通信原理與通信技術(shù)（第五版）第1-6章 第3章 脈沖編碼調(diào)制

1講授：張衛(wèi)鋼通信原理與通信技術(shù)2024.8TEXTBOOK選用教材23微信公眾號(hào)03脈沖編碼調(diào)制4問(wèn)題：我們已知數(shù)字通信系統(tǒng)比模擬通信系統(tǒng)通信質(zhì)量高，那么，如何將模擬消息轉(zhuǎn)化為數(shù)字消息，從而把模擬信號(hào)傳輸變?yōu)閿?shù)字信號(hào)傳輸呢？或者說(shuō)，如何利用數(shù)字技術(shù)提高模擬信號(hào)的傳輸質(zhì)量？CONTENT目錄PCM調(diào)制抽樣定理與系統(tǒng)帶寬時(shí)分復(fù)用3.23.33.43.1模擬脈沖調(diào)制5結(jié)語(yǔ)3.56

第2章介紹了用正弦型信號(hào)作載波的各種調(diào)制技術(shù)，其實(shí)，載波還可以是其它形式的高頻周期信號(hào)，如鋸齒波、脈沖串等。模擬脈沖調(diào)制3.1脈沖調(diào)制：用周期性電脈沖串作為載波的調(diào)制技術(shù)。

脈沖調(diào)制可分為模擬式和數(shù)字式兩類(lèi)。用模擬信號(hào)對(duì)脈沖序列參量進(jìn)行的調(diào)制叫模擬脈沖調(diào)制，主要有脈沖幅度調(diào)制、脈沖寬度調(diào)制和脈沖相位調(diào)制等；用數(shù)字信號(hào)對(duì)脈沖序列參量進(jìn)行的調(diào)制就叫數(shù)字脈沖調(diào)制，主要有脈沖編碼調(diào)制和增量調(diào)制等。7模擬脈沖調(diào)制3.13.1.1脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制：用調(diào)制信號(hào)對(duì)脈沖幅度進(jìn)行控制的過(guò)程或方法，簡(jiǎn)記為PAM，

簡(jiǎn)稱(chēng)脈幅調(diào)制，其波形見(jiàn)圖3-2（b）。PAM可把調(diào)制信號(hào)變?yōu)橐粋€(gè)幅度隨其瞬時(shí)采樣值變化而變化的窄脈沖序列，而每個(gè)脈沖的位置和寬度均保持不變。8模擬脈沖調(diào)制3.13.1.2脈沖寬度調(diào)制脈沖寬度調(diào)制：用調(diào)制信號(hào)對(duì)脈沖寬度進(jìn)行控制的過(guò)程或方法，簡(jiǎn)記為PWM或PDM，簡(jiǎn)稱(chēng)脈寬調(diào)制，其波形見(jiàn)圖3-2（c）。PWM可把調(diào)制信號(hào)變?yōu)橐粋€(gè)占空比隨其瞬時(shí)采樣值變化而變化的矩形脈沖序列，而每個(gè)脈沖的幅度和位置均保持不變。根據(jù)面積等效原理，一個(gè)正弦波可用一個(gè)等幅、不等寬的脈沖串（PWM波）代替。該原理使得PWM技術(shù)在控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，比如變頻空調(diào)、變頻冰箱都是采用PWM控制電壓的。9模擬脈沖調(diào)制3.13.1.3脈沖相位調(diào)制脈沖相位調(diào)制：用調(diào)制信號(hào)對(duì)脈沖相位（位置）進(jìn)行控制的過(guò)程或方法，

簡(jiǎn)記為PPM，簡(jiǎn)稱(chēng)脈位調(diào)制，其波形見(jiàn)圖3-2（d）。PPM可把調(diào)制信號(hào)變?yōu)橐粋€(gè)脈沖位置隨其瞬時(shí)采樣值變化而不同的窄脈沖串，而脈沖的幅度和寬度均保持不變。10模擬脈沖調(diào)制3.111PCM調(diào)制3.23.2.1基本概念

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源和信宿處理的都是模擬信號(hào)（消息），而信道傳輸?shù)膮s是數(shù)字基帶或已調(diào)信號(hào)。可見(jiàn)，在數(shù)字通信系統(tǒng)中的發(fā)信端必須有一個(gè)將模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)的過(guò)程，而在收信端也要有一個(gè)把數(shù)字信號(hào)還原成模擬信號(hào)的過(guò)程。信源編碼和譯碼模塊的一個(gè)任務(wù)就是完成A/D轉(zhuǎn)換和D/A轉(zhuǎn)換。那么，如何將一個(gè)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)字信號(hào)呢？脈沖編碼調(diào)制PCM可以解決這個(gè)問(wèn)題。12PCM調(diào)制3.2PCM調(diào)制需要經(jīng)過(guò)抽樣、量化和編碼三個(gè)步驟才能完成（如圖3-3所示），我們用圖3-4簡(jiǎn)要描述其實(shí)現(xiàn)過(guò)程。PCM的概念最早是由法國(guó)工程師AlceReeres于1937年提出，其目的就是實(shí)現(xiàn)電話信號(hào)（模擬信號(hào)）的數(shù)字化傳輸。

