①當投擲次數(shù)是500時,計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計算機模擬此實驗,則當投擲次數(shù)為1000時,“釘尖向上”的頻率一定是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③10.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=011.甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結(jié)果兩人同時到達C地.求兩人的平均速度,為解決此問題,設乙騎自行車的平均速度為x千米/時.由題意列出方程.其中正確的是()A. B. C. D.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)<0 B.b2-4ac<0 C.當-1<x<3時,y>0 D.-=1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:x2﹣1=____.14.如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有點P1,P2,P3,P4,…,它們的橫坐標依次為2,4,6,8,…分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代數(shù)式表示)15.如果=k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=_____.16.已知是銳角,那么cos=_________.17.在反比例函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空.18.某商品原價100元,連續(xù)兩次漲價后,售價為144元.若平均每次增長率為x,則x=__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)定義:在三角形中,把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.例:如圖①,在△ABC中,D為邊BC的中點,AE⊥BC于E,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.(1)設三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是,推斷的數(shù)學依據(jù)是.(2)如圖②,在△ABC中,∠B=15°,AB=3,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.點E為邊CD的中點,連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F,連結(jié)AC.求△ACF中邊AF的中垂距.20.(6分)向陽中學校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學路”,道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖),燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°,且tanα=1.求燈桿AB的長度.21.(6分)如圖,在△ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E,連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD.(1)求證:AB是☉O的切線;(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直徑BC的長.22.(8分)已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根,k為負整數(shù).求k的值;如果這個方程有兩個整數(shù)根,求出它的根.23.(8分)已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于點F,交BC于點G,交AB的延長線于點E,且AE=AC.求證:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的長.24.(10分)“六一”兒童節(jié)前夕,某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品,先對紅星小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名,7名,8名,10名,12名這五種情形,并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:(1)該校有_____個班級,補全條形統(tǒng)計圖;(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)與中位數(shù);(3)若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該鎮(zhèn)小學生中,共有多少名留守兒童.25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點B,AB=.求反比例函數(shù)的解析式;若P(,)、Q(,)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且時,,指出點P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.26.(12分)在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,連接DF.(1)說明△BEF是等腰三角形;(2)求折痕EF的長.27.(12分)已知,關于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,(1)不解方程,判斷此方程根的情況;(2)若x=2是該方程的一個根,求m的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)圓的弦的性質(zhì),連接DC,計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,連接CD,如圖所示:∵∠OBD=∠OCD,∴cos∠OBD=cos∠OCD=.故選:C.【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計算,關鍵在于利用等量替代原則.2、A【解析】
利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.3、C【解析】
直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進而得出BE=EF=4cm,進而求出答案.【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,∴EF=DC=4cm,F(xiàn)C=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周長為:4+4+5=13(cm).故選C.【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì),根據(jù)題意得出BE的長是解題關鍵.4、D【解析】
為使游戲公平,要使凳子到三個人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點上.【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等,∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當.故選D.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應用;利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵.5、A【解析】∵點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點,當<<1時,<,即y隨x增大而增大,∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:當時函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減??;當時,函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.故k<1.∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:一次函數(shù)的圖象有四種情況:①當,時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當,時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當,時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當,時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.因此,一次函數(shù)的,,故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故選A.6、D【解析】試題分析:根據(jù)中心對稱圖形的定義,結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可.解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故本選項正確;故選D.考點:中心對稱圖形.7、B【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:將800億用科學記數(shù)法表示為:8×1.
