2022年萊蕪市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結論：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列計算正確的是（）A．a2?a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．4．下列計算正確的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣55．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2和x3項的p，q的值分別是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=16．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，使點落在點處，點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．7．若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+38．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．1．59．若x，y的值均擴大為原來的2倍，下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．10．如圖，用，直接判定的理由是（）A． B． C． D．11．某工程隊在城區(qū)內鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“……”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設12米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設12米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設12米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設12米，結果提前20天完成12．已知x2－2kx＋64是完全平方式，則常數(shù)k的值為()A．8 B．±8 C．16 D．±16二、填空題（每題4分，共24分）13．據(jù)《經濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產技術水平最高已達到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生產線的技術水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產技術水平最高為28nm，將28nm用科學記數(shù)法可表示為_____．14．若，則m+n=________．15．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.16．分解因式：__．17．已知均為實數(shù)，若，則__________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點O是AB的中點，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.20．（8分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數(shù)關系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？21．（8分）如圖1，點是線段的中點，分別以和為邊在線段的同側作等邊三角形和等邊三角形，連結和，相交于點，連結，(1)求證：；(2)求的大??；(3)如圖2，固定不動，保持的形狀和大小不變，將繞著點旋轉(和不能重疊)，求的大?。?2．（10分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．23．（10分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時，行進中的兩車相距8千米.24．（10分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．25．（12分）為慶祝2015年元且的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少？26．將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時，AB⊥BC才成立．【詳解】∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；

又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正確，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③錯誤，

綜上所述，正確的結論有①②④共3個．

故選：C．3、A【解析】A、∵a2?a3=a5，故原題計算正確；B、∵（a3）2=a6，故原題計算錯誤；C、∵（3a）2=9a2，故原題計算錯誤；D、∵a2÷a8=a-6=故原題計算錯誤；故選A．4、C【分析】逐一進行判斷即可．【詳解】2a2+3a3不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；a6÷a2＝a4，故選項B錯誤；（）3＝，故選項C正確；（a﹣3）﹣2＝a6，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關鍵．5、A【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式把展開，再合并同類項，讓和項的系數(shù)為0即可．【詳解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘積中不含x2和x3項，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故選A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵．6、B【分析】延長BE和CA交于點F，根據(jù)旋轉的性質可知∠CAE=，證明∠BAE=∠ABC，即可證得AE∥BC，得出，即可求出BE．【詳解】延長BE和CA交于點F∵繞點逆時針旋轉得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，F(xiàn)C=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定和性質．7、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.8、B【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)三角形內角和定理求出∠C，根據(jù)直角三角形30°角的性質求出DE，根據(jù)角平分線的性質定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)分式的基本性質逐項分析即可．【詳解】解：A、變化為，分式的值改變，故此選項不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項符合題意；C、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意；D、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．10、A【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△ADC．【詳解】在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．11、C【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設12米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設12米，結果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．12、B【解析】∵x2－2kx＋64是一個完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k?8)2∴k=±8.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將21nm用科學記數(shù)法可表示為21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案為：2.1×10﹣1．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14、1【分析】根據(jù)三次根式性質，，說明3m-7和3n+4互為相反數(shù)，即即可求解．【詳解】∵∴∴故答案為：n【點睛】本題考查了立方根的性質，立方根的值互為相反數(shù)，被開方數(shù)互為相反數(shù)．15、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理．16、．【解析】直接利用平方差公式進行分解即可．【詳解】原式，故答案為：．【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．17、1【分析】首先利用二次根式和平方的非負性建立方程求出，然后對所求代數(shù)式利用完全平方公式進行變形為，再整體代入即可．【詳解】∵∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次根式與平方的非負性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負性，整體代入法是解題的關鍵．18、1．【分析】連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點睛】本題考查旋轉變換、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、原式＝x2－2xy＋y2＝36.【分析】先計算多項式的乘法，再去括號合并同類型，然后把x＝3，y＝－2.代入計算即可.【詳解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11x2＋11y2＋5xy＝x2－2xy＋y2=(x-y)2當x＝3，y＝－2時，原式＝[]2＝36.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關鍵.20、（1）日銷售量最大為120千克；（2）；（3）第6天比第13天銷售金額大．【解析】(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時，日銷售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時間x的函數(shù)關系式存在兩種形式，根據(jù)直線所經過點的坐標，利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式；(3)觀察圖(1)，根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據(jù)圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知，x＝12時，日銷售量最大，為120千克；(2)0≤x＜12時，設y＝k1x，∵函數(shù)圖象經過點(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20時，設y＝k2x+b1，∵函數(shù)圖象經過點(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，綜上所述，y與x的函數(shù)關系式為；(3)5≤x≤15時，設z＝k3x+b2，∵函數(shù)圖象經過點(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6時，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴銷售金額＝60×30＝1800元，x＝13時，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴銷售金額＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天銷售金額大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法，二元一次方程組的解法，弄清題意，準確識圖是解題的關鍵.應注意自變量的取值范圍．21、(1)證明見解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.【解析】（1）由等邊三角形的性質可得，，繼而可得∠AOC=∠DOB，利用SAS證明，利用全等三角形的性質即可得；；（2）先證明，從而可得∠ODB=∠DBO，再利用三角形外角的性質可求得，，進而根據(jù)即可求得答案；（3）證明，從而可得，再由，可得，設與交于點，利用三角形內角和定理以及對頂角的性質即可求得．【詳解】（1）∵和均為等邊三角形，∴，，∴，即∠AOC=∠DOB，∴（SAS）∴；（2）∵O為AD中點，∴DO=AO，∵OA=OB，∴，∴∠ODB=∠DBO，∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°，∴同理，，∴；（3）∵，∴，∴，又∵CO=DO，AO=BO，AO=DO，∴OC=OB，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，設與交于點，∵，，又，∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，三角形外角性質，綜合性較強，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．22、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結果．【詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴直角三角形的斜邊的平方100，∵直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴，∵大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，∴，即，∴=．【點睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．23、出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設小明的父親出發(fā)x小時兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：千米/時，小明的父親速度為：千米/時，設小明的父親出發(fā)小時兩車相距8千米，則小聰及父親出發(fā)的時間為小時．根據(jù)題意得：或，解得或，所以，出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，從圖中準確獲取信息求出兩人的速度是解題的關鍵，易錯點在于要分兩種情況求解．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）要證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出兩對應邊的夾角相等即可得出三角形全等的結論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此構成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等.（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個直角就行了.由（1）得出的全等三角形我們可知：∠AB