2016浙江杭州拱墅初一年級下冊期末數(shù)學（含解析）

七年級（下）數(shù)學（Z）

杭州市拱墅區(qū)期末統(tǒng)考卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1.已知人體紅細胞的平均直徑是0.00072cm,用科學記數(shù)法可表示為（）.

A.7.2xl0-3cmB.T.ZxlO^cmC.7.2xIO-5cmD.7.2xIO-6cm

【答案】B

【解析】科學記數(shù)法：將數(shù)寫成axlO",

2.為調(diào)查6月份某廠生產(chǎn)的100000件手機電池的質(zhì)量，質(zhì)檢部門共抽檢了其中3個批次，每個批次100

件的手機電池進行檢驗，在這次抽樣調(diào)查中，樣本的容量是（）.

A.100000B.3C.100D.300

【答案】D

【解析】3x100=300.

3.下列運算結(jié)果為無6的是（）.

A.x3+x3B.（x3）3C.%.尤5D.x12-%2

【答案】C

【解析】解析：尤3+尤3=2尤3,（爐）3=彳9,無.爐=尤6,/+/.

4.下列式子直接能用完全平方公式進行因式分解的是（）.

2222

A.16a+8a+lB.a-3a+9C.4a+4a-lD.a-8a-16

【答案】A

【解析】16G2+8<a+1=（4a+1）2.

5.已知直線l2,l3,（如圖），N5的內(nèi)錯角是（）.

C.Z3D.Z4

【答案】B

【解析】內(nèi)錯角的定義.

6.下列分式中，最簡分式是

3x2-xyx+21-x

C.D.

xyx2-4x1-2x+1

【答案】A

3x2-xy3x—yx+2_x+2_11—x1—X1

【解析】

xyy%?—4(x+2)(x—2)%—2x2—2x+1(x—I)21—x

7.已知〃=（-3）",b=（-3）-1,c=（-3）°,那么〃，b,。之間的大小關(guān)系是（）.

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】。=（-3）一2=g,0=（-3）T=—c=（-3）°=1,

*.b<a<c,

8.對%,丁定義一種新運算“※”，規(guī)定：x^y=mx+ny（其中加，〃均為非零常數(shù)），若1為=4,

1X2=3.貝!J2X1的值是（）.

A.3B.5C.9D.11

【答案】C

【解析】1刈=機+〃=4,1※2=m+2〃=3,

??777=5,Z7——1?

2JK1=2m+n=9.

9.對某廠生產(chǎn)的一批軸進行檢驗，檢驗結(jié)果中軸的直徑的各組頻數(shù)、頻率如表（每組含前一個邊界值，

不含后一個邊界值）.且軸直徑的合格標準為夕100喘;；（單位：mm）.有下列結(jié)論：

①這批被檢驗的軸總數(shù)為50根；

②。+〃=。44且為=了；

③這批軸中沒有直徑恰為100.15mm的軸；

④這一批軸的合格率是82%,若該廠生產(chǎn)1000根這樣的軸.則其中恰好有180根不合格，其中正

確的有（）.

級別（mm）頻數(shù)頻率

9.55?99.70Xa

99.70?99.8550.1

99.85?100.00210.42

100.00?100.1520b

100.15?100.3000

100.30?100.45y0.04

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】總數(shù)為5+0.1=50（根），

3=20+50=0.4,a=l-0.1-0.42-0.4-0.04=0.04,a+b=0.44.

6對應20個，所以x=2,x+y=4,x=y,

由表知，沒有直徑恰好100,15mm的軸，

合格率為0.42+0.4=0.82=82%,

生產(chǎn)1000根中不合格的估計有1000x（1-82%）=18。（根），不一定恰好,

故正確的為①②③，共3個.

10.某市在“五水共治”中新建成一個污水處理廠.已知該廠庫池中存有待處理的污水。噸，另有從

城區(qū)流入庫池的待處理污水（新流入污水按每小時b噸的定流量增加）.若污水處理廠同時開動2臺

機組，需30小時處理完污水；若同時開動3臺機組.需15小時處理完污水.現(xiàn)要求用5個小時將

污水處理完畢，則需同時開動的機組數(shù)為（）.

A.4臺B.5臺C.6臺D.7臺

【答案】D

a+30Z?=2x30,

【解析】依題意：有

“+156=3x15,

Ia=30.

則I設需X臺機組,則。+5E,

x=7.

二、填空填（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11.要使分式=有意義，尤的取值應滿足

x-1

【答案】XW1

Y-L1

【解析】要使注有意義，貝ijx—1。0,

x-1

??%W1.

12.已知二元一次方程;+3=1.若用含x的代數(shù)式表示可得----------；方程的正整數(shù)解是

【答案】2-；x=2,J=1

2

【解析】I：+[=1，

42

.-.y=2x（l-^]=2-j,正整數(shù)解為『二；

13.如圖，有下列條件:①4=N2；②Z3=N4；③ZB=N5；④N3+=180。.其中能得到//CD

的是（填寫編號）.

【答案】②③

【解析】平行線的判定.

