四川省遂寧市船山區(qū)第二中學2022-2023學年數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組條件中能判定的是()A．，， B．，，C．，， D．，，2．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角3．一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)是5 B．中位數(shù)是4 C．方差是30 D．極差是64．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積是（）A．10 B．15 C．20 D．305．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E6．下列各式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．下列各式成立的是（）A． B． C． D．8．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點，則邊的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，則ab=____．12．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______13．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．14．的倒數(shù)是____．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，則AD=_____．16．關于的多項式展開后不含的一次項，則______．17．如圖，我國古代數(shù)學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．18．與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的；（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最?。?0．（6分）在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，4），點C是x軸負半軸上的一動點，連接BC，過點A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點E．（1）如圖（1），①判斷與是否相等（直接寫出結論，不需要證明）.②若OC=2，求點E的坐標．（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．（3）若OC>4時，請問（2）的結論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．21．（6分）如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺規(guī)作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．22．（8分）甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．23．（8分）已知：直線，點，分別是直線，上任意兩點，在直線上取一點，使，連接，在直線上任取一點，作，交直線于點．（1）如圖1，若點是線段上任意一點，交于，求證：；（2）如圖2，點在線段的延長線上時，與互為補角，若，請判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由．24．（8分）如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點C為軸正半軸上一動點（OC＞3），連結BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交軸于點E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時C點的坐標；(3)隨著點C位置的變化，的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變化，說明理由．25．（10分）先化簡：，然后從，，，四個數(shù)中選取一個你認為合適的數(shù)作為的值代入求值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為（﹣2，1）和（2，3）．（1）在圖中分別畫出線段AB關于x軸的對稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標．（2）在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點C，并直接寫出點C的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可．【詳解】由題意畫出圖形:A選項已知兩組對應邊和一組對應角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項已知兩組對應邊和一組邊,但這組邊不是對應邊,故不能判定兩三角形全等;C選項已知三組對應角,不能判定兩三角形全等;D選項已知三組對應邊,可以判定兩三角形全等;故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定,關鍵在于熟練掌握判定條件．2、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對頂角的性質；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C．【點睛】考查學生對命題的定義的理解及運用，要求學生對常用的基礎知識牢固掌握．3、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計算可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，極差為8-1=7，故選：B．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念．4、B【解析】作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE＝AD＝3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥BC于E，由基本作圖可知，BP平分∠ABC，

∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝3，

∴△BDC的面積，

故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進行準確分析是解題的關鍵．6、C【分析】化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；B、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；C、與的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；D、是三次根式；故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．7、D【分析】根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對C、D進行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項錯誤；B、和不能合并，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選D.【點睛】此題考查了算術平方根和二次根式的性質以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．8、C【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進行判斷即可．【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【點睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.9、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質證得AE=E，再根據(jù)等腰三角形性質和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．【詳解】∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC，

∵EC=AE，

∴BC=1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質，三角形外角的性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-【分析】根據(jù)坐標點關于坐標軸的對稱性特點即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點睛】此題主要考查坐標點的對稱性，解題的關鍵是熟知點的坐標關于坐標軸的對稱點的性質特點.12、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．13、1.1．【分析】首先設當40≤t≤60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關于k、b的方程組，解出k、b的值，進而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可．【詳解】設當40≤t≤60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關系式為y=﹣，當t=41時，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．14、．【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．【詳解】∵．∴的倒數(shù)是：．故答案為：．【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．15、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，從而得解．【詳解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=2×4=1，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等角對等邊的性質，熟記性質是解題的關鍵．16、1【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應用，主要考查學生的化簡能力．17、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點：勾股定理證明的應用18、1【分析】先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)作圖詳見解析；(3)作圖詳見解析.【解析】試題分析：（1）用△ABC所在的四邊形的面積減去三個多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應點，順次連接；（3）利用軸對稱圖形的性質可作點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求．試題解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對稱圖形的性質可得點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求，此時△QAB的周長最?。键c：作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．20、（1）①，理由見詳解；②（2）見詳解；（3）結論依然成立，理由見詳解【分析】（1）①通過得出，再通過等量代換即可得出；②通過AAS證明，得出，從而可確定點E的坐標；（2）過點O分別作OG⊥AE于點G，OH⊥BC于點H，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質定理的逆定理即可得出結論；（3）過點O分別作OM⊥AE于點G，ON⊥CB于BC于點H，先證明，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質定理的逆定理即可得出結論．【詳解】（1）①，理由如下：②在和中,（2）過點O分別作OG⊥AE于點G，OH⊥BC于點H∵OG⊥AE，OH⊥BC∴點O在的平分線上∴DO平分（3）結論依然成立，理由如下：過點O分別作OM⊥AE于點G，ON⊥CB于BC于點H在和中,∵OM⊥AE，ON⊥BC∴點O在的平分線上∴DO平分【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，角平分線的性質定理的逆定理，掌握角平分線性質定理的逆定理和全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．21、（1）如圖所示,見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可解答；（2）根據(jù)AD是△ABC的角平分線，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB證得AB＝AC，即可證明△ABE≌△ACE（SAS）．【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【點睛】此題考查角平分線的作圖方法，角平分線定理的應用，熟記定理內(nèi)容并熟練應用解題是關鍵.22、（1）甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)均為8環(huán)；（2）乙.【分析】（1）直接利用算術平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．【詳解】（1）（環(huán)）；=8（環(huán)）；（2）∵甲的方差為：[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（環(huán)2）；乙的方差為：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（環(huán)2）；∴乙的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質證明；

（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【詳解】（1）如圖1，以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）．理由如下：如圖2，在直線上截取，連接，∵，AB=BC，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、平行線的性質、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）C點的坐標為（9，0）；（3）的值不變，【分析】（1）由△AOB和△CBD是等邊三角形得到條件，判斷△OBC≌△ABD，即可證得∠ACB=∠ADB；（2）先判斷△AEC的腰和底邊的位置，利用角的和差關系可證得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半可求得AE的長度，因此OC=OA+AC，即可求得點C的坐標；（3）利用角的和差關系可求出∠OEA=，再根據(jù)直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半即可證明．【詳解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等邊三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC與△ABD中，OB=A