2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件 D.確定性事件2.若a>b，則下列各式中一定成立的是(

)A.a?2<b?2 B.ac2>bc2 3.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)是偶數(shù)的概率為(

)A.13B.12

C.234.下列命題中，是假命題的是(

)A.若AB//EF，則∠4=∠B B.若DE//BC，則∠2=∠4

C.若∠1=∠B，則∠3=∠C D.若∠1=∠2，則∠2=∠45.如圖，∠AOB的度數(shù)可能是(

)A.45° B.60° C.65° D.70°6.不等式組x≤1x>?1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A.B.C.D.7.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為(????)．A.130° B.140° C.150° D.160°8.如圖，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=2，則AB的長為(

)A.3

B.23

C.39.如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則(a+b)2的值為A.25

B.19

C.13

D.16910.用大小完全相同的長方形在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知A(?1,5)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?143,113)

B.(?二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知命題：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60.這個(gè)命題的逆命題是______．12.如圖，直線y=kx+7經(jīng)過點(diǎn)A(?2,4)，則不等式kx+7>4的解集為______．13.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，圖中黑色部分的總面積為2.4cm2，現(xiàn)在向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落入黑色部分的概率為______．14.圖中的小正方形的邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q可能是圖中的點(diǎn)

．

15.如圖，直線AB//CD，∠AEF的平分線與∠EFC的平分線交于點(diǎn)P，與CD交于點(diǎn)M，若PE=3，EF=5，則△EMF的面積為______．

16.已知關(guān)于x，y的方程組ax+by=ecx+dy=f的解為x=7,y=5(其中a，b，c，d，e，f都是常數(shù))，則關(guān)于m，n的方程組a(m?n)+b(m+n)=e,三、解答題：本題共9小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列方程組：

(1)3x+y=72x?y=3

18.(本小題4分)

解不等式組5x+2<3(x+2)x?12≤19.(本小題5分)

尺規(guī)作圖：(寫出已知、求作，不寫作法，保留作圖痕跡)

過直線外一點(diǎn)，作這條直線的垂線．20.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠B=62°，∠BAC=76°，D為BC上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，且AB=AD=DE，連接AE，∠E=55°.請(qǐng)判斷△AFD的形狀，并說明理由．21.(本小題5分)

從背面相同的同一副撲克牌中取出9張紅桃，10張黑桃，11張方塊．

(1)將取出的這些牌洗勻背面朝上放在桌面上，求從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率；

(2)若先從取出的這些牌中抽掉6張紅桃和m張黑桃后，將剩下的牌洗勻背面朝上放在桌面上，從中再隨機(jī)抽出一張牌，若抽取黑桃牌的概率為13，求m的值．22.(本小題8分)

如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F為垂足，DB=DC．

(1)求證：BE=CF；

(2)若AD=10，AE=8，求四邊形ACDB的面積．23.(本小題10分)

某商店銷售A、B兩種品牌書包.已知購買1個(gè)A品牌書包和2個(gè)B品牌書包共需550元；購買2個(gè)A品牌書包和1個(gè)B品牌書包共需500元．

(1)求這兩種書包的單價(jià)．

(2)某校準(zhǔn)備購買同一種品牌的書包m(m>10)個(gè)，該商店對(duì)這兩種品牌的書包給出優(yōu)惠活動(dòng)：A種品牌的書包按原價(jià)的八折銷售；若購買B種品牌的書包10個(gè)以上，則超出部分按原價(jià)的五折銷售．

①設(shè)購買A品牌書包的費(fèi)用為w1元，購買B品牌書包的費(fèi)用為w2元，請(qǐng)分別求出w1，w2與m的函數(shù)關(guān)系式；24.(本小題10分)

【閱讀材料】學(xué)完“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容后，小明做了這樣一道題：如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且AE=CD.連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)F.求證：△ABE≌△CAD．

