初升高數(shù)學暑假銜接（人教版）第26講 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（學生版）

第26講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)1．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義，會求和的周期；2．掌握、的奇偶性及對稱性，會判斷簡單函數(shù)的奇偶性；3．掌握、的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小；4．會求函數(shù)和的單調(diào)區(qū)間；、5．掌握、的最大值與最小值，并會求簡單三角函數(shù)的值域和最值。一、周期函數(shù)1、周期函數(shù)的定義：函數(shù)，定義域為I，當時，都有，其中T是一個非零的常數(shù)，則是周期函數(shù)，T是它的一個周期.【注意】定義是對I中的每一個值來說的，只有個別的值滿足或只差個別的值不滿足都不能說T是的一個周期.2、對于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期，三角函數(shù)中的周期一般都指最小正周期.3、周期函數(shù)的周期公式（1）一般地，函數(shù)的最小正周期（2）若函數(shù)的周期是，則函數(shù)的周期為,二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)圖象定義域值域[-1,1][-1,1]最值周期性奇偶性奇偶單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減對稱性對稱軸方程：對稱中心，對稱軸方程：對稱中心，三、三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求形如或的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要先把化為正數(shù)；（1）當時，把整體放入或的單調(diào)增（減）區(qū)間內(nèi)，求得的的范圍即函數(shù)的增（減）區(qū)間；（2）當時，把整體放入或的單調(diào)增（減）區(qū)間內(nèi)，求得的的范圍即函數(shù)的減（增）區(qū)間。四、三角函數(shù)的值域求法一般函數(shù)的值域求法有：觀察法、配方法、判別式法、反比例函數(shù)法等．三角函數(shù)是函數(shù)的特殊形式，一般方法也適用，但要結(jié)合三角函數(shù)本身的性質(zhì)．常見的三角函數(shù)求值域或最值的類型有以下幾種：（1）形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函數(shù)，令t＝ωx＋φ，根據(jù)題中x的取值范圍，求出t的取值范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性求出y＝sint的最值(值域)．（2）形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函數(shù)，可先設t＝sinx，將函數(shù)y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)化為關于t的二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域(最值)．（3）對于形如y＝asinx(或y＝acosx)的函數(shù)的最值還要注意對a的討論．考點一：求三角函數(shù)的最小正周期例1．函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．【變式訓練1】函數(shù)的最小正周期為________.【變式訓練2】（多選）下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是（）A．B．C．D．考點二：三角函數(shù)周期的應用例2．設為實數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，則的值為（）A．2B．C．D．【變式訓練1】設，則__________.【變式訓練2】已知，則____________.考點三：正、余弦函數(shù)的奇偶性問題例3．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）.【變式訓練1】已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的取值可以為（）A．B．C．D．0【變式訓練2】若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（）A．B．C．D．考點四：正余弦函數(shù)的對稱性例4．函數(shù)的一條對稱軸是（）A．B．C．D．【變式訓練1】設函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸方程為（）A．B．C．D．【變式訓練2】已知函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則的最小值為_____.考點五：正、余弦函數(shù)的單調(diào)性例5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A．B．C．D．【變式訓練1】函數(shù)，的增區(qū)間是（）A．B．C．D．【變式訓練2】已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間．考點六：比較三角函數(shù)的大小例6．不求值比較大小（1）______；（2）______.【變式訓練1】下列不等式中，正確的是（）A．B．C．D．【變式訓練2】不通過求值，比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小：（1）與;（2）與．考點七：求正、余弦函數(shù)的最值例7．函數(shù)最大值為（）A．2B．5C．8D．7【變式訓練1】函數(shù)，的值域是______.【變式訓練2】求函數(shù)的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值的的集合．1．函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．2．若，是函數(shù)兩個相鄰的最值點，則等于（）A．2B．C．1D．3．已知函數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小正值為（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A．B．C．D．5．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)6．，，的大小順序是（）A．B．C．D．7．下列選項中錯誤的是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象的對稱軸方程是______（）．9．若是奇函數(shù)，則_________.10．已知,則_________________.11．已知函數(shù)．（1）求的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值．12．已知函數(shù)的最小值為．（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求在上的值域．1．下列函數(shù)中周期為，且為偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．3．對于函數(shù)，下列選項中正確的（）A．在上是遞增的B．的圖象關于原點對稱C．的最小正周期為D．的最大值為24．函數(shù)y＝sin2xsinx+1（x∈R）的值域是（）A．[，3]B．[1，2]C．[1，3]D．[，3]5．（多選）下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．函數(shù)的最小正周期