2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第九章 統(tǒng)計 9.2.2 總體百分位數(shù)的估計 9.2.3 總體集中趨勢的估計（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計，具體為9.2.2總體百分位數(shù)的估計和9.2.3總體集中趨勢的估計。這兩個節(jié)點的知識點主要包括：

1.總體百分位數(shù)的估計：通過樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)的百分位數(shù)，掌握百分位數(shù)的定義及其計算方法，理解百分位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中的意義。

2.總體集中趨勢的估計：利用樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)的集中趨勢，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)等，掌握各種估計方法的原理和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要從以下幾個方面展開：

1.數(shù)據(jù)分析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠理解并運用百分位數(shù)的概念，能夠利用樣本數(shù)據(jù)對總體數(shù)據(jù)的百分位數(shù)進(jìn)行估計，從而提高學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生應(yīng)能夠掌握利用樣本數(shù)據(jù)估計總體集中趨勢的方法，能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并通過計算得出結(jié)果，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.邏輯推理：在學(xué)習(xí)總體百分位數(shù)的估計和總體集中趨勢的估計過程中，學(xué)生需要通過觀察、歸納、推理等思維活動，掌握各種估計方法的原理和應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生應(yīng)能夠熟練運用數(shù)學(xué)運算方法，計算出樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)和集中趨勢估計值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

5.直觀想象：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠借助圖形和表格等直觀工具，更好地理解和表達(dá)百分位數(shù)和集中趨勢的概念，提升學(xué)生的直觀想象能力。重點難點及解決辦法1.重點：

-總體百分位數(shù)的估計方法。

-總體集中趨勢的估計方法，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

2.難點：

-如何正確理解和運用百分位數(shù)的概念。

-如何選擇合適的估計方法來推斷總體集中趨勢。

解決辦法：

-對于重點內(nèi)容，通過具體的例題和練習(xí)，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)和鞏固估計方法的使用。

-對于難點內(nèi)容，可以通過圖形和實際案例的展示，幫助學(xué)生直觀地理解百分位數(shù)的含義和估計方法的選取原則。同時，引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和交流，共同解決理解上的困惑。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法

-講授法：在課堂上，教師將使用講授法來傳授百分位數(shù)和集中趨勢估計的理論知識，幫助學(xué)生建立扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

-案例研究：通過分析具體的統(tǒng)計案例，讓學(xué)生理解百分位數(shù)和集中趨勢估計在實際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實際問題解決能力。

-小組討論：在課堂中設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生針對具體問題進(jìn)行討論和交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力。

-項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計相關(guān)的統(tǒng)計項目，讓學(xué)生通過收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和撰寫報告等環(huán)節(jié)，全面掌握百分位數(shù)和集中趨勢估計的方法。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

-角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)據(jù)分析師的角色，模擬實際工作中的數(shù)據(jù)分析過程，提高學(xué)生對百分位數(shù)和集中趨勢估計方法的理解和應(yīng)用能力。

-實驗：組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析實驗，讓學(xué)生通過實際操作來驗證百分位數(shù)和集中趨勢估計的理論知識，提高學(xué)生的實驗操作能力和數(shù)據(jù)分析能力。

-游戲：設(shè)計相關(guān)的數(shù)據(jù)分析游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)百分位數(shù)和集中趨勢估計的方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

-PPT：教師將使用PPT來展示百分位數(shù)和集中趨勢估計的理論知識，通過清晰的圖表和動畫效果，幫助學(xué)生更好地理解和記憶相關(guān)概念。

-視頻：播放相關(guān)的統(tǒng)計學(xué)視頻，讓學(xué)生通過視覺和聽覺的雙重感受來學(xué)習(xí)百分位數(shù)和集中趨勢估計的方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-在線工具：引導(dǎo)學(xué)生使用在線統(tǒng)計分析工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析實踐，提高學(xué)生的實際操作能力和數(shù)據(jù)分析能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對“總體百分位數(shù)的估計”和“總體集中趨勢的估計”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是總體百分位數(shù)和總體集中趨勢嗎？它們在統(tǒng)計學(xué)中有什么重要性？”

展示一些關(guān)于統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受統(tǒng)計學(xué)的魅力或特點。

簡短介紹總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解總體百分位數(shù)的定義，包括其主要組成元素或計算方法。

詳細(xì)介紹總體集中趨勢的估計方法，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實例或案例，讓學(xué)生更好地理解總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的實際應(yīng)用或作用。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的案例進(jìn)行分析，如考試成績的百分位數(shù)分布、商品銷售數(shù)據(jù)的集中趨勢等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用總體百分位數(shù)和總體集中趨勢解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與總體百分位數(shù)和總體集中趨勢相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)總體百分位數(shù)和總體集中趨勢在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用總體百分位數(shù)和總體集中趨勢。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于總體百分位數(shù)和總體集中趨勢的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-統(tǒng)計學(xué)在線課程：為學(xué)生提供一些統(tǒng)計學(xué)在線課程，如Coursera、edX等平臺上的統(tǒng)計學(xué)入門課程，以便學(xué)生深入學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的知識。