小明完成后，發(fā)現(xiàn)可以利用全等結(jié)論推出∠BFD的度數(shù)為定值．

【解決問題】

(1)∠BFD的度數(shù)為______；

【拓展探究】小明繼續(xù)進(jìn)行了如下思考：

(2)在上題中，若點(diǎn)D，E分別在BC，CA的延長線上，DA的延長線與BE交于點(diǎn)F，如圖2，其他條件不變．

①AD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

②∠BFD的度數(shù)是否仍為定值？

請(qǐng)你思考這兩個(gè)問題，給出相應(yīng)的結(jié)論并寫出證明過程．25.(本小題14分)

如圖，已知直線AB//CD，∠CEB=100°.P是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，作∠PCF=∠PCD，交直線AB于點(diǎn)F，CG平分∠ECF交直線AB于點(diǎn)G.Q為射線CD上一點(diǎn)，PQ//CE．

(1)若點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，求∠PCG的度數(shù)；

(2)是否存在一點(diǎn)P，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在；請(qǐng)求出∠CPQ的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.A

10.A

11.三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形

12.x>?2

13.3514.D

15.12

16.m=6n=?117.解：(1)3x+y=7①2x?y=3②

①+②，可得：5x=10，

解得x=2③，

把③代入①，解得y=1，

∴原方程組的解是x=2y=1．

(2)13x+1=y①2(x+1)?y=6②

把①代入②，可得：2(x+1)?(13x+1)=6，

解得x=3③，

把③代入18.解：5x+2<3(x+2)①x?12≤2x?13②，

解不等式①，得

x<2；

解不等式②，得

x≥?1，

在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集，

∴這個(gè)不等式組的解集是?1≤x<2，

∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解是?1、19.已知：直線l，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)．

求作：PM⊥直線l于點(diǎn)M．

解：如圖，直線PM即為所求．

20.解：△AFD是直角三角形．

理由如下：

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠B=62°，

∴∠BAD=180°?2×62°=56°，∠DAC=76°?56°=20°．

∵AD=DE，

∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°?2×55°=70°．

∵∠DAC+∠ADE=90°，

∴△AFD是直角三角形．

21.解：(1)從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率為99+10+11=930=310；

(2)抽掉6張紅桃和m張黑桃后，桌面上共有9?6+10?m+11=(24?m)張牌，其中黑桃有(10?m)張．

由題意得：10?m24?m=13，

解得：m=3，22.(1)證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

DB=DCDE=DF，

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴BE=CF；

(2)解：∵AD=10，AE=8，

∴DE=102?82=6，

∵AD=AD，DE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴S△ADE=S△ADF，

∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴S△BED23.解：(1)設(shè)購買一個(gè)A品牌的書包需a元，一個(gè)B品牌的書包需b元，

則由題意可得：a+2b=5502a+b=500，

解得：a=150b=200，

答：購買一個(gè)A品牌的書包需150元，一個(gè)B品牌的書包需200元；

(2)①由題意可得：當(dāng)x>10時(shí)，

w1=0.8×150m，即w1=120m，

w2=200×10+200(m?10)×0.5，即w2=100m+1000；

②∵購買數(shù)量超過10個(gè)，

當(dāng)w1<w2時(shí)，120m<100m+1000，

解得：m<50，

∴當(dāng)購買數(shù)量超過10個(gè)而不足50個(gè)時(shí)，購買A品牌的書包更省錢；

當(dāng)w1=w2時(shí)，120m=100m+1000，

解得：m=50，

∴當(dāng)購買數(shù)量為50個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的書包花費(fèi)相同；24.(1)60°；

(2)①AD=BE，理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°．

∴∠BAE=∠ACD=120°，

又∵AE=CD，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AD=BE；

②∠BFD的度數(shù)仍為定值60°，理由如下：

由①可知△ABE≌△ACD(SAS)，

∴∠E=∠D，

∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=∠ACB=60°，

∴∠EAF+∠E=60°，

∴∠BFD=60°．

25.解：(1)∵AB/?/CD，

∴∠CEB+∠ECQ=180°，

∵∠CEB=100°，

∴∠ECQ=80°，

∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，

∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=12∠QCF+