2023屆廣東省深圳市羅湖區(qū)羅湖中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．2．下列選項(xiàng)所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，3．若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對(duì)稱，則的表達(dá)式為（）A． B． C． D．4．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間5．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．6．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．7．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙9．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．10．下列命題是假命題的是()A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．12．已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD長(zhǎng)為8cm，則BC=__________14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x軸，點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A，B分別在正比例函數(shù)y=6x和y=kx的圖象上，則k=__________．15．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說法：其中說法正確的序號(hào)是_____．①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。虎诋?dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．16．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：____．（寫出一個(gè)即可）17．如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，，則的長(zhǎng)為________．18．已知，則的值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合）請(qǐng)你直接寫出當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，點(diǎn)P在射線DM上時(shí)，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．20．（6分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元，乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費(fèi)最少？最少的燃油費(fèi)是多少元？21．（6分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟淮笥?的非負(fù)整數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．22．（8分）解分式方程：(1)；(2)23．（8分）解分式方程：.24．（8分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求25．（10分）某商店銷售籃球和足球共60個(gè)．籃球和足球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)40元和50元，籃球和足球的賣價(jià)分別為每個(gè)50元和65元．設(shè)商店共有x個(gè)足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤(rùn)為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個(gè)漲價(jià)a元銷售，足球售價(jià)不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤(rùn)和x的取值無關(guān)．求賣完這批球的利潤(rùn)和a的值．26．（10分）某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價(jià)格為：教師票每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購(gòu)票優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買一張教師票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價(jià)的80%付款．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)通過計(jì)算回答，選擇哪種購(gòu)票方案師生門票總費(fèi)用較少．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）選出答案即可．【詳解】解：無理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．2、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯(cuò)誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)即可．【詳解】∵直線1經(jīng)過點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)，且1與2關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：(0，-4)，(3，2)，

∴直線2經(jīng)過點(diǎn)(0，-4)，(3，2)，設(shè)直線2的解析式為，

把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，

則，解得：，故直線2的解析式為：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．4、C【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再估算的值即可．【詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在7和8之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，其常見的思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結(jié)合選項(xiàng)找出無理數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】3.14和2.12122和都是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．6、D【解析】試題分析：延長(zhǎng)TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補(bǔ)，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．7、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)正確；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.8、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個(gè)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對(duì)角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個(gè)角及夾邊與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對(duì)應(yīng)二字的理解很重要．9、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】解：A．對(duì)頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．12、120°或20°【詳解】根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，可分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：4或底角與頂角的度數(shù)比是1：4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=20°；當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=120°．即該等腰三角形的頂角為20°或120°．考點(diǎn)：等腰三角形13、12cm【分析】因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，進(jìn)一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝AD＝4cm，∴AC＝＝4，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴BC＝＝12cm．故答案為：12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，設(shè)點(diǎn)A為（x，6x），由AB平行x軸，AB=BC，可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（7x，6x），代入計(jì)算，即可求出k的值.【詳解】解：∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，則設(shè)點(diǎn)A為（x，6x），∵由AB平行x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：7x，即點(diǎn)B為：（7x，6x），把點(diǎn)B代入y=kx，則，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)A的坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)B的坐標(biāo).15、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤．②k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；故正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k+k＝2k≠0，即直線過定點(diǎn)（1，2k），不經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，故錯(cuò)誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯(cuò)誤；故說法正確為②；故答案為②．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．16、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根據(jù)AAS添加AF=CB或EF=EB；

根據(jù)ASA添加AE=CE．

可證△AEF≌△CEB．

故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB2+CE2＝BE2.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線

∴BE＝AE

設(shè)CE為x，則BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB2+CE2＝BE2

∴62+x2=(8-x)2

解得∴CE=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來解決.18、1【分析】根據(jù)已知得到，代入所求式子中計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線上；P在DB延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數(shù)量關(guān)系是：；理由：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，；如圖3，所示，當(dāng)P在射線上時(shí)，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當(dāng)P在射線上時(shí)，；如圖4所示，當(dāng)P在線段OB上時(shí)，

同理可得：∠APC=βα，∴當(dāng)P在線段OB上時(shí)，．故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，第3問在解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．20、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時(shí)，費(fèi)用最少；最少為21200元【分析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案；（2）根據(jù)所付的燃油總費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據(jù)題意得：，解得：5≤x≤7，∵x為正整數(shù)，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y有最小值，y最?。?00×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時(shí)，所付的燃油費(fèi)最少，最少是21200元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．21、；當(dāng)時(shí)，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后選取合適的值代入計(jì)算即可.【詳解】==，當(dāng)時(shí)，原式==2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，代入求值時(shí)注意所代入的數(shù)不能使分式無意義是解題關(guān)鍵.22、(1)x=2；（2）x=2【解析】試題分析：（1）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；

（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．試題解析：（1）方程兩邊乘x＋1，得2x－x－1＝1.解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解．（2）方程兩邊乘x(x－1)，得x＋4＝3x.解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解．23、x=3【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．試題解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．24、【解析】連接BD，則可以計(jì)算△ABD的面積，根據(jù)AB、BD可以計(jì)算BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD，BC，BD可以判定△BCD為直角三角形，根據(jù)BC，BD可以計(jì)算△BCD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD面積之和．【詳解】解：連接BD，在直角△ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD==,，∴BC2+BD2=CD2，即△ACD為直角三角形，且∠DAC=90°，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC=．=1+答：四邊形ABCD的面積為1+．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，考查了直角三角形面積計(jì)算，本題中求證△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．25、（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a