六年級上冊奧數(shù)版教材（學(xué)生使用版）

芳

荃

六年級（上）

奧數(shù)

芳荃六年級上冊奧數(shù)

目錄

第1講定義新運算..........................1

第2講簡便運算（一）.....................5

第3講簡便運算（二）.....................9

第4講簡便運算（三）....................12

第5講轉(zhuǎn)化單位“1”（一）...............15

第6講轉(zhuǎn)化單位“1”（二）...............19

第7講轉(zhuǎn)化單位“1”（三）..............23

第8講假設(shè)法解題（一）..................27

第9講假設(shè)法解題（二）..................31

第10講倒推法解題.......................35

第11講代數(shù)法解題.......................39

第12講比的應(yīng)用（一）...................43

第13講比的應(yīng)用（二）...................47

第14講用“組合法”解工程問題..........51

第15講濃度問題.........................55

第16講面積計算（一）...................59

第17講面積計算..........................63

芳荃六年級上冊奧數(shù)第1頁

第1講定義新運算

一、知識要點

定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的

一種運算。

解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新

定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進(jìn)行計算。

定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算

符號，如：*、△、。等，這是與四則運算中的“+、一、X、不同的。

新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適

合于各種運算定律的。

二、精講精練

【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

練習(xí)1：1、將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)X(a-b).°求27*9。

【例題2】設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pAqMXq-(p+q)4-2o求3^(4^6)。

練習(xí)2：設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pZ\q=4Xq—(p+q)4-2,求5A(6A4)o

【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=；210*2=

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芳荃六年級上冊奧數(shù)第2頁

練習(xí)3：如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,……那么4*4=0

【例題4】規(guī)定②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,

如果1/⑥-1/⑦=1/⑦XA,那么，A是幾？

練習(xí)4：規(guī)定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,

如果1/⑧-1/⑨=1/⑨XA,那么A=o

【例題5】設(shè)a€)b=4a—2b+l/2ab,求z。(401)=34中的未知數(shù)X。

練習(xí)5：設(shè)aG)b=3a-2b,已知x。(401)=7求x。

第2頁

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課后練習(xí)

練習(xí)一：

1、設(shè)a*b=a，2b,那么求10*6和5*(2*8)。

2、設(shè)a*b=3a-bXl/2,求(25*12)*(10*5)。

練習(xí)二：

1、設(shè)P、q是兩個數(shù)，規(guī)定p4q=p2+(p-q)X2O求304(5A3)。

MN

2、設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N=—+—,求10*20—1/4。

NM

練習(xí)三：

］、規(guī)定，a+b=a+aa+aaa+...+aa.....a,那么8*5=

(b-irha

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芳荃六年級上冊奧數(shù)第4頁

2、如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)4-(2*6)=

練習(xí)四：

1、規(guī)定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,⑥=5X6X7,……如果

l/@+l/(ll)=l/(ll)xn,那么□=o

2、如果1派2=1+2,2派3=2+3+4,...5X6=5+6+7+8+9+10,那么xX3=54

中，X=O

練習(xí)五：

2a-k

1、對兩個整數(shù)a和b定義新運算“△"：aAb=g+b)X(a-b)，求6^4+948。

2、對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，x*y=^(其中m是一個確

定的整數(shù))。如果1*2=1,那么3*12=o

第4頁

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第2講簡便運算（一）

一、知識要點

計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法

分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。

二、精講精練

【例題1】計算：1234+2341+3412+4123

練習(xí)1:23456+34562+45623+56234+62345

4

【例題2】計算：2-X23.4+11.1X57.6+6.54X28

5

練習(xí)2:99999X77778+33333X66666

【例題3】計算(1993X1994-1)+(1993+1992X1994)

第5頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第6頁

練習(xí)3:(362+548X361)4-(362X548-186)

【例題4】有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36…….它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中

第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？

練習(xí)4:計算：19912-19902

2255

【例題5】計算：(9-+7-)+(-+-)

7979

練習(xí)5:計算下面各題：

（43+9）一』+。）

97111179

第6頁

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課后練習(xí)

練習(xí)一：

1、45678+56784+67845+78456+84567

2、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

練習(xí)二：1、34.5X76.5-345X6.42-123X1.452、77X13+255X999+510

練習(xí)三：1、(1988+1989X1987)+(1988X1989-1)

第7頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第8頁

1

2、(204+584X1991)4-(1992X584-380)