調(diào)制的概念體現(xiàn)在抽樣和編碼的過(guò)程中。也就是說(shuō)，PCM是將原始信號(hào)“調(diào)制”（編碼）到二元脈沖序列的碼字組合上。3.2.1基本概念13PCM調(diào)制3.23.2.2抽樣PCM的第一步是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣處理。抽樣：以固定時(shí)間間隔不斷采集模擬信號(hào)當(dāng)時(shí)瞬時(shí)值的過(guò)程或方法。抽樣的本質(zhì)是“以點(diǎn)代線”或“窺斑識(shí)豹”。14PCM調(diào)制3.2又稱(chēng)自然抽樣，其特點(diǎn)是抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號(hào)而變化，或者說(shuō)保持的變化規(guī)律。圖3-5中的就是曲頂抽樣信號(hào)。自然抽樣信號(hào)為與的乘積，即

（3.2-1）由于的頻譜表達(dá)式為

（3.2-2）則由頻域卷積定理可知的頻譜為

（3.2-3）3.2.2抽樣曲頂抽樣：樣值脈沖頂部隨原始信號(hào)變化而變化的抽樣過(guò)程或方法。15PCM調(diào)制3.2可以認(rèn)為：用窄脈沖序列作為抽樣脈沖的抽樣過(guò)程被稱(chēng)為“曲頂抽樣”。用作為抽樣脈沖的抽樣過(guò)程就被稱(chēng)為“理想抽樣”。3.2.2抽樣16PCM調(diào)制3.2又叫瞬時(shí)抽樣，它與自然抽樣的不同之處在于抽樣后的樣值脈沖頂部是平的，即是矩形脈沖，其幅度為被抽樣信號(hào)在抽樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。

平頂抽樣信號(hào)在原理上可以由理想抽樣和脈沖形成電路（也可稱(chēng)為保持電路）產(chǎn)生，其原理框圖及波形如圖3-7所示，其中脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。3.2.2抽樣平頂抽樣：樣值脈沖頂部保持不變的抽樣過(guò)程或方法。17PCM調(diào)制3.2對(duì)經(jīng)過(guò)理想抽樣后得到的信號(hào)可表示為（3.2-4）對(duì)于矩形脈沖形成電路，在作用下，輸出便會(huì)產(chǎn)生一系列被加權(quán)的矩形脈沖序列，即平頂抽樣信號(hào)（3.2-5）其頻譜為（3.2-6）3.2.2抽樣18PCM調(diào)制3.2（3.2-7）（3.2-8）可見(jiàn)，平頂抽樣信號(hào)頻譜是由被加權(quán)后的周期性重復(fù)的所組成。為式（3.2-4）中理想抽樣信號(hào)的頻譜，即

3.2.2抽樣19PCM調(diào)制3.23.2.3量化PCM過(guò)程的第二步是對(duì)樣值信號(hào)進(jìn)行量化處理。

量化：把連續(xù)的無(wú)限個(gè)數(shù)值（或大量的離散數(shù)值）集合轉(zhuǎn)換為離散且有限個(gè)數(shù)值（或少量的離散數(shù)值）集合的過(guò)程或方法。

通常采用“四舍五入”的原則進(jìn)行數(shù)值量化。123量化值。量化后的取值叫量化值（量化電平）。量化級(jí)。量化值的個(gè)數(shù)稱(chēng)為量化級(jí)。量化間隔。相鄰兩個(gè)量化值之差為量化間隔（量化臺(tái)階）。量化的本質(zhì)是將“無(wú)限量”變?yōu)椤坝邢蘖俊?。或者說(shuō)，用“誤差”換取“簡(jiǎn)單”。20下面借助圖3-8說(shuō)明量化原理。PCM調(diào)制3.23.2.3量化量化的基本思路是基于“四舍五入”原則，對(duì)連續(xù)數(shù)值進(jìn)行離散處理。21PCM調(diào)制3.2量化就是將抽樣值轉(zhuǎn)換為M個(gè)規(guī)定電平值中任何一個(gè)的過(guò)程，即

