湖南省益陽市大通湖管理區(qū)三校2024屆九年級下學(xué)期6月中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)姓名：準(zhǔn)考證號：座位號：注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項)1．下列圖形中既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是的是（

）A．平行四邊形 B．等腰直角三角形C．等腰梯形 D．菱形2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．我校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是（

）A．22 B．23 C．21 D．244．下列函數(shù)中，隨的增大而增大的函數(shù)有（

）A． B． C． D．5．坐標(biāo)平面內(nèi)，將點(diǎn)向右平移兩個單位長度后恰好與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，，平分，且，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．我校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多20元．體育湯老師購買籃球花費(fèi)900元，購買足球花費(fèi)400元，結(jié)果購得的籃球數(shù)量是足球數(shù)量的1.5倍．設(shè)購買的足球數(shù)量是x個，則下列選項中所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．四分儀是一種十分古老的測量儀器。其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》．圖是古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測望井底點(diǎn)、窺衡桿與四分儀的一邊交于點(diǎn)．圖中，四分儀為正方形．方井為矩形．若測量員從四分儀中讀得為，為，實(shí)地測得為．則井深為（

）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，已知，B為雙曲線上的一點(diǎn)，，C為y軸的正半軸上一動點(diǎn)，當(dāng)（

）時，最大．A． B． C． D．110．如圖，在矩形中，，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，有下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(本大題包括8個小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個正確選項)11．因式分解：．12．當(dāng)時，分式的值為0．13．幺米是公認(rèn)的最小長度單位，1幺米米，24幺米用科學(xué)記數(shù)法表示為米14．某校學(xué)生期末評價從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面依次按確定成績，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示（說明：由圖可知第一方面“德”，得分為10分），則他的期末成績?yōu)榉郑?5．如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹的高度，在C處知，在E處測得，，儀器高度，這棵樹的高度為．

16．某商場將進(jìn)價為30元的臺燈以單價40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種臺燈的單價每上漲1元，其銷售量將減少10個．為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，從消費(fèi)者的角度考慮，商場對這種臺燈的售價應(yīng)定為元．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點(diǎn)A（，0），B（0，），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為．

18．如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交和于點(diǎn)、點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，若，，則．三、解答題(本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．計算：．先化簡，再求值：，其中x取滿足的整數(shù)．21．“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．九（1）班學(xué)生在“統(tǒng)計實(shí)習(xí)”實(shí)踐活動中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長對“中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)?！爆F(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

(1)在圖②中，是的直徑，求這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全圖①；(2)求圖②中表示家長“基本贊成”的圓心角的度數(shù)；(3)從這次接受調(diào)查的家長中，隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的家長的概率是多少？22．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求證：四邊形是菱形．23．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角為，長為3米的真空管的坡度為，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為米．(1)真空管上端B到水平線的距離．(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）24．為了加強(qiáng)對校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計劃增加臺監(jiān)控攝像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格、有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多元.甲型乙型價格（元/臺）有效半徑（米/臺）（）求，的值；（）若購買該批設(shè)備的資金不超過元，且兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，學(xué)校有哪幾種購買方案？（）在（）的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米，為了節(jié)約資金，請你設(shè)計一種最省錢的購買方案.25．如圖，在等腰和等腰中，．(1)觀察猜想：如圖1，點(diǎn)在上，線段與的關(guān)系是_________；(2)探究證明：把繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；(3)拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動一周，若，，、交于點(diǎn)時，連接，直接寫出最大面積_________．26．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，若點(diǎn)為直線下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線向右平移得到新拋物線，直線與新拋物線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段的中點(diǎn)，求新拋物線的解析式．參考答案1-10DCBBDACAAB11．12．13．14．915．米16．5017．18．19．解：原式＝=．20．解：原式，由分式有意義的條件可知：，當(dāng)時，原式．（答案不唯一）21．（1）由于是⊙O的直徑，所以“不贊成”占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，（人），樣本中“非常贊成”的人數(shù)：（人），“基本贊成”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全的統(tǒng)計圖如下：

（2），答：圖②中表示家長“基本贊成”的圓心角的度數(shù)為；（3）樣本中，被調(diào)查的400名家長中，“無所謂”的有16名，所以隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的家長的概率是，答：隨機(jī)抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的家長的概率是．22．（1）解：∵∵∴（2）證明：連結(jié)∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∴弧弧∴，∵，，∴，∵，∴，為等邊三角形，∴，∴四邊形為菱形．23．（1）解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

由題意，得：，設(shè)，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴∴真空管上端B到水平線的距離為；（2）解：由題意，得：，，

∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，在中，，∴，∵，∴答：安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度為．24．解：（1）由題意得,解得;（2）設(shè)購買甲型設(shè)備臺，則購買乙型設(shè)備臺,由題意得，解得∵取整數(shù)，∴，，共三種方案，答：學(xué)校有三種購買方案：方案一甲臺乙臺；方案二甲臺乙臺；方案三甲臺乙臺．（3）由題意解得∴

的取值為或當(dāng)時，所需資金為：（元），當(dāng)時，所需資金為：（元），∵，∴方案二省錢答：最省錢的購買方法為購買甲臺，乙臺．25．（1）解：，，理由如下：如圖1，延長AE交BD于H，由題意得：，，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，故答案為：，．（2）解：結(jié)論仍成立，仍有：，；理由如下：如圖2，延長AE交BD于H，交BC于O，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，即，∴，即．（3）解：如圖：∵，∴點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動.∵，∴點(diǎn)在上運(yùn)動，觀察圖形，可知當(dāng)與相切時，面積最大.此時，四邊形為正方形，.在