143

練習(xí)四：1、99992+199992、999X274+6274

712510

練習(xí)五：1、(3—+1—)+(1—+—)2、(96—+36—)4-(32—+12—)

II13111373257325

第8頁

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第3講簡便運算（二）

一、知識要點

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運算時，除了牢記運算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運算符號和

數(shù)字特點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運算定律的模

式，以便于口算，從而簡化運算。

二、精講精練

【例題a

計算：（1）—X37(2)27X—

練習(xí)1：用簡便方法計算下面各題：

142

1.—X82.—X126

【例題2】計算：73白

10o

練習(xí)2：計算下面各題：64』

11y

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芳荃六年級上冊奧數(shù)第10頁

13

【例題3】計算：7X27辿X41

oo

練習(xí)3:計算下面各題：；X39+：X27

?AT-Jnr，■、ixz515256

【例題4】計算：gX-+-X-+-X-

1451

練習(xí)4：計算下面各題：-X-+±X-

11998

【例題5】計算：(1)166m+41(2)1998+1998;麗

乙xz?￡777

練習(xí)5：計算下面各題：54.4-17

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芳荃六年級上冊奧數(shù)第11頁

課后作業(yè)

74

練習(xí)一：1.73X—2，1998X1999

練習(xí)二：1.；X57-1314

2.41rXT+5匕X-

3445

151

X5X5XO

練習(xí)三：1.1X35+|X178-

-H8-+8-

7371

XX-X3

練習(xí)四：1、1X7端+50義得-8-2-

16

11

263?4

一_

練習(xí)五：1、238?238;^右?

1339

第11頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第12頁

第4講簡便運算（三）

一、知識要點

前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進(jìn)行巧算和簡算的一些方法，下面再向同

學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便運算。

運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡化運算的目的。一般地，

形如忌石的分?jǐn)?shù)可以拆成千一土；形如彳需的分?jǐn)?shù)可以拆成（X?一七），

形如費的分?jǐn)?shù)可以拆用4等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。

二、精講精練

【例題1］計算：ix2+2X3+3X4+",??+99X100

1

++

練習(xí)1：計算卜面各題：衣^5X66X739X40

1111

【例題2】計算:++

2X44X66X848X50

練習(xí)2：計算下面各題：六七+六+…?1

97X99

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芳荃六年級上冊奧數(shù)第13頁

、1田179111315

【例題3】計算：1「正國，囁一而

157911

練習(xí)3：計算下面各題：1]選-五⑤-麗

【例題4】計算：｝[T得V

Z4o10oZ04

練習(xí)4：計算下面各題：144+.....

/4C5

1xl1111111

【例題5】計算：（1+〈+J）X（1-3---1^-X-

4-12+-52

/4/JO-4-3-+-4+—3+-4

11111111

XL

,一」111、Z1111-+-+--+-

練習(xí)5：（5節(jié)二叫）X（京二號+衣23+-4-5+-6345

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芳荃六年級上冊奧數(shù)第14頁

課后作業(yè)

1111c111111

練習(xí)一：T、10X11+++

11X1212X1313X1414X152、5第七巧U3042

11111

練習(xí)二：1、7^7-L++???.+2、自-卜一++???.+

4X77X1097X1005X99X1333X37

9111315199819981998

練習(xí)三：1、2、+粵+

~~20無42561X22X33X44X55X6

22222

練習(xí)四：1、++2、9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

392781243

111)X(1111、i1111i1

練習(xí)五：1、(8+)一。z節(jié)不下至x)x(z§玉

節(jié)ToH1011

6)

第14頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第15頁

O(1-4---------------4---------------+---------------)X(---------------4----------------+--------------4---------------)-----(1+---------------+------------------+------------------+---------------

19992000200119992000200120021999200020012002

111、

乂(z-----+-----+-----)

199920002001

第5講轉(zhuǎn)化單位“1”（一）

一、知識要點

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。

如果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b,則乙是甲的

b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d,則甲是乙的c/d-ra/b—bc/ad,乙是甲的a/b+a/b=ad/bc。

二、精講精練

【例題1】乙數(shù)是甲數(shù)的2/3,丙數(shù)是乙數(shù)的4/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

練習(xí)1：乙數(shù)是甲數(shù)的3/4,丙數(shù)是乙數(shù)的3/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1/4,第二周修的相當(dāng)于第一周的

4/5,第二周修了多少米？

練習(xí)2：用兩種方法解答下面各題：

一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二

次用去黃沙多少噸？

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【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4,第二天看了余下的2/5,第

二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？

練習(xí)3：有一批貨物，第一天運了這批貨物的1/4,第二天運的是第一天的3/5,還剩

90噸沒有運。這批貨物有多少噸？

【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5,女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾?