（3.2-9）量化值是抽樣值的近似，它們之間的誤差稱(chēng)為量化誤差，表示為

（3.2-9）因?yàn)榱炕`差對(duì)信號(hào)的影響就像噪聲一樣，所以也被稱(chēng)為“量化噪聲”。

又因?yàn)榱炕g隔為1，且采用“四舍五入”進(jìn)行量化，所以量化噪聲的最大值是0.5，

即量化噪聲的最大絕對(duì)誤差是0.5個(gè)量化間隔。3.2.3量化均勻量化：量化間隔始終不變的量化過(guò)程或方法。22PCM調(diào)制3.2

如果在一定的取值范圍內(nèi)增加量化級(jí)數(shù)，也就是減小量化間隔，則量化噪聲就會(huì)減小。比如，把量化間隔取成0.5，則上例的量化級(jí)數(shù)就變成14個(gè)，量化噪聲則變?yōu)?.25。顯然，量化噪聲的大小與量化間隔成正比。但是在實(shí)際中，不可能對(duì)量化分級(jí)過(guò)細(xì)，因?yàn)檫^(guò)多的量化值將直接導(dǎo)致系統(tǒng)的復(fù)雜性、經(jīng)濟(jì)性、可靠性、方便性、維護(hù)使用性等指標(biāo)的惡化。比如，7級(jí)量化用3位二進(jìn)制碼編碼即可，若量化級(jí)變成128，就需要7位二進(jìn)制碼編碼，系統(tǒng)的復(fù)雜度將大大增加。3.2.3量化23PCM調(diào)制3.2

另外，盡管信號(hào)的大樣值和小樣值的絕對(duì)量化噪聲是一樣的，都是0.5個(gè)量化間隔，但相對(duì)誤差卻懸殊很大。比如上例中，信號(hào)最大樣值為6，絕對(duì)量化噪聲為0.5，而相對(duì)誤差為0.5/6=1/12，即相對(duì)誤差是量化值的十二分之一；而當(dāng)信號(hào)樣值為1時(shí)，絕對(duì)量化噪聲仍為0.5，但相對(duì)誤差卻為0.5/1=1/2，達(dá)到量化值的一半。這種相對(duì)誤差可以定義為量化信噪比。可見(jiàn)，上例中大信號(hào)與小信號(hào)的量化信噪比相差6倍。顯然，增加量化級(jí)數(shù)可以提高小信號(hào)的信噪比，但與提高系統(tǒng)的簡(jiǎn)單性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等指標(biāo)卻相互矛盾。3.2.3量化24PCM調(diào)制3.2

那么，能否找到一種方法既能提高小信號(hào)的信噪比，縮小大、小信號(hào)信噪比的差值，又不過(guò)多地增加量化級(jí)？回答是肯定的，這就是非均勻量化法。非均勻量化：對(duì)信號(hào)大、小樣值采用不同量化間隔的量化過(guò)程或方法。

具體地說(shuō)，就是對(duì)小信號(hào)部分采用較小的量化間隔，而對(duì)大信號(hào)部分就用較大的量化間隔。實(shí)現(xiàn)這種思路的一種方法稱(chēng)為“壓縮與擴(kuò)張法”。

壓縮：在抽樣電路后面加上一個(gè)叫做壓縮器的信號(hào)處理電路，其特點(diǎn)是對(duì)弱小信號(hào)有比較大的放大倍數(shù)（增益），而對(duì)大信號(hào)的增益卻比較小。抽樣后的信號(hào)經(jīng)過(guò)壓縮器后就發(fā)生了“畸變”，大樣值部分與進(jìn)壓縮器前差不多，沒(méi)有得到多少放大，而小樣值部分卻得到了“不正?！钡姆糯螅ㄌ嵘啾戎?，大樣值好像被壓縮了，壓縮器由此得名。對(duì)壓縮后的信號(hào)再進(jìn)行均勻量化，就相當(dāng)于對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行了非均勻量化。3.2.3量化25PCM調(diào)制3.2

在收信端為了恢復(fù)原始抽樣信號(hào)，就必須把接收到的壓縮信號(hào)還原成壓縮前的信號(hào)，完成這個(gè)還原工作的電路就是擴(kuò)張器，其特性正好與壓縮器相反，對(duì)小信號(hào)壓縮，對(duì)大信號(hào)提升。為了保證信號(hào)的不失真，要求壓縮特性與擴(kuò)張?zhí)匦院铣珊笫且粭l直線，也就是說(shuō)，信號(hào)通過(guò)壓縮器后再通過(guò)擴(kuò)張器實(shí)際上好像通過(guò)了一個(gè)線性電路。