故選:B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【解析】各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合題意;B、原式=3a3,不符合題意;C、原式=a4,符合題意;D、原式=﹣a6b3,不符合題意,故選C.9、B【解析】①當頻數(shù)增大時,頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率,500次的實驗次數(shù)偏低,而頻率穩(wěn)定在了0.618,錯誤;②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618,所以估計頻率為0.618,正確;③.這個實驗是一個隨機試驗,當投擲次數(shù)為1000時,釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,故選B.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,能正確理解相關概念是解題的關鍵.10、D【解析】試題解析:含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛:一元二次方程需要滿足三個條件:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,整式方程.11、A【解析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時,則甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時,根據(jù)題意可得等量關系:甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間,根據(jù)等量關系可列出方程即可.解:設乙騎自行車的平均速度為x千米/時,由題意得:=,故選A.12、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可.解:∵拋物線開口向上,∴∴A選項錯誤,∵拋物線與x軸有兩個交點,∴∴B選項錯誤,由圖象可知,當-1<x<3時,y<0∴C選項錯誤,由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為(-1,0)和(3,0)可知對稱軸為即-=1,∴D選項正確,故選D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、(x+1)(x﹣1).【解析】試題解析:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).考點:因式分解﹣運用公式法.14、10﹣【解析】
過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn+1于點D,所有的陰影部分平移到左邊,陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積,即可得到答案.【詳解】如圖,過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn于點D,則點Pn+1的坐標為(2n+2,),則OB=,∵點P1的橫坐標為2,∴點P1的縱坐標為5,∴AB=5﹣,∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2(5﹣)=10﹣,故答案為10﹣.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|.15、3【解析】∵=k,∴a=bk,c=dk,e=fk,∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),∵a+c+e=3(b+d+f),∴k=3,故答案為:3.16、【解析】
根據(jù)已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長,再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長,由三角函數(shù)的定義直接解答即可.【詳解】由sinα==知,如果設a=x,則c=2x,結(jié)合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的關系,解題的關鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關系.17、減小【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定.【詳解】∵k=2>0,∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p小.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線,當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??;(3)當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.18、20%.【解析】試題分析:根據(jù)原價為100元,連續(xù)兩次漲價x后,現(xiàn)價為144元,根據(jù)增長率的求解方法,列方程求x.試題解析:依題意,有:100(1+x)2=144,1+x=±1.2,解得:x=20%或-2.2(舍去).考點:一元二次方程的應用.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等;(2)1;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷.(2)如圖②中,作AE⊥BC于E.根據(jù)已知得出AE=BE,再求出BD的長,即可求出DE的長.(3)如圖③中,作CH⊥AF于H,先證△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的長,然后證明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可.解:(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等(2)解:如圖②中,作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3,∴AE=BE=3,∵AD為BC邊中線,BC=8,∴BD=DC=1,∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,∴邊BC的中垂距為1(3)解:如圖③中,作CH⊥AF于H.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,∵DE=EC,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AE=EF,在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,∴AE==5,∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,∴△ADE∽△CHE,∴=,∴=,∴EH=,∴△ACF中邊AF的中垂距為20、燈桿AB的長度為2.3米.【解析】
過點A作AF⊥CE,交CE于點F,過點B作BG⊥AF,交AF于點G,則FG=BC=2.設AF=x知EF=AF=x、DF==,由DE=13.3求得x=11.4,據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4,再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3.【詳解】過點A作AF⊥CE,交CE于點F,過點B作BG⊥AF,交AF于點G,則FG=BC=2.由題意得:∠ADE=α,∠E=45°.設AF=x.∵∠E=45°,∴EF=AF=x.在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,∴DF==.∵DE=13.3,∴x+=13.3,∴x=11.4,∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4.∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°,∴AB=2AG=2.3.答:燈桿AB的長度為2.3米.【點睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題,解題的關鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應用能力.21、(1)證明過程見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)CB=CD得出∠CBD=∠CDB,然后結(jié)合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE,從而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°,然后得出切線;(2)根據(jù)Rt△AFD和Rt△BFD的性質(zhì)得出AF和DF的長度,然后根據(jù)△ADF和△ACB相似得出相似比,從而得出BC的長度.【詳解】(1)∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足為B又∵CB為直徑∴AB是⊙O的切線.(2)∵∠A=60°,DF=∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴即解得:CB=考點:(1)圓的切線的判定;(2)三角函數(shù);(3)三角形相似的判定22、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根為x2=x2=2.【解析】
(2)根據(jù)方程有實數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)將k的值代入原方程,求出方程的根,經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值.【詳解】解:(2)根據(jù)題意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k為負整數(shù),∴k=﹣2,﹣2.(2)當k=﹣2時,不符合題意,舍去;當k=﹣2時,符合題意,此時方程的根為x2=x2=2.【點睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:(2)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0時,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.23、(1)證明見解析;(2)AB=【解析】
(1)證明:∵,DE⊥AC于點F,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,∴△ABC≌△AFE∴AB=AF.連接AG,∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=24、(1)16;(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3;(3)1.【解析】
(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個,所占的百分比是2.5%,即可求得班級的總個數(shù),再求出有8名留守兒童班級的個數(shù),進而補全條形統(tǒng)計圖;(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)利用班級數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.【詳解】解:(1)該校的班級數(shù)是:2÷2.5%=16(個).則人數(shù)是8名的班級數(shù)是:16﹣1﹣2﹣6﹣2=5(個).條形統(tǒng)計圖補充如下圖所示:故答案為16;(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是:(1×6+2×7+5×8+6×10+2×2)÷16=3將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是:6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,中位數(shù)是(8+10)÷2=3.即統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3;(3)該鎮(zhèn)小學生中,共有留守兒童60×3=1(名).答:該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童1名.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱似骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體.25、(1);(2)P在第二象限,Q在第三象限.【解析】試題分析:(1)求出點B坐標即可解決問題;(2)結(jié)論:P在第二象限,Q在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;試題解析:解:(1)由題意B(﹣2,),把B(﹣2,)代入中,得到k=﹣3,∴反比例函數(shù)的解析式為.(2)結(jié)論:P在第二象限,Q在第三象限.理由:∵k=﹣3<
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