練習(xí)4：停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4,大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾?

【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？

第16頁

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練習(xí)5：甲數(shù)的3/4等于乙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1、一根管子，第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的1/2,兩次共截去全長的幾分之

幾？

2、一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩

下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分之凡？他睡著時火

車行了全程的幾分之幾？

練習(xí)二：

1、大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2,長頸鹿的壽命是馬的7/8,長頸鹿可活多少年?

2、倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5,第二次取出余下的1/3,第二次取出多少

噸？

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芳荃六年級上冊奧數(shù)第18頁

練習(xí)三：1、修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4,第二天修了余下的

2/3,已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？

2、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5,接著乙加工了余下的4/9。己知乙加工的個

數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？

練習(xí)四：

1、如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7,那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾?

2、如果花布的單價是白布的1又3/5倍，則白布的單價是花布的幾分之幾?

練習(xí)五：

1、甲數(shù)的1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分

之幾？

第18頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第19頁

2、甲數(shù)是丙數(shù)的3/4,乙數(shù)是丙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

（想一想：這題與第一題有什么不同？）

第6講轉(zhuǎn)化單位“1”（二）

一、知識要點

我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解

題思路，提高我們的思維能力。

二、精講精練

【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙

各是多少？

練習(xí)1：下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：

甲數(shù)是乙數(shù)的5/6,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙三個數(shù)的和是152,甲、乙、丙三

個數(shù)各是多少？

【例題2】紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3,藍(lán)氣球有

24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

練習(xí)2：甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6,甲、乙兩數(shù)的和是162,甲、乙兩數(shù)各是多少？

第19頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第20頁

【例題3】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5,甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10,

乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50,那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？

練習(xí)3：在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5,大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1/4,那么占大

學(xué)生總數(shù)的2/5的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？

【例題4】倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2/5,面粉運作1/10后，倉庫

里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？

練習(xí)4：甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個，當(dāng)甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4

時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個零件？

[例題5]400名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。

除抽出，的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？

4

第20頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第21頁

練習(xí)5：有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃，麥地

的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1、橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3,香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2,香蕉和蘋果共有220千克,

橘子有多少千克？

2、某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10,初二的學(xué)生數(shù)是初三

學(xué)生數(shù)的1又1/4倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？

練習(xí)二：

1、今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的2/3正好是乙得獎金的4/7,

甲、乙兩人各得獎金多少元？

2、商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3,梨子的

重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？

第21頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第22頁

練習(xí)三：

1、某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當(dāng)選，計算2/3的選票后，他得到的選票已達(dá)到

當(dāng)選票數(shù)的5/6,他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？

2、某校有3/5的學(xué)生是男生，男生的1/20想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4是男生,

那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？

練習(xí)四：

1、一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的2/7,第三、四天共賣出

這批水果的一半，這批水果有多少千克？

2、甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20%,乙減少他的任

務(wù)的20%,那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？

練習(xí)五：

1、師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168

個，如果要在相同的時間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個？

第22頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第23頁

2^有5元和2元的人民幣若干張，已知5元金額是2元金額的一o如果5元人民幣減少6

4

張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？

第7講轉(zhuǎn)化單位“1”（三）

一、知識要點

解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”,

將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。

二、精講精練

【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5,從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨

是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？

練習(xí)1：某小學(xué)低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3,后來又有39名同學(xué)加入少先

隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的7/8。低年級有學(xué)生多少人？

【例題2】某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3/8。后來又買進(jìn)20根長跳繩,

這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的7/12。這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？

練習(xí)2：閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5,從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的同

學(xué)中，女同學(xué)占4/7,原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？

第23頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第24頁

【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部

分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5,每段布用去多少米？

練習(xí)3：有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的

一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米？

【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺，其中黑白電視機(jī)占1/5,后來又運

進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺數(shù)的30%,問：又運進(jìn)黑白電視機(jī)

多少臺？

練習(xí)4：書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占1/6。后來又運來一批科技書,

這時科技書占兩種書總和的3/11,現(xiàn)在兩種書各有多少包？

【例題5】一堆煤，運走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運走的5/6多60噸，這

堆煤原有多少噸？

第24頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第25頁

練習(xí)5：修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4

多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1、王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19,后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個