-統(tǒng)計軟件資源：介紹一些常用的統(tǒng)計軟件工具，如SPSS、R語言、Python等，并提供相應(yīng)的教程或教材，讓學(xué)生能夠運用這些工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析實踐。

-統(tǒng)計案例庫：提供一些統(tǒng)計案例庫或數(shù)據(jù)庫，如國家統(tǒng)計局、各個大學(xué)的統(tǒng)計學(xué)實驗室等，讓學(xué)生能夠接觸到更多的實際數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析練習(xí)。

-統(tǒng)計學(xué)相關(guān)書籍：推薦一些統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的書籍，如《統(tǒng)計學(xué)原理》、《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》等，供學(xué)生進(jìn)一步閱讀和深入學(xué)習(xí)。

2.拓展建議

-讓學(xué)生利用課余時間觀看統(tǒng)計學(xué)在線課程，作為對課堂學(xué)習(xí)的補充和拓展，提高學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)知識水平。

-鼓勵學(xué)生利用課余時間學(xué)習(xí)統(tǒng)計軟件工具，掌握這些工具的使用方法，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析實踐能力。

-引導(dǎo)學(xué)生利用課余時間訪問統(tǒng)計案例庫或數(shù)據(jù)庫，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的實踐練習(xí)，提高學(xué)生對實際數(shù)據(jù)的分析和處理能力。

-鼓勵學(xué)生閱讀統(tǒng)計學(xué)相關(guān)書籍，深入了解統(tǒng)計學(xué)的理論知識，提升學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)素養(yǎng)。典型例題講解1.例題1：總體百分位數(shù)的估計

題目：某班有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生的成績分布如下：

20分以下：5人

20-40分：15人

40-60分：20人

60-80分：10人

80分以上：0人

假設(shè)該班學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，求該班學(xué)生成績的85百分位數(shù)。

解答：

首先，根據(jù)題目給出的信息，我們可以計算出每個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占比：

20分以下：5/50=0.1

20-40分：15/50=0.3

40-60分：20/50=0.4

60-80分：10/50=0.2

80分以上：0/50=0

接下來，我們需要找到成績在85百分位數(shù)的分?jǐn)?shù)段。由于85百分位數(shù)意味著有85%的學(xué)生成績低于這個分?jǐn)?shù)，所以我們需要找到一個分?jǐn)?shù)，使得有85%的學(xué)生成績低于這個分?jǐn)?shù)。

我們可以通過以下步驟來估計85百分位數(shù)：

（1）從高到低排序分?jǐn)?shù)段，得到：80分以上，60-80分，40-60分，20-40分，20分以下。

（2）計算累計百分比：

累計百分比=20分以下+20-40分+40-60分+60-80分

累計百分比=0.1+0.3+0.4+0.2

累計百分比=1

（3）找到最接近1的分?jǐn)?shù)段，即60-80分。

（4）計算60-80分的上界分?jǐn)?shù)，使得累計百分比超過85%。

設(shè)60-80分的上界分?jǐn)?shù)為x，則有：

0.1+0.3+0.4+(x-60)/10>0.85

x>77

因此，85百分位數(shù)在77分到80分之間。

答案：77分到80分之間。

2.例題2：總體集中趨勢的估計

題目：某商店銷售一種商品，連續(xù)觀察了一段時間的銷售數(shù)據(jù)，得到以下頻率分布表：

銷售量（件）：100-120，120-140，140-160，160-180，180-200

頻率（%）：5，15，30，25，25

求該商品銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

解答：

（1）眾數(shù)：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。根據(jù)頻率分布表，銷售量為140-160的頻率最高，為30%，因此眾數(shù)為140-160。

（2）中位數(shù)：中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)值。由于總頻率為100%，中位數(shù)位于銷售量為140-160和160-180的兩個頻率之間，即(30+25)/2=27.5%。因此，中位數(shù)為150。

（3）平均數(shù)：平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)所有數(shù)值的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。根據(jù)頻率分布表，我們可以計算出每個銷售量段的數(shù)值范圍和頻率，然后計算加權(quán)平均數(shù)：

平均數(shù)=(110*5+130*15+150*30+170*25+190*25)/100

平均數(shù)=(550+1950+4500+4250+4750)/100

平均數(shù)=15400/100

平均數(shù)=154

答案：眾數(shù)為140-160，中位數(shù)為150，平均數(shù)為154。

3.例題3：總體百分位數(shù)的估計

題目：某班級有30名學(xué)生，在一次英語考試中，學(xué)生的成績分布如下：

70分以下：5人

70-80分：8人

80-90分：9人

90-100分：6人

100分以上：2人

假設(shè)該班學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，求該班學(xué)生成績的75百分位數(shù)。

解答：

首先，根據(jù)題目給出的信息，我們可以計算出每個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占比：