可見(jiàn)，壓縮或擴(kuò)張對(duì)信號(hào)進(jìn)行的都是非線性變換。壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦砸?jiàn)圖3-9。3.2.3量化顯然，對(duì)信號(hào)的壓/擴(kuò)處理也體現(xiàn)了“矛盾轉(zhuǎn)化”“欲擒故縱”“欲揚(yáng)先抑”等哲學(xué)思想。26PCM調(diào)制3.23.2.3量化27PCM調(diào)制3.2壓縮特性通常采用對(duì)數(shù)壓縮特性，也就是壓縮器的輸出與輸入之間近似呈對(duì)數(shù)關(guān)系。對(duì)于律和律之分。電話信號(hào)而言，對(duì)數(shù)壓縮特性又有律特性輸出與輸入信號(hào)之間滿(mǎn)足下式從式（3.2-11）可見(jiàn)，在的范圍內(nèi)，壓縮特性為一條直線，相當(dāng)于均勻量化特性；在范圍內(nèi)是一條對(duì)數(shù)曲線。通常，國(guó)際上取。（3.2-11）3.2.3量化28PCM調(diào)制3.2律特性輸出與輸入信號(hào)之間滿(mǎn)足下式

（3.2-12）律與律的特性曲線見(jiàn)圖3-10，它們的性能基本一致，但在，量化級(jí)為256時(shí)，律對(duì)小信號(hào)信噪比的改善優(yōu)于注意：圖3-10的曲線只是壓縮特性的一半，另一半在第三象限，與第一象限的曲線奇對(duì)稱(chēng)，為簡(jiǎn)單計(jì)，一般都不畫(huà)出來(lái)。律。目前，歐洲采用律，北美及日本采用律，我國(guó)采用律壓縮方式。3.2.3量化29PCM調(diào)制3.2

早期的壓縮特性是利用二極管的非線性伏安特性實(shí)現(xiàn)的。但因二極管特性的一致性不好，要保證壓縮特性的一致性、穩(wěn)定性以及壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦缘钠ヅ涫呛芾щy的。目前，都是采用近似理想壓縮特性曲線的折線來(lái)代替理想特性。3.2.3量化30PCM調(diào)制3.2

律的13段折線生成原理為，首先把輸入信號(hào)的幅值歸一化（橫坐標(biāo)），把0～1的值域劃分為不均勻的8個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度以2倍遞增。具體地說(shuō)就是01～/128為第一區(qū)間，1/128～1/64為第二區(qū)間，1/64～1/32為第三區(qū)間，1/32～1/16為第四區(qū)間，直到1/2～1為第八區(qū)間。再把輸出信號(hào)的幅度也歸一化（縱坐標(biāo)），并均勻分成8個(gè)區(qū)間，即0～1/8，1/8～2/8，2/8～3/8，直到7/8～1。然后以橫軸各區(qū)間的右端點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)縱軸區(qū)間的上端點(diǎn)為縱坐標(biāo)，就可得到（1/128，1/8），（1/64，2/8），（1/32，3/8）…（1，1）等8個(gè)點(diǎn)。將原點(diǎn)及這8個(gè)點(diǎn)依次用直線段連接起來(lái)就得到一條近似律的折線。3.2.3量化31PCM調(diào)制3.2可以驗(yàn)證，13折線非常逼近的律對(duì)數(shù)壓縮特性。那么為什么取原因有二：一是使特性曲線原點(diǎn)附近的斜率湊成16，二是用13折線逼近時(shí)，x的八個(gè)段落量化分界點(diǎn)近似于按2的冪次遞減分割，有利于數(shù)字化。呢？3.2.3量化32PCM調(diào)制3.2

大家會(huì)問(wèn)：圖3-11中的折線只有8段，為何叫做13折線呢？因?yàn)橹划?huà)出了對(duì)數(shù)曲線的正值部分，實(shí)際上還有負(fù)值部分，正值曲線與負(fù)值曲線奇對(duì)稱(chēng)，故在圖中加上負(fù)值曲線就有16條折線。那么，為何多出了3條線？因?yàn)榈谝粎^(qū)間和第二區(qū)間的線段斜率一樣，可以看成一條線段，則正值曲線就只有7條線段，與之對(duì)應(yīng)的負(fù)值曲線也只有7條線段，而正、負(fù)值曲線合畫(huà)在一起后，各自的第一段折線斜率也一樣，所以在14條線段中再減去一條就成為13折線。表3-113折線參數(shù)表線段號(hào)12345678各段斜率161684211/21/4y軸各段終點(diǎn)電平1/82/83/84/85/86/87/81x軸各段終點(diǎn)電平1/1281/641/321/161/81/41/21x軸各段電平數(shù)1/1281/1281/641/321/161/81/41/23.2.3量化33PCM調(diào)制3.23.2.4編碼其逆過(guò)程稱(chēng)為PCM譯碼（解碼）。個(gè)不同碼字就可以表示個(gè)消息狀態(tài)或符號(hào)。