不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是47上合格產(chǎn)品共有多少個？

50

2、某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的2父7，本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時女

50

生占總?cè)藬?shù)的1上2?，F(xiàn)在有男生多少人？

25

練習(xí)二：

91

1、一堆什錦糖，其中奶糖占二，再放入16千克其他糖后，奶糖只占上，這堆糖中有奶糖

204

多少千克？

2、數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5/9,這學(xué)期增加21名女生后，男生就只占2/5了,

這個小組現(xiàn)有女生多少人？

第25頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第26頁

練習(xí)三：1、今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時，兒子多少歲？

2、甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的1/2,

乙隊筑的路時其他三個隊的1/3,丙隊筑的路時其他三個隊的1/4,丁隊筑了多少米？

練習(xí)四：

1、某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4,正式比賽時，有幾名女選手因故

缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。問：正式參賽的女選手有多少人？

2、東風(fēng)水果店上午運進(jìn)梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；下午又運進(jìn)梨若

千千克，這時梨占兩種水果總數(shù)的2/5,下午運進(jìn)梨多少千克？

練習(xí)五：

1、修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4少35米,

這兩天共修路420米，這條路全長多少米？

第26頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第27頁

2、某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2/5,第二天修了剩下部分的5/9又20米,

第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？

第8講假設(shè)法解題（一）

一、知識要點

假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。

有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。

運用假設(shè)法時，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個

量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和，最后依據(jù)它與

實際條件的矛盾求解。

二、精講精練

[例題1]

甲、乙兩數(shù)之和是185,已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42,求兩數(shù)各是多少？

練習(xí)1：甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙

兩人各有多少元錢？

【例題2】彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺。如果彩色電視機(jī)賣出1/9,則比黑白電

視機(jī)多5臺。問：兩種電視機(jī)原來各有多少臺？

第27頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第28頁

練習(xí)2：姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉1/7,還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了

多少只兔？

【例題3）師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的3/8與徒弟加

工零件個數(shù)的4/7的和為49個，師、徒各加工零件多少個？

練習(xí)3：某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共136臺，賣出彩色電視機(jī)的2/5和黑白電

視機(jī)的3/7,共賣出57臺。問：原來彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺？

【例題4】甲、乙兩數(shù)的和是300,甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55,甲、乙兩數(shù)各是多

少？

練習(xí)4：畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個畜牧

場有山羊、綿羊各多少只？

【例題5］育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1/6,女學(xué)生減少1/5,

共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？

第28頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第29頁

練習(xí)5：金放在水里稱，重量減輕1/19,銀放在水里稱，重量減少1/10,一塊重770

克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1、甲、乙兩個消防隊共有338人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的1/7,乙隊人數(shù)的1/3,共抽調(diào)78人,

甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？

2、海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完

成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸？

練習(xí)二：

1、學(xué)校有籃球和足球共21個，籃球借出1/3后，比足球少1個，原來籃球和足球各有多少

2、小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20,還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的

雞和鴨各有多少只？

第29頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第30頁

練習(xí)三：

1、甲、乙兩個消防隊共有336人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的5/7、乙隊人數(shù)的3/7,共抽調(diào)188人參

加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？

2、學(xué)校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數(shù)的1/4和足球個數(shù)的1/3后，還剩下

46個，買來排球和足球各是多少個？

練習(xí)四：

1、師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的個數(shù)的5/8比徒弟加工零件個數(shù)的2/3

多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？

2、某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個

班各種多少棵？

練習(xí)五：

1、某中學(xué)去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48%,

高中招的新生比去年增加20%,今年初、高中各招收新生多少人？

第30頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第31頁

2、袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加3/8,黃球減少2/5后，紅球與黃球的總

數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？

第9講假設(shè)法解題（二）

一、知識要點

已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求

甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問題。

應(yīng)用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量

關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然后通過假設(shè)，找出變化前

后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而

解了。

二、精講精練

【例題1】兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長

度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多少米？

練習(xí)1：丁曉原有書的本數(shù)是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學(xué)，則丁曉

書的本數(shù)是王陽的10倍，兩人原來各有書多少本？

【例題2】王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，若兩個人各買了一本

4.40元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？

第31頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第32頁

練習(xí)2：甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙兩個書架上各增加150本,

則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？

【例題3】小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的1/2,兩人各買5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的