70分以下：5/30=0.1667

70-80分：8/30=0.2667

80-90分：9/30=0.3

90-100分：6/30=0.2

100分以上：2/30=0.0667

接下來，我們需要找到成績在75百分位數(shù)的分?jǐn)?shù)段。由于75百分位數(shù)意味著有75%的學(xué)生成績低于這個分?jǐn)?shù)，所以我們需要找到一個分?jǐn)?shù)，使得有75%的學(xué)生成績低于這個分?jǐn)?shù)。

我們可以通過以下步驟來估計75百分位數(shù)：

（1）從高到低排序分?jǐn)?shù)段，得到：100分以上，90-100分，80-90分，70-80分，70分以下。

（2）計算累計百分比：

累計百分比=70分以下+70-80分+80-90分+90-100分+100分以上

累計百分比=0.1667+0.2667+0.3+0.2+0.0667

累計百分比=0.9997

（3）找到最接近1的分?jǐn)?shù)段，即90-100分。

（4）計算90-100分的上界分?jǐn)?shù)，使得累計百分比超過75%。

設(shè)90-100分的上界分?jǐn)?shù)為x，則有：

0.1667+0.2667+0.3+(x-90)/10>0.75

x>92.5

因此，75百分位數(shù)在92.5分到93分之間。

答案：92.5分到93分之間。

4.例題4：總體集中趨勢的估計

題目：某班級有40名學(xué)生，在一次物理考試中，學(xué)生的成績分布如下：

60分以下：3人

60-70分：8人

70-80分：12人

80-90分：15人

90分以上：8人

求該班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

解答：

（1）眾數(shù)：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。根據(jù)頻率分布表，銷售量為80-90分的頻率最高，為15/40=0.375，因此眾數(shù)為80-90分。

（2）中位數(shù)：中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)值。由于總頻率為100%，中位數(shù)位于銷售量為70-80分和80-90分的兩個頻率之間，即(12+15)/2=13.5。因此，中位數(shù)為80分。

（3）平均數(shù)：平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)所有數(shù)值的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。根據(jù)頻率分布表，我們可以計算出每個銷售量段的數(shù)值范圍和頻率，然后計算加權(quán)平均數(shù)：

平均數(shù)=(54*3+68*8+82*12+92*15+102*8)/40

平均數(shù)=(162+544+984+1380+816)/40

平均數(shù)=4986/40

平均數(shù)=124.65

答案：眾數(shù)為80-90分，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為124.65分。

5.例題5：總體百分位數(shù)的估計

題目：某班級有20名學(xué)生，在一次化學(xué)考試中，學(xué)生的成績分布如下：

80分以下：4人

80-90分：5人

90-100分：6人

100分以上：5人

假設(shè)該班學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，求該班學(xué)生成績的90百分位數(shù)。

解答：

首先，根據(jù)題目給出的信息，我們可以計算出每個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占比：

80分以下：4/20=0.2

80-90分：5/20=0.25

90-100分：6/20=0.3

100分以上：5/20=0.25

接下來，我們需要找到成績在90百分位數(shù)的分?jǐn)?shù)段。由于90百分位數(shù)意味著有90%的學(xué)生成績低于這個分?jǐn)?shù)，所以我們需要找到一個分?jǐn)?shù)，使得有90%的學(xué)生成績低于這個分?jǐn)?shù)。

我們可以通過以下步驟來估計90百分位數(shù)：

（1）從高到低排序分?jǐn)?shù)段，得到：100分以上，90-100分，80-90分，80分以下。

（2）計算累計百分比：

累計百分比=80分以下+80-90分+90-100分+100分以上

累計百分比=0.2+0.25+0.3+0.25

累計百分比=1

（3）找到最接近1的分?jǐn)?shù)段，即90-100分。

（4）計算90-100分的上界分?jǐn)?shù)，使得累計百分比超過90%。

設(shè)90-100分的上界分?jǐn)?shù)為x，則有：

0.2+0.25+(x-90)/10>0.9

x>95

因此，90百分位數(shù)在95分到96分之間。

答案：95分到96分之間。內(nèi)容邏輯關(guān)系本文重點知識點：百分位數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、頻率分布、正態(tài)分布。

板書設(shè)計：

-總體百分位數(shù)：百分位數(shù)的概念、計算方法、應(yīng)用實例。

-總體集中趨勢：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，計算方法，應(yīng)用實例。

板書示例：

-總體百分位數(shù)：

百分位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于某一特定百分比位置的數(shù)值。

計算方法：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算百分位數(shù)。

應(yīng)用實例：成績百分位數(shù)、銷售數(shù)據(jù)百分位數(shù)。

-總體集中趨勢：

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于中間位置的數(shù)值。

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)所有數(shù)值的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。

應(yīng)用實例：考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。

2.難點：如何正確理解和運用百分位數(shù)的概念以及如何選擇合適的估計方法來推斷總體集中趨勢。

本文重點知識點：百分位數(shù)的概念、估計方法、選