四川省宜賓市2025屆高三數(shù)學(xué)二診模擬考試文試題

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)四川省宜賓市2024屆高三數(shù)學(xué)二診模擬考試（文）試題留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)意，則在復(fù)平面內(nèi)的共扼復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．某中學(xué)學(xué)校學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖①和圖②所示.為了解該學(xué)校學(xué)生近視形成緣由，在近視的學(xué)生中按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知抽取到的中學(xué)一年級(jí)的學(xué)生36人，則抽取到的高三學(xué)生數(shù)為A．32 B．45 C．64 D．904．如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．56 D．325.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則A.1 B.2 C. D.46．橋梁由于自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)占地要比路基工程少，所以在平原區(qū)的高鐵設(shè)計(jì)中大量采納橋梁代替普速鐵路中常見(jiàn)的路基工程.在低樁承臺(tái)對(duì)稱(chēng)豎直樁樁基基礎(chǔ)剛度計(jì)算及有限元模擬中常用到三個(gè)公式，，：其中，，——分別為承臺(tái)地面以上水平方向地基系數(shù)的圖形面積和對(duì)底面的面積矩和慣性矩；——承臺(tái)底面處水平土的地基系數(shù)；——承臺(tái)底面埋人地面或局部沖刷下的深度.在設(shè)計(jì)某一橋梁時(shí)，已知，，則A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，假如，，那么A． B． C． D．8．中，，，，則在方向上的投影為A． B． C． D．9．已知，則的值為A． B． C． D．10．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是．A． B． C． D．11．設(shè)，，則的最小值是A．4 B． C．2 D．112.已知F是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為A. B. C. D.第II卷主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．14．若，滿(mǎn)意約束條件，則的最小值為_(kāi)_____．15.已知，為平面外一點(diǎn)，，點(diǎn)到兩邊的距離均為，那么到平面的距離為_(kāi)__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)意，記，若的最小值為，則的最大值為_(kāi)_______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,其次組工人用其次種生產(chǎn)方式,依據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:)繪制了如下莖葉圖:(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由;(2)求名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式其次種生產(chǎn)方式(3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:18．（12分）在中，點(diǎn)在邊上，，，．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．19．（12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面平面PBD；（2）若，求四棱錐的體積.20．（12分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．21．（12分）已知橢圓：的離心率為，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，連接，，線(xiàn)段，的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交橢圓于，兩點(diǎn)，記與的面積分別為?，設(shè)，求的取值范圍.（二）選考題，共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為(1)求正方形的邊的極坐標(biāo)方程；(2)若以為原點(diǎn)，分別為軸，軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)E：與邊BC，CD分別交于點(diǎn)Q，求直線(xiàn)的參數(shù)方程.23.[選修4-5:不等式選講]（10分）已知函數(shù)的最大值為4．(1)求的值；(2)若均為正數(shù)，且，求的最小值．宜賓市第四中學(xué)高2024級(jí)高三二診模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 11．C 12．B13． 14． 15． 16．17．(1)其次種生產(chǎn)效率更高,因?yàn)槠浯谓M多數(shù)數(shù)據(jù)集中在之間,第一組多數(shù)數(shù)據(jù)集中在之間,所以第一組完成任務(wù)的平均時(shí)間大于其次組,,,,則其次種生產(chǎn)方式的效率更高(2)中位數(shù)超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155其次種生產(chǎn)方式515(3)有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異..18．（1）∵，∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，，∴，．在中，由正弦定理，得．∴．∴的面積．∵點(diǎn)在邊上，，∴的面積．19．（1）因?yàn)榈酌鍭BCD，底面ABCD，所以.又因?yàn)?，，PB，平面PBD，所以平面PBD.因?yàn)槠矫鍼AM，所以平面平面PBD.（2）由底面ABCD，所以PD即為四棱錐的高，是直角三角形.由題可知底面ABCD是矩形，，M為BC的中點(diǎn)，且.設(shè)，取CD的中點(diǎn)為E，CP的中點(diǎn)為F，連接MF，AF，EF，AE，可得，，那么，為直角三角形，且，，，.因?yàn)槭侵苯侨切?，所以依?jù)勾股定理得，則.由是直角三角形，可得，解得，所以底面ABCD的面積，則四棱錐的體積.20．(1)函數(shù)定義域是，當(dāng)時(shí)，，由，得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為；由，得，所以的單調(diào)減區(qū)間為．(2)由題意．得有兩個(gè)根有兩個(gè)根．令由．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．不妨設(shè)．要證明：，需證：．需證．．需證．需證．需證．（※）今，得在上單調(diào)遞增，（※）式成立．21．解：（1）因?yàn)闄E圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)：焦點(diǎn)，所以.由，，解得，所以橢圓的方程為.（2）因?yàn)檫^(guò)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，所以直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，，，聯(lián)立，故.恒成立，，由，故，所以不妨設(shè)在第一象限，所以設(shè)直線(xiàn)：，則，解得，設(shè)直線(xiàn)：，同理，又因?yàn)?，可?又因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以.所以.綜上：的取值范圍是.22．(1)解：設(shè)邊上的隨意點(diǎn)，在中，，所以邊