PCM編碼：把量化后的多進(jìn)制數(shù)字序列變換成二進(jìn)制數(shù)字序列的過(guò)程或方法。PCM過(guò)程的第三步是對(duì)量化后的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行編碼（coding）處理。PCM編碼的本質(zhì)是“多值變二值”或“化繁為簡(jiǎn)”。完成PCM編碼需要解決兩個(gè)問(wèn)題：即如何確定二進(jìn)制碼字的字長(zhǎng)和采用怎樣的編碼碼型。碼字：由二進(jìn)制或多進(jìn)制碼元構(gòu)成的表示一個(gè)基本信息（數(shù)據(jù)）單位的有限長(zhǎng)序列。34PCM調(diào)制3.2

顯然，字長(zhǎng)越大，構(gòu)成的碼字個(gè)數(shù)就越多，可表示的量化值就越多，則量化級(jí)數(shù)就越多，量化間隔與量化噪聲也隨之減小。但碼字長(zhǎng)度越長(zhǎng)，對(duì)電路的精度要求也越高，同時(shí)，要求碼元速率（波特率）越高，從而要求信道帶寬越寬。對(duì)于律量化來(lái)說(shuō)，每段折線進(jìn)行16級(jí)均勻量化，量化級(jí)數(shù)為，則字長(zhǎng)就是8。

在數(shù)字和數(shù)據(jù)通信原理中有多個(gè)碼型概念，歸納起來(lái)可分為碼元碼型和碼字碼型兩種。這里的碼型是碼字碼型，反映的是各碼字之間的相互關(guān)系。3.2.4編碼字長(zhǎng)：構(gòu)成一個(gè)碼字的碼元個(gè)數(shù)。碼字碼型：一組碼字的編排格式或構(gòu)成規(guī)則。35PCM調(diào)制3.2用某種碼型代表量化值就是PCM編碼的具體內(nèi)容。可用的PCM編碼碼型主要有自然二進(jìn)制碼NBC、折疊二進(jìn)制碼FBC和格雷二進(jìn)制碼RBC三種。表3-2給出三種碼型的編碼規(guī)律。表3-2三種常用二進(jìn)制碼組量化值序號(hào)自然碼NBC折疊碼FBC格雷碼RBC15141312111098111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100010001001101110101110111111011100765432100111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111010001010111011000100011000100003.2.4編碼36PCM調(diào)制3.2

自然二進(jìn)制碼就是一般的十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示，其特點(diǎn)是編碼簡(jiǎn)單。

折疊二進(jìn)制碼是一種符號(hào)幅度碼。左邊第一位表示信號(hào)的極性，第二位至最后一位表示信號(hào)的幅度。由于正、負(fù)絕對(duì)值相同時(shí)，折疊碼的上半部分與下半部分相對(duì)零電平對(duì)稱(chēng)折疊，故名折疊碼，且其幅度碼從小到大按自然二進(jìn)碼規(guī)則編碼。

與自然二進(jìn)碼相比，折疊二進(jìn)碼的優(yōu)點(diǎn)是，對(duì)于話音這樣的雙極性信號(hào)，只要絕對(duì)值相同，則可以采用單極性編碼的方法，使編碼過(guò)程大大簡(jiǎn)化。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，傳輸過(guò)程中出現(xiàn)的誤碼對(duì)小信號(hào)影響較小。例如，信號(hào)1000誤傳為0000，對(duì)于自然二進(jìn)碼誤差有8個(gè)量化級(jí)，而折疊二進(jìn)碼誤差卻只有1個(gè)量化級(jí)。這一特性十分有用，因?yàn)樵捯粜盘?hào)小幅度出現(xiàn)的概率比大幅度的大，所以，折疊碼的著眼點(diǎn)在于小信號(hào)的傳輸質(zhì)量。3.2.4編碼

格雷碼的特點(diǎn)是任何相鄰的碼字只有一個(gè)碼位不同，即相鄰碼字的距離恒為1，其優(yōu)點(diǎn)是量化電平的誤差較小。當(dāng)正、負(fù)極性信號(hào)的絕對(duì)值相等時(shí)，它們的幅度碼相同，故又稱(chēng)反射二進(jìn)制碼。

通過(guò)碼型比較可見(jiàn)，對(duì)于話音信號(hào)的編碼而言，折疊碼性能比較優(yōu)越，應(yīng)用廣泛。37PCM調(diào)制3.23.2.4編碼

