2022屆云南省昭通市昭陽(yáng)區(qū)蘇家院鄉(xiāng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022屆云南省昭通市昭陽(yáng)區(qū)蘇家院鄉(xiāng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.?dāng)?shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中絕對(duì)值大于2的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D2.整數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上且滿足,如果數(shù)軸上有一實(shí)數(shù)d,始終滿足,則實(shí)數(shù)d應(yīng)滿足().A. B. C. D.3.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C. D.24.下列幾何體是棱錐的是()A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)<﹣1 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<0 D.a(chǎn)+b<06.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門(mén)的超大型跨海通道,全長(zhǎng)約55000米,把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1057.若,,則的值是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣48.如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像,它的主視圖是().A. B. C. D.9.估計(jì)+1的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間10.下列運(yùn)算正確的是()A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.將半徑為5,圓心角為144°的扇形圍成一個(gè)圈錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面半徑為.12.若兩個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程組與有相同的解,則mn的值為_(kāi)____.13.如圖,已知點(diǎn)A(a,b),0是原點(diǎn),OA=OA1,OA⊥OA1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是.14.=__________15.的相反數(shù)是______.16.計(jì)算:2cos60°-+(5-π)°=____________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;事實(shí)上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書(shū)中提到:當(dāng)a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n為正整數(shù),m>n時(shí),a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問(wèn)題:已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù),其中一邊長(zhǎng)為37,且n=5,求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng).18.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x是滿足不等式﹣(x﹣1)≥的非負(fù)整數(shù)解.19.(8分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明.20.(8分)地球環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問(wèn)題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識(shí),提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí),舉辦了“我參與,我環(huán)?!钡闹R(shí)競(jìng)賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,成績(jī)?nèi)缦拢撼跻唬?688936578948968955089888989779487889291初二:7497968998746976727899729776997499739874(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整;整理、描述數(shù)據(jù):成績(jī)x人數(shù)班級(jí)初一1236初二011018(說(shuō)明:成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,80~90分為良好,60~80分為合格,60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274(2)得出結(jié)論:你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好并說(shuō)明理由.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性).21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).(1)求拋物線的解析式;(2)猜想△EDB的形狀并加以證明;(3)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A,F(xiàn),M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)甲、乙兩組工人同時(shí)開(kāi)始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來(lái)的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如下圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求乙組加工零件總量a的值.23.(12分)計(jì)算:×(2﹣)﹣÷+.24.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM于點(diǎn)E.求證:△ADE∽△MAB;求DE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法,判斷出絕對(duì)值等于2的數(shù)是﹣2和2,據(jù)此判斷出絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)即可.【詳解】解:∵絕對(duì)值等于2的數(shù)是﹣2和2,∴絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是點(diǎn)A.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵要明確:①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè),沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).2、D【解析】

根據(jù)a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,當(dāng)c=﹣1時(shí),c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.4、D【解析】分析:根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱,錯(cuò)誤;B是圓柱,錯(cuò)誤;C是圓錐,錯(cuò)誤;D是四棱錐,正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了立體圖形的識(shí)別,關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.5、C【解析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置,進(jìn)而分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案.【詳解】選項(xiàng)A,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴﹣1<a<0,故選項(xiàng)A不合題意;選項(xiàng)B,從數(shù)軸上看出,a在原點(diǎn)左側(cè),b在原點(diǎn)右側(cè),∴a<0,b>0,∴ab<0,故選項(xiàng)B不合題意;選項(xiàng)C,從數(shù)軸上看出,a在b的左側(cè),∴a<b,即a﹣b<0,故選項(xiàng)C符合題意;選項(xiàng)D,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴1<b<2,∴|a|<|b|,∵a<0,b>0,所以a+b=|b|﹣|a|>0,故選項(xiàng)D不合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、D【解析】因?yàn)?所以,因?yàn)?故選D.8、D【解析】從正面看,共2列,左邊是1個(gè)正方形,右邊是2個(gè)正方形,且下齊.故選D.9、B【解析】分析:直接利用2<<3,進(jìn)而得出答案.詳解:∵2<<3,∴3<+1<4,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.10、B【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解:A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.()﹣1=2,故該選項(xiàng)正確;C.x與y不是同類項(xiàng),不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.x6÷x2=x6-2=x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算,熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.分析:求得扇形的弧長(zhǎng),除以1π即為圓錐的底面半徑.解:扇形的弧長(zhǎng)為:=4π;這個(gè)圓錐的底面半徑為:4π÷1π=1.點(diǎn)評(píng):考查了扇形的弧長(zhǎng)公式;圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).12、1【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.【詳解】聯(lián)立得:,①×2+②,得:10x=20,解得:x=2,將x=2代入①,得:1-y=1,解得:y=0,則,將x=2、y=0代入,得:,解得:,則mn=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.13、(﹣b,a)【解析】解:如圖,從A、A1向x軸作垂線,設(shè)A1的坐標(biāo)為(x,y),設(shè)∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐標(biāo)(x,y)則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐標(biāo)為(﹣b,a).【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)理解三角函數(shù)的定義和求解方法,主要應(yīng)用公式sinα=cosβ,cosα=sinβ.14、2;【解析】試題解析:先求-2的平方4,再求它的算術(shù)平方根,即:.15、﹣.【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.【詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù),解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.16、1【解析】解:原式==1-2+1=1.故答案為1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)n=5時(shí),一邊長(zhǎng)為37的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12,1.【解析】

