2023屆云南省羅平縣數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．方程的公共解是（）A． B． C． D．3．若分式的值為零，則的值為（）A． B． C． D．4．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質量為克，再稱得剩余電線的質量為克,那么原來這卷電線的總長度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米5．要使有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（）A． B． C． D．7．如果不等式組恰有3個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．9．如圖，矩形的對角線與相交于點，，則等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．310．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．對頂角相等C．等邊對等角 D．全等三角形的面積相等11．如圖，數軸上的點A表示的數是-2，點B表示的數是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點D，則點D表示的數為（）A． B． C． D．212．如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數式的值為零，則=____．14．若將進行因式分解的結果為，則=_____．15．如圖，在中，，于，若，，則___________．16．在平面直角坐標系中,點B(1,2)是由點A(-1,2)向右平移a個單位長度得到,則a的值為______17．如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．18．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(1)(2)(3)20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP．（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）過點C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點D．求證：CE=ED．21．（8分）將分別標有數字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機抽取一張，恰好是奇數的概率是多少（2）先抽取一張作為十位數（不放回），再抽取一張作為個位數，能組成哪些兩位數，將它們全部列出來，并求所取兩位數大于20的概率22．（10分）先化簡：，然后給a選擇一個你喜歡的數代入求值．23．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．思考發(fā)現小明在操作后發(fā)現，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形．1.圖2中，矩形ABEF的面積是；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．3.小明通過探究后發(fā)現：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．24．（10分）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據以上數據完成下表：平均數中位數方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由．25．（12分）（1）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4（2）解方程：．26．在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數的圖象經過點A（5，0），B（1，4）．（1）求這個一次函數的表達式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先計算出不等式的解集，再在數軸上表示出來．【詳解】解：解得．在數軸上表示為：故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫，＜，≤向左畫）.在表示解集時，“≥，≤”用實心圓點表示，“＞，＜”用空心圓點表示．2、C【分析】此題要求公共解，實質上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【點睛】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法．3、C【分析】根據分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關鍵．4、B【分析】首先根據1米長的電線，稱得它的質量為a克，則剩余電線的質量為b克的長度是米，根據題意可求得總長度．【詳解】剩余電線的長度為米，所以總長度為（＋1）米．故選B5、D【分析】根據二次根式有意義的條件可得，求解即可．【詳解】由題意得：，

解得：，

故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數必須是非負數．6、C【解析】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關于對角線對稱，三角形的一個頂點對著正方形的邊．故選C．7、D【分析】根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”求解即可.【詳解】∵不等式組恰有3個整數解，∴.故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.8、A【分析】據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的2倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是．【詳解】解：根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的2倍，A、，B、，C、，D、，故選A．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．9、B【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AB=8，故選B.點睛：平行四邊形的對角線互相平分.10、C【分析】首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設是否能推出結論，可以利用排除法得出答案．【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C．【點睛】此題主要考查學生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對選項要逐個驗證，判斷命題真假時可舉反例說明．11、C【分析】根據勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進而可得到答案.【詳解】∵數軸上的點A表示的數是-2，點B表示的數是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數為：，故選C.【點睛】本題主要考查數軸上點表示的實數與勾股定理，根據勾股定理，求出AC的長，是解題的關鍵.12、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】代數式的值為零，則分子為0，且代數有意義，求出x的值即可.【詳解】代數式的值為零，則分子為0，及，解得，代數式有意義，則，解得：，則x=-2，故答案為-2.【點睛】本題是對代數式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的關鍵.14、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-mx+n=3x1-x-1，從而求出m、n的值，進一步求得mn的值．【詳解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，

∴3x1-mx+n=3x1-x-1，

∴m=1，n=-1，∴mn=-1.

故答案為-1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關鍵．15、2【分析】延長BA，過點C作CD⊥BA于點D，則△ACD是等腰直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長度.【詳解】解：延長BA，過點C作CD⊥BA于點D，如圖：∵，∴∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD，∵，∴△ABH和△ACH是直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，，∵，∴，聯合方程組，得，解得：或（舍去）；∴.故答案為：2.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理和面積相等法，正確得到邊之間的關系，從而列式計算.16、1【分析】根據平面直角坐標系中，點坐標的平移規(guī)律即可得．【詳解】點向右平移a個單位長度得到解得故答案為：1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中，點坐標的平移規(guī)律，掌握點坐標的平移規(guī)律是解題關鍵．設某點坐標為，則有：（1）其向右平移a個單位長度得到的點坐標為；（1）其向左平移a個單位長度得到的點坐標為；（3）其向上平移b個單位長度得到的點坐標為；（4）其向下平移b個單位長度得到的點坐標為，規(guī)律總結為“左減右加，上加下減”．17、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數與交于點，∴當時，由圖可得：．故答案為．18、1【分析】根據勾股定理計算即可．【詳解】根據勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)(2)(3)【分析】(1)根據整式的乘法運算法則即可求解；(2)根據平方差公式即可求解；(3)根據分式的乘法運算法則即可求解.【詳解】(1)==(2)=(3)==【點睛】此題主要考查整式與分式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根據角平分線性質求出PQ=PS=PT，根據角平分線性質得出即可；

（2）根據ASA求出△AED≌△AEC即可．【詳解】解：證明：（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如圖，∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，

即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，

∴∠DAE=∠CAE，

∵CE⊥AP，

∴∠AED=∠AEC=90°，

在△AED和△AEC中，，∴△AED≌△AEC（ASA），

∴CE=ED．【點睛】本題考查了角平分線性質和全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線并進一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．21、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，【分析】根據概率的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）根據題意分析可得：有分別標有數字1、2、3的三張硬紙片，其中奇數有2個；故隨機抽取一張，恰好是奇數的概率為；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，大于20的有4個；故其概率為．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=．22、原式=，當a=1時，原式=1【解析】分析：利用分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定a的取值范圍，代入計算即可．詳解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴當a=1時，原式==1．點睛：本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．23、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；

（2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形．（3）過點B作VZ∥AE，證得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.【詳解】解：（1）根據梯形的面積公式，直接得出答案：；（2）如圖所示；分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置（3）過點B作VZ∥AE，∵Q，T分別是AB，BC中點，∴△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT，∴符合要求．【點睛】平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形．24、（1）8；6；1；（1）甲【分析】（1）根據平均數和中位數的定義