實(shí)際中，量化和編碼工作是在13折線上同時(shí)完成的。在13折線編碼中，普遍采用8位二進(jìn)制碼，對(duì)應(yīng)有個(gè)量化級(jí)，即正、負(fù)輸入信號(hào)幅度范圍內(nèi)各有128個(gè)量化級(jí)，這需要將13折線個(gè)不均勻的量化級(jí)。根據(jù)折疊二進(jìn)碼碼型，這8位碼的安排如表3-3。中的每個(gè)折線段再均勻劃分16個(gè)量化級(jí)。因?yàn)楦鞫伍L(zhǎng)度不一，所以，正或負(fù)輸入的8個(gè)段落被劃分成極性碼表示樣值極性。規(guī)定：正極性，負(fù)極性。對(duì)于正、負(fù)對(duì)稱(chēng)的雙極性信號(hào)，表示。在極性判決后會(huì)被整流（取絕對(duì)值），然后按信號(hào)的絕對(duì)值編碼，故只要考慮13折線中正值的8段折線即可。8段折線共有128個(gè)量化級(jí)，正好可用剩下的7位幅度碼38PCM調(diào)制3.23.2.4編碼幅度碼中3位段落碼的8種狀態(tài)可表示樣值幅度所處的8個(gè)不同段落，如表3-4所示。幅度碼中段內(nèi)碼的16種組合可分別代表每一段中的16個(gè)均勻量化級(jí)，見(jiàn)表3-5。和。圖3-11示出了8個(gè)段落碼和第8段落中的段內(nèi)碼及第7、8個(gè)段落內(nèi)的量化間隔39PCM調(diào)制3.23.2.4編碼注意：在13折線編碼方法中，雖然各段都是均勻量化，但因段長(zhǎng)度不等，各段的量化間隔是不同的。段長(zhǎng)度小，量化間隔就??；段長(zhǎng)度大，量化間隔就大。13折線中的第一、二段最短，只有歸一化值的1/128，將它等分16級(jí)后，每一級(jí)長(zhǎng)度為，這是最小量化間隔，被稱(chēng)為一個(gè)量化單位，它僅有輸入這是最大量化間隔。若以最小量化間隔作為x軸的單位，則各段的起點(diǎn)電平分別是0、16、32、64、信號(hào)歸一化值的1/2048；第八段最長(zhǎng)，是歸一化值的1/2，將它等分16級(jí)后，每一級(jí)長(zhǎng)度為，128、256、512、1024個(gè)量化單位。

40表3-6列出了每一量化段的起始電平、量化間隔及各位幅度碼的權(quán)值（對(duì)應(yīng)的電平）。PCM調(diào)制3.23.2.4編碼41PCM調(diào)制3.2上述內(nèi)容可以總結(jié)為三句話：在PCM過(guò)程中，

抽樣的作用是“模擬信號(hào)離散化”；

量化的作用是“離散信號(hào)數(shù)字化”；

編碼的作用是“數(shù)字信號(hào)二值化”。3.2.4編碼42PCM調(diào)制3.2【例3-1】對(duì)圖3-8中的樣值A(chǔ)進(jìn)行量化與編碼。解：（1）因?yàn)闃又礎(chǔ)為正，所以，（2）因?yàn)闃又礎(chǔ)處于折線第8段，所以，（3）因?yàn)闃又礎(chǔ)處于第8段的第3個(gè)量化間隔的頂端，所以，因此，樣值A(chǔ)的編碼為。。

。。3.2.4編碼最后，用一個(gè)例子說(shuō)明利用13折線的量化與編碼方法。43抽樣定理與系統(tǒng)帶寬3.33.3.1抽樣定理

分析PCM的全過(guò)程會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，即當(dāng)把一個(gè)模擬信號(hào)通過(guò)抽樣處理變成離散信號(hào)后，憑什么認(rèn)為該離散信號(hào)可以攜帶原始信號(hào)的全部信息？換句話說(shuō)，憑什么認(rèn)為能從該離散信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)？如果這一問(wèn)題說(shuō)不清楚，那么PCM就沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。PCM過(guò)程實(shí)際上就是A/D轉(zhuǎn)換的過(guò)程。而A/D轉(zhuǎn)換的理論基礎(chǔ)是抽樣定理。也就是說(shuō)，抽樣定理為我們的擔(dān)心提供了保證。抽樣定理包含兩個(gè)內(nèi)容：低通抽樣定理和帶通抽樣定理。受大綱所限，這里只介紹低通抽樣定理。44抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3低通抽樣定理：對(duì)于一個(gè)帶限模擬信號(hào)，假設(shè)其頻帶為[，]，若以抽樣頻率對(duì)其進(jìn)行抽樣的話（抽樣間隔），則將被其樣值信號(hào)完全確定。

3.3.1抽樣定理（1）奈奎斯特間隔：能夠唯一確定信號(hào)的最大抽樣間隔。（2）奈奎斯特頻率：能夠唯一確定信號(hào)的最小抽樣頻率。45抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3下面以圖3-12為例，對(duì)抽樣定理給予證明。設(shè)帶限信號(hào)為，其頻譜為；抽樣脈沖序列為一周期信號(hào)沖激串，頻譜為；樣值信號(hào)的頻譜為，則有3.3.1抽樣定理46抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3由頻域卷積特性可得而沖激串的頻譜為則有