14.分解因式：4ab3-ab-

【答案】"(26+1)(23-1)

【解析14flZ?3—ab—ab(4b2-1)=ab(2b+1)(26—1).

OkA

15.若分式方程三-4=1有增根，則上=

x—11—尤

3

【答案】

2

【解析】=-二=1等式兩邊同乘（尤-1）,

尤一11-尤

2/:+3=x—1得x=2左+4,

???方程有增根，

1=0即2%+4=1,

16.如圖所示，一個大長方形剛好由幾個相同的小長方形拼成，其上、下兩邊各有2個水平放置的小長

方形，中間恰好用若干個小長方形平放鋪滿，若這個大長方形的長是寬的1.75倍，則〃的值是

1

..........

1

【答案】32

【解析】依題意，設小長方形的長為。，寬為人，

則大長方形長為2a,寬為2Z?+a,

貝2a=1.75（26+a）解得a=146,

大長方形有14x2+4=32（個）小長方形拼成.

三、解答題（本大題有7小題，共66分）

17.（6分）如圖，在每格邊長為1的網(wǎng)格上.平移格點三角形ABC,使三角形ABC的頂點A平移到格

點。處.

（1）請畫出平移后的圖形三角形DEF（B,C的對應點分別為點E,尸），并求三角形八郎的面積.

（2）寫出線段AD與線段環(huán)之間的關(guān)系.

【答案】見解析

【解析】解：(1)圖略%印=5△嫉=3x43x2x4-91X2」X2X3=4.

(2)ADIIBESLAD^BE.

18.（8分）計算:

13〃

（1）^7一^^—；(2)[(2M+)2-n(4m+n)+6m^2m

xy2xy

【答案】見解析

3y=2x-3y

【解析】解：（）

12x2y2~2x2y2'

(2)[(2加-n(4m+n)+6m^2m

=(4m2+4mn+n2—4mn—n2+6m)+2m

=(4m2+6機)+2m=2m+3.

以《8分）先化簡，再求值：工+三小?其中，=卜?'（引。.

【答案】見解析

(尤+1)(尤一1)3(x-l)3

【解析】解：原式=

(x+1)2X+1X—\

--x--1-1--9-=-x-+-8=1+2

x+1x+lX+1X+1

75

原式=1+

-3+12

20.（10分）解方程（組）

x+y=-5,工+21

(1)(2)=0.

3x-2y=5;%?—4x+42—x

【答案】見解析

x+y=-5,①

【解析】解：（1），【注意有①②】

3x—2y=5,②

2x①+②得5x=—5,

：.x=-l,代入①得y=—4,

?4(x=…-1,

x+21

(2)—=0.

f-4x+42-x

x+2I

化簡得.”2+—^=°，左右同乘(X-2)2,

(%—2)x—2

%+2+%—2—0,

?,?％=0,經(jīng)檢驗，X=0為原分式方程的解.

21.（10分）如圖，已知ABIICDHEF,ZCM4=30°,NOVE=80。，CO平分/MCN.求.AMCN,

"CO的度數(shù)（要求有簡要的推理說明）.

【答案】25。

【解析】解：VAB//CD,

：.ZMCD=ZAMC=30°,

同理，ZNCD=ZCNE=80°,

：.ZMCN=ZMCD+ZNCD=110°.

,?CO平分NMCN,

ZNCO=-ZMCN=55°,

2

ZDCO=ZNCD-NCO=25°.

22.（12分）以下是某網(wǎng)絡書店1~4月關(guān)于圖書銷售情況的兩個統(tǒng)計圖:

某網(wǎng)絡書店1-4月銷售總額統(tǒng)計圖繪本類圖書銷售額占該書店

當月銷售總額的百分比統(tǒng)計圖

圖2

（1）求1月份該網(wǎng)絡書店繪本類圖書的銷售額.

（2）若已知4月份與1月份這兩個月的繪本類圖書銷售額相同，請補全統(tǒng)計圖2.

（3）有以下兩個結(jié)論：

①該書店第一季度的銷售總額為182萬元.

②該書店1月份到3月份繪本類圖書銷售額的月增長率相等.

請你判斷以上兩個結(jié)論是否正確，并說明理由.

【答案】見解析

【解析】解：（1）1月份繪本類圖書的銷售額為70x6%=4.2（萬元）.

（2）4月份繪本類圖書銷售總額占的百分比為4.2+60=7%.圖略.

（3）第一季度銷售總額為70-62+50=182（萬元）.

①正確.1月份到2月份,繪本類圖書銷售額增長率為（62x8%-70x6%）+4.2=0.76+4.2=18.1%.

2月份到3月份增長率為(50x10%-62x8%)+(62x8%尸0.8%.②錯誤.

23.(12分)通過對某校營養(yǎng)午餐的檢測，得到如下信息：每份營養(yǎng)午餐的總質(zhì)量400g；午餐的成分

為蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和礦物質(zhì)，其組成成分所占比例如圖1所示；其中礦物質(zhì)的含量是脂

肪含量的1.5倍