2/3,兩人原來各有彩筆多少枝？

練習(xí)3：小華今年的年齡是爸爸年齡的1/6,四年后小華的年齡是爸爸的1/4,求小華

和爸爸今年的年齡各是多少歲？

【例題4】王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的4/5,兩人各捐給“希望工程”10本后，則王

芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的7/10,兩人原來各有圖書多少本？

練習(xí)4：甲書架上的書是乙書架上的4/5,從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上

的書是乙書架上的4/7,原來甲、乙兩個書架上各有多少本書？

【例題5】某校六年級男生人數(shù)是女生的23,后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時

男生人數(shù)是女生的3/4,現(xiàn)在男、女生各有多少人？

第32頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第33頁

練習(xí)5：甲車間的工人是乙車間的2/5,后來甲車間增加20人，乙車間減少35人，這

樣甲車間的人數(shù)是乙車間的7/9,現(xiàn)在甲、乙兩個車間各有多少人？

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1、在植樹勞動中，光明中學(xué)植樹的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍，如果中學(xué)增加450棵，小學(xué)增

加400棵，則中學(xué)是小學(xué)的2倍。求中、小學(xué)原來各植樹多少棵？

2、兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重

量是第二堆的4倍。求第二堆煤原來是多少噸？

練習(xí)二：

1、上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多54人，本學(xué)年馬村中學(xué)增加了20

人，牛莊小學(xué)減少了8人，則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少26人，上學(xué)年馬

村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人？

2、箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和

15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？

第33頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第34頁

練習(xí)三：

1、小紅今年的年齡是媽媽的3/8,10年后小紅的年齡是媽媽的1/2,小紅今年多少歲？

2、甲書架上的書是乙書架上的5/7,甲、乙兩個書架上各增加90本后，甲書架上的書是乙

書架上的4/5,甲、乙兩各書架原來各有多少本書？

練習(xí)四：

1、小明今年的年齡是爸爸的6/11,10年前小明的年齡是爸爸的4/9,小明和爸爸今年各多

少歲？

2、甲車間的工人是乙車間的1/4,從甲、乙兩個車間各抽出30人后，甲車間的工人只占乙

車間的1/6,甲、乙兩個車間原來各有多少名工人？

練習(xí)五：

1、有一堆棋子，黑子是白子的2/3,現(xiàn)在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子

的5/12,現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒？

第34頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第35頁

2、愛華小學(xué)和曙光小學(xué)的同學(xué)參加小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，去年的比賽中，愛華小學(xué)得一等獎的人

數(shù)是曙光小學(xué)的2.5倍。今年的比賽中，愛華小學(xué)得一等獎的人數(shù)減少了1人，曙光小學(xué)增

加了6人，這時曙光小學(xué)得一等獎的人數(shù)是愛華小學(xué)的2倍。兩校去年的一等獎的同學(xué)各有

多少人？

第10講倒推法解題

一、知識要點

有些應(yīng)用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁

瑣。所以，解題時，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從

后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。

二、精講精練

【例題1】一本文藝書，小明第一天看了全書的1/3,第二天看了余下的3/5,還剩下

48頁，這本書共有多少頁？

練習(xí)1：某班少先隊員參加勞動，其中3/7的人打掃禮堂，剩下隊員中的5/8打掃操場,

還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？

【例題2】筑路隊修一段路，第一天修了全長的1/5又100米，第二天修了余下的2/7,

還剩500米，這段公路全長多少米？

第35頁

芳荃六年級上冊奧數(shù)第36頁

練習(xí)2：一堆煤，上午運走2/7,下午運的比余下的1/3還多6噸，最后剩下14噸還沒

有運走，這堆煤原有多少噸？

【例題3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶后，又從乙桶中倒出1/5給甲桶,

這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？

練習(xí)3：小華拿出自己的畫片的1/5給小強(qiáng)，小強(qiáng)再從自己現(xiàn)有的畫片中拿出1/4給小

華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？

【例題4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第

二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、

丙三人的錢數(shù)相等，原來甲比乙多多少元錢？

練習(xí)4：甲、乙、丙三個班共有學(xué)生144人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙班,

再從乙班調(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙班。再從丙班調(diào)出與這時甲班相同的人數(shù)給甲班,這樣,

甲、乙、丙三個班人數(shù)相等。原來甲班比乙班多多少人？

【例題5】甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/4到乙倉庫后，又從乙倉

庫運出1/4到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