（3.3-1）3.3.1抽樣定理47抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3從圖3-12中可見(jiàn)，是由一連串位于不同頻率處的波形組成。在的前提下，不會(huì)發(fā)生重疊現(xiàn)象，從理論上講，就可以通過(guò)一個(gè)截止頻率為的理想中的第一個(gè)取出來(lái)，恢復(fù)出原始信號(hào)。若不滿(mǎn)足的條件，則中的們就會(huì)出現(xiàn)重疊，以至無(wú)法用濾波器提取出一個(gè)干凈的。樣值信號(hào)的頻譜低通濾波器將3.3.1抽樣定理48抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3下面從時(shí)域給出重建模擬信號(hào)的過(guò)程。，其傅氏變換（頻譜）也就是濾波器的傳輸函數(shù)為已知理想低通濾波器的頻譜是一個(gè)門(mén)函數(shù)，若設(shè)濾波器的沖激響應(yīng)為樣值信號(hào)通過(guò)低通濾波器，在時(shí)域上就是與沖激響應(yīng)作卷積運(yùn)算。設(shè)低通濾波器，也就是重建信號(hào)，則有的輸出為3.3.1抽樣定理49抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3

（3.3-2）式中，抽樣信號(hào)就是，也就是的傅氏逆變換。

3.3.1抽樣定理50抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3從式（3.3-2）可以看出重建信號(hào)是無(wú)窮個(gè)抽樣信號(hào)的疊加（見(jiàn)圖3-14）。抽樣信號(hào)的名稱(chēng)就是由此而來(lái)。3.3.1抽樣定理51抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.33.3.2PCM信號(hào)碼元速率和系統(tǒng)帶寬在PCM過(guò)程中，因?yàn)橐粋€(gè)樣值要用N位二進(jìn)制碼編碼，即在一個(gè)抽樣間隔內(nèi)要有N位二進(jìn)制，所以，N越大，越窄，波特率（比特率）越高，（通頻帶）越大。碼元，每個(gè)碼元寬度為需要的系統(tǒng)帶寬對(duì)于一個(gè)最高頻率為的低通信號(hào)，若按抽樣，每個(gè)樣值用N位二進(jìn)制碼編碼，則碼元傳輸速率為（3.3-3）當(dāng)抽樣頻率為時(shí)，碼元傳輸速率為（3.3-4）52抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3理想情況下，傳輸二進(jìn)制碼的系統(tǒng)的最小帶寬（奈圭斯特帶寬）與信道容量或碼元速率的關(guān)系為（3.3-5）【例3-2】單路話音信號(hào)的帶寬為4kHz，對(duì)其進(jìn)行PCM傳輸，求：（1）最低抽樣頻率；（2）抽樣后按8級(jí)量化，求PCM系統(tǒng)的信息傳輸速率和帶寬。（3）若抽樣后按128級(jí)量化，PCM系統(tǒng)的信息傳輸速率和帶寬又為多少？3.3.2PCM信號(hào)碼元速率和系統(tǒng)帶寬53【解】（1）因，則最低抽樣頻率。（2）8級(jí)量化意味著一個(gè)抽樣值用3個(gè)碼元編碼。因每秒有8000個(gè)抽樣值，故波特率為又因?yàn)槭嵌M(jìn)制碼元，波特率與比特率相等，所以信息傳輸速率為由式（3.3-5）可得系統(tǒng)最小帶寬為抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.33.3.2PCM信號(hào)碼元速率和系統(tǒng)帶寬54（3）因?yàn)?28級(jí)量化需用7位二進(jìn)制碼進(jìn)行編碼，所以，比特率為由式（3.3-5）可得系統(tǒng)最小帶寬為答：最低抽樣頻率；8級(jí)量化的比特率，系統(tǒng)帶寬；128級(jí)量化的比特率，系統(tǒng)帶寬。抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.33.3.2PCM信號(hào)碼元速率和系統(tǒng)帶寬55抽樣定理和系統(tǒng)帶寬3.3

通常認(rèn)為，典型的語(yǔ)音信號(hào)，也就是我們說(shuō)話、唱歌信號(hào)的帶寬為50Hz～10kHz；用于電話的話音信號(hào)帶寬為300Hz～3.4kHz（近似取4kHz）；音樂(lè)信號(hào)，即音頻信號(hào)的帶寬為20Hz～20kHz。那么，對(duì)于高保真音頻通信而言，語(yǔ)音信號(hào)抽樣頻率，音樂(lè)信號(hào)抽樣頻率（比如，CD的一種抽樣頻率為44.1kHz）。注意：因?yàn)槔碚撋系臎_激串信號(hào)無(wú)法得到，所以，在實(shí)際應(yīng)用中都采用窄脈沖序列作抽樣脈沖。3.3.2PCM信號(hào)碼元速率和系統(tǒng)帶寬56時(shí)分復(fù)用3.4

