山東省煙臺市萊山區(qū)2023-2024學年中考數學模擬試卷含解析

山東省煙臺市萊山區(qū)2023-2024學年中考數學模擬精編試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．我國古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數和車數各多少？設車輛，根據題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．2．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B．3cm C． D．9cm4．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．5．如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：①ac>0；②a-b+c<0；

當時，；，其中錯誤的結論有A．②③ B．②④ C．①③ D．①④7．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（）A．AE=6cm B．C．當0＜t≤10時， D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形8．某校對初中學生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調查(每人只參加其中的一項活動),調查結果如圖所示,根據圖形所提供的樣本數據,可得學生參加科技活動的頻率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.39．如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點F，交∠BCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結論不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四邊形AFCE是矩形10．兩個有理數的和為零，則這兩個數一定是（）A．都是零 B．至少有一個是零C．一個是正數，一個是負數 D．互為相反數11．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或1212．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數，計算得；第二步：算出的各位數字之和得，計算得；第三步：算出的各位數字之和得，再計算得；依此類推，則____________14．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC為邊作等邊三角形ACD，連接BD，則線段BD的最大值為_____．15．如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為_____．16．如圖，在四邊形ABCD中，，AC、BD相交于點E，若，則______．17．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x=-2,x=4，則的值為________.18．9的算術平方根是．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，，，.求證：.20．（6分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x21．（6分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，點在邊上，⊥，點為垂足，，∠DAB=450，tanB=.(1)求的長；(2)求的余弦值．23．（8分）已知：不等式≤2+x（1）求不等式的解；（2）若實數a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．24．（10分）解不等式組．25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象交于點．求反比例函數的表達式；若點C在反比例函數的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標．26．（12分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據表中數據求出二次函數的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式．27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，邊結DE，OE、OD，求證：DE是⊙O的切線．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據題意，表示出兩種方式的總人數，然后根據人數不變列方程即可.【詳解】根據題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是找到問題中的等量關系：總人數不變，列出相應的方程即可.2、D【解析】

根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．3、B【解析】

解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=，CD⊥AB于點E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故選B．考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理；3．特殊角的三角函數值．4、B【解析】

設大馬有匹，小馬有匹，根據題意可得等量關系：大馬數+小馬數=100，大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．5、D【解析】連接OC，過點A作AD⊥CD于點D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據銳角三角函數的定義得出AD=OA?sin60°=2×=，因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故選D．點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵．6、C【解析】

①根據圖象的開口方向，可得a的范圍，根據圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據有理數的乘法，可得答案；

②根據自變量為-1時函數值，可得答案；

③根據觀察函數圖象的縱坐標，可得答案；

④根據對稱軸，整理可得答案．【詳解】圖象開口向下，得a＜0，

圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c＞0，ac＜，故①錯誤；

②由圖象，得x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當x＜0時，y有大于零的部分，故③錯誤；

④由對稱軸，得x=-=1，解得b=-2a，

2a+b=0

故④正確；

故選D．【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7、D【解析】（1）結論A正確，理由如下：解析函數圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．（2）結論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，由函數圖象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=1．∴．（3）結論C正確，理由如下：如圖，過點P作PG⊥BQ于點G，∵BQ=BP=t，∴．（4）結論D錯誤，理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如圖，連接NB，NC．此時AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=．∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．故選D．8、B【解析】讀圖可知：參加課外活動的人數共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是=0.2，故選B.9、D【解析】

依據三角形外角性質，角平分線的定義，以及平行線的性質，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，進而得到結論．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A選項正確；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B選項正確；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C選項正確；∵O不一定是AC的中點，∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，∴四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，故選D．【點睛】本題考查三角形外角性質，角平分線的定義，以及平行線的性質．10、D【解析】解：互為相反數的兩個有理數的和為零，故選D．A、C不全面．B、不正確．11、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．12、D【解析】

根據圖形可知，a是一個負數，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【詳解】A選項：由圖中信息可知，實數a為負數，實數b為正數，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不互為相反數，和不為0，故A錯誤；B選項：由圖中信息可知，實數a為負數，實數b為正數，而正數都大于負數，故B錯誤；C選項：由圖中信息可知，實數a為負數，實數b為正數，而異號兩數相乘積為負，負數都小于0，故C錯誤；D選項：由圖中信息可知，表示實數a的點到原點的距離大于表示實數b的點到原點的距離，而在數軸上表示一個數的點到原點的距離越遠其絕對值越大，故D正確.∴選D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數據的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查數字變化類規(guī)律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數，觀察數的變化特點，求出a2019的值．14、3【解析】

以AB為邊作等邊△ABE，由題意可證△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根據三角形三邊關系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．【詳解】如圖：以AB為邊作等邊△ABE，

，

∵△ACD，△ABE是等邊三角形，

∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,

∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，

∴△DAB≌△CAE（SAS）

∴BD=CE，

若點E，點B，點C不共線時，EC＜BC+BE；

若點E，點B，點C共線時，EC=BC+BE．

∴EC≤BC+BE=3，

∴EC的最大值為3，即BD的最大值為3.

故答案是：3【點睛】考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，以及三角形的三邊關系，恰當添加輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．15、【解析】試題分析：根據網格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：根據勾股定理得：，由網格得：S△ABC=×2×4=4，且S△ABC=AC?BD=×5BD，∴×5BD=4，解得：BD=.考點：1.網格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積．16、【解析】

利用相似三角形的性質即可求解；【詳解】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質．17、-10【解析】

根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵18、1．【解析】

根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析【解析】

先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【詳解】證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，,

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴BC=DE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．20、（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣．【解析】

（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，（x﹣9）（x+2）＝0，x﹣9＝0，x+2＝0，x1＝9，x2＝﹣2；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0，3x+2＝0，x1＝1，x2＝﹣．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解此題的關鍵．21、-5【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．22、(1)3;(2)【解析】分析：（1）由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用銳角三角函數定義求出DE與BE之比，設出DE與BE，由AB=7求出各自的值，確定出DE即可；（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD與BD的長，根據tanB的值求出cosB的值，確定出BC的長，由BC﹣BD求出CD的長，利用銳角三角函數定義求出所求即可．詳解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．又∵∠DAB=41°，∴DE=AE．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tanB==，設DE=3x，那么AE=3x，BE=4x．∵AB=7，∴3x+4x=7，解得：x=1，∴DE=3；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1．在Rt△ABC中，由tanB=，可得：cosB=，∴BC=，∴CD=，∴cos∠CDA==，即∠CDA的余弦值為．點睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解答本題的關鍵．23、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．【解析】

（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．

（2）根據不等式的解的定義求解可得【詳解】解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），去括號得：2﹣x≤6+3x，移項、合并同類項得：﹣4x≤4，系數化為1得：x≥﹣1．（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵24、x＜﹣1．【解析】分析：按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.詳解：，由①得x≤1，由②得x＜﹣1，∴原不等式組的解集是x＜﹣1．點睛：“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關鍵.25、（1）y=（1）（1，0）【解析】

（1）將點M的坐標代入一次函數解析式求得a的值；然后將點M的坐標代入反比例函數解析式，求得k的值即可；（1）根據平行四邊形的性質得到BC∥AD且BD＝AD，結合圖形與坐標的性質求得點D的坐標．【詳解】解：（1）∵點M（a，4）在直線y=1x+1上，∴4=1a+1，解得a=1，∴M（1，4），將其代入y=得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函數y=（x＞0）的表達式為y=；（1）∵平面直角坐標系中，直線y=1x+1與x軸，y軸