(1)根據(jù)題意只需要證明a2+b2=c2,即可解答(2)根據(jù)題意將n=5代入得到a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),再將直角三角形的一邊長(zhǎng)為37,分別分三種情況代入a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),即可解答【詳解】(1)∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2,∵n為正整數(shù),∴a、b、c是一組勾股數(shù);(2)解:∵n=5∴a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),∵直角三角形的一邊長(zhǎng)為37,∴分三種情況討論,①當(dāng)a=37時(shí),(m2﹣52)=37,解得m=±3(不合題意,舍去)②當(dāng)y=37時(shí),5m=37,解得m=(不合題意舍去);③當(dāng)z=37時(shí),37=(m2+n2),解得m=±7,∵m>n>0,m、n是互質(zhì)的奇數(shù),∴m=7,把m=7代入①②得,x=12,y=1.綜上所述:當(dāng)n=5時(shí),一邊長(zhǎng)為37的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12,1.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股數(shù)和勾股定理,熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵18、-【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解,最后把符合條件的x的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=,=,=,∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1,∴x≤0,非負(fù)整數(shù)解為0,∴x=0,當(dāng)x=0時(shí),原式=-.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可;(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=45°.則∠ADE=∠A=45°,所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE,從而得到AE=CD.【詳解】解:(1)如圖:(2)AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD.證明:∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠A=45°.∴AE=DE,∵BD平分∠ABC,∴CD=DE,∴AE=CD.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.20、(1)1,2,19;(2)初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.【解析】

(1)根據(jù)初一、初二同學(xué)的測(cè)試成績(jī)以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.【詳解】(1)補(bǔ)全表格如下:整理、描述數(shù)據(jù):初一成績(jī)x滿足10≤x≤19的有:1119191119191711,共1個(gè).故答案為:1.分析數(shù)據(jù):在761193657194196195501911191929417119291中,19出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為19;把初二的抽查成績(jī)從小到大排列為:6972727374747474767671199697979191999999,第10個(gè)數(shù)為76,第11個(gè)數(shù)為71,故中位數(shù)為:(76+71)÷2=2.故答案為:19,2.(2)初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相差不大,但是初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是11.5,眾數(shù)是19,初二年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是2,眾數(shù)是74,即初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級(jí)同學(xué)的成績(jī),所以初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布表,眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=﹣x2+3x;(2)△EDB為等腰直角三角形;證明見(jiàn)解析;(3)(,2)或(,﹣2).【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長(zhǎng),再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷;(3)由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式,則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)AF為邊時(shí),則有FM∥AN且FM=AN,則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)AF為對(duì)角線時(shí),由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對(duì)稱中心,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo),再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn),∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=﹣,∴拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)2+3,即y=﹣x2+3x;(2)△EDB為等腰直角三角形.證明:由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),∴DE2=32+12=10,BD2=(4﹣3)2+32=10,BE2=42+(3﹣1)2=20,∴DE2+BD2=BE2,且DE=BD,∴△EDB為等腰直角三角形;(3)存在.理由如下:設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,把B、E坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線BE解析式為y=x+1,當(dāng)x=2時(shí),y=2,∴F(2,2),①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時(shí),則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等,即M到x軸的距離為2,∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2或﹣2,在y=﹣x2+3x中,令y=2可得2=﹣x2+3x,解得x=,∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè),∴x>2,∴x=,∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(,2);在y=﹣x2+3x中,令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x,解得x=,∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè),∴x>2,∴x=,∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2);②當(dāng)AF

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