如果對(duì)一路PCM話音信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)途傳輸，其信道利用率之低，傳輸成本之高是人們難以接受的。為此，人們提出了時(shí)分復(fù)用的概念。時(shí)分復(fù)用：以固定時(shí)隙依次循環(huán)對(duì)多路信號(hào)進(jìn)行斷續(xù)傳輸?shù)倪^(guò)程或方法。下面以圖3-15為例詳細(xì)介紹時(shí)分復(fù)用的原理。57時(shí)分復(fù)用3.4

在上述通信過(guò)程中要注意兩個(gè)問(wèn)題，一是傳輸時(shí)間間隔必須滿(mǎn)足抽樣定理，即把各路信號(hào)的樣值信號(hào)分別傳輸一次的時(shí)間也就是完成一次循環(huán)的時(shí)間，但每一路信號(hào)傳輸時(shí)所占用的時(shí)間（時(shí)隙）沒(méi)有嚴(yán)格限制，顯然，一路信號(hào)占用的時(shí)間越少，則可復(fù)用的信號(hào)路數(shù)就越多；二是收信端和發(fā)信端的轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)必須同步動(dòng)作，否則信號(hào)傳輸就會(huì)發(fā)生混亂。

設(shè)收、發(fā)信端各有3人要通過(guò)一個(gè)實(shí)信道（電纜）同時(shí)打電話，可分成甲、乙、丙三對(duì)，并配以固定傳輸時(shí)隙以一定的順序分別傳輸他們的電話信號(hào)，如第一秒開(kāi)關(guān)撥在甲位傳輸甲對(duì)通話者的信號(hào)，第二秒開(kāi)關(guān)撥在乙位傳輸乙對(duì)通話者信號(hào)，第三秒開(kāi)關(guān)撥在丙位傳輸丙對(duì)通話者信號(hào)，第四秒又循環(huán)傳送甲對(duì)信號(hào)，周而復(fù)始，直到通話完畢。TDM的特點(diǎn)是，各路信號(hào)在頻譜上是互相重疊的，但在傳輸時(shí)彼此獨(dú)立，任一時(shí)刻，信道上只有一路信號(hào)在傳輸。58時(shí)分復(fù)用3.4

這里需要引入“幀”的概念。所謂“幀”就是傳輸一段具有固定格式數(shù)據(jù)所占用的時(shí)間。它包含兩個(gè)意思，第一，“幀”是一段時(shí)間（不同應(yīng)用或不同場(chǎng)合的幀，其時(shí)間長(zhǎng)短是不同的），每一幀中的數(shù)據(jù)格式是一樣的；第二，“幀”是一種數(shù)據(jù)格式，一般來(lái)說(shuō)同一種應(yīng)用每一幀的時(shí)間長(zhǎng)度和數(shù)據(jù)格式是一樣，但每一幀的數(shù)據(jù)內(nèi)容可以不同（注意，有時(shí)在同一種應(yīng)用中，其幀長(zhǎng)允許變化，比如802.3協(xié)議中的幀）。因此，在講到幀時(shí)，要么是強(qiáng)調(diào)傳輸時(shí)間的長(zhǎng)短，要么是強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)格式的結(jié)構(gòu)，即各路信號(hào)或數(shù)據(jù)在一個(gè)幀中的安排方式（結(jié)構(gòu)）。注意：在圖3-15中，為了形象說(shuō)明時(shí)分復(fù)用，我們“掩蓋”了量化和編碼過(guò)程，而實(shí)際上TDM都是傳輸經(jīng)過(guò)編碼后的數(shù)字信號(hào)。上例中，如果把四等分，前三個(gè)等分按甲、乙、丙的順序分別傳輸3路話音信號(hào)，第四個(gè)等分傳輸一路控制信號(hào)，每個(gè)樣值用8位二進(jìn)制碼編碼，那么這種數(shù)據(jù)安排方式就是數(shù)據(jù)格式或幀結(jié)構(gòu)，圖3-16就是幀結(jié)構(gòu)示意圖。59時(shí)分復(fù)用3.4“幀”的概念非常重要，不但復(fù)接技術(shù)要用到，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)或數(shù)據(jù)通信中也經(jīng)常碰到。比如，ATM的信元可當(dāng)作幀，其結(jié)構(gòu)就是共有53個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)有8位，前5個(gè)字節(jié)是信頭也就是所謂的控制碼，后48個(gè)字節(jié)是數(shù)