1.3 勾股定理的應用 北師大版數(shù)學八年級上冊課時同步練習(含解析)

1.3勾股定理的應用課時同步練習北師大版八年級數(shù)學上冊一、選擇題1．近年來，作為規(guī)模較小的城市綠色敞開空間，口袋公園改善了城市生態(tài)環(huán)境，方便了市民健身休閑．如圖，某口袋公園內有兩條互相垂直的道路OA，OB，若OA長40m，OB長20m，當小明從A點沿公園內小路（圖中箭頭所示路線）走到B點時，小明所走的路程可能是（）A．35m B．42m C．44m D．52m2．如圖①所示，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內時，燈就會自動發(fā)光.請問一個身高1.5m的學生要走到離墻多遠的地方燈剛好發(fā)光？()A．4米 B．3米 C．5米 D．7米3．用梯子登上20m高的建筑物，為了安全要使梯子的底面距離建筑物15m，至少需要（）m長的梯子.A．20 B．25 C．15 D．54．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是（）A．5 B．3 C．2 D．135．如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點之間的距離，觀測者從測點A、B分別測得∠BAC=90°，又量得AC=9m，BC=15m，則A、B兩點之間的距離為（）A．10m B．11m? C．12m D6．漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的斜邊長為5，較短直角邊長為3，則圖中小正方形（空白區(qū)域）的面積為（）A．1 B．4 C．6 D．97．如圖，校園內的一塊草坪是長方形ABCD，已知AB=8m，BC=6m．從A點到C點，同學們?yōu)榱顺罚Ｑ鼐€段AC走．這樣做會踩壞草坪，而實際上只少走了（）A．10m B．4m C．6m D．8m8．如圖有一個水池，水面BE的寬為16尺，在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，則這個蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺9．現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災，消防隊員決定用消防車上的云梯救人，如圖（1）已知云梯最多只能伸長到15m，消防車高3m．救人時云梯伸長至最長，在完成從12m高處救人后，還要從15m高處救人，這時消防車要從原處再向著火的樓房靠近的距離AC為（）

A．3米 B．5米 C．7米 D．9米10．如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時出發(fā)，一個半小時后，甲、乙兩漁船相距（）A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里二、填空題11．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口1小時后相距12．如圖，將兩個邊長為1的小正方形，沿對角線剪開，重新拼成一個大正方形，則大正方形的邊長是.13．如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的“勾股分割點”.已知點M，N是線段AB的“勾股分割點”，若AM＝4，MN＝5，則斜邊BN的長為.14．我國古代《九章算術》中的“折竹抵地問題”：一根竹子高一丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端6尺處，折斷處離地面的高度為尺．（一丈=10尺）15．一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經過1.5小時后，它們相距16．如圖，在一只底面半徑為3cm，高為8cm的圓柱體狀水杯中放入一支13cm長的吸管，那么這支吸管露出杯口的長度是．三、解答題17．八（2）班數(shù)學課外活動小組的同學測量學校旗桿的高度時，發(fā)現(xiàn)升旗的繩子垂到地面要多1米，當他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面.你能將旗桿的高度求出來嗎？18．如圖，強大的臺風使得一根旗桿BC在離地面3m的A點處折斷倒下，旗桿頂部C點落在離旗桿底部B點4m處，旗桿BC折斷之前有多高?19．如圖，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在點C處折斷，竹稍A觸及地面D處時，點D離竹根B有3尺，試問折斷處離地面有多高？20．如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，3小時后，甲船到達C島，乙船到達B島．若C、B兩島相距60海里，問：乙船的航速是多少？21．如圖，一艘小船停留在點A處，在離水面高度為8米的臺階上有一根繩子連接小船，用繩子拉小船移動到點D處，已知開始時繩子的長AC=17米，停止后繩子的長CD=10米，求小船移動的距離AD的長．22．某中學初二年級游同學在學習了勾股定理后對《九章算術》勾股章產生了學習興趣．今天，他學到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱AB⊥BC，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．23．如圖，一棵豎直生長的竹子高為8米，一陣強風將竹子從C處吹折，竹子的頂端A剛好觸地，且與竹子底端的距離AB是4米．求竹子折斷處與根部的距離CB．24．如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，若DA=10km，CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個周轉站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則周轉站E應建在距A點多遠處？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵兩點之間線段最短，∴小明從A點沿公園內小路（圖中箭頭所示路線）走到B點時的最短距離即為AB的長，∵OA⊥OB，OA=40m，OB=20m，∴AB=O∵35∴小明所走的路程可能為52m，故答案為：D．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，再比較大小即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，BE＝CD＝1.5m，AE＝AB－BE＝4.5－1.5＝3m，AC＝5m，由勾股定理，得CE＝52-32故離門4米遠的地方，燈剛好發(fā)光，故答案為：A.【分析】由題意求出離門的距離CE的長，燈剛好發(fā)光；在直角三角形ACE中，用勾股定理可求得CE的值即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：∵AC＝20m，BC＝15m，∴在Rt△ABC中，AB=152+故答案為：B.【分析】可依據(jù)題意作出簡單的圖形，結合圖形利用勾股定理進行求解，即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：點P(-2,3)到原點的距離為(-2-0)2+(3-0)故答案為：D.【分析】由題意過點P分別作x軸、y軸的垂線，則點P的橫、縱坐標的絕對值分別是直角三角形的直角邊，點P到點O的距離是直角三角形的斜邊，然后用勾股定理可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=9m，BC=15m，∴AB=BC故答案為：C.【分析】在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。故BC2=AB6．【答案】A【解析】【解答】解：大正方形的邊長為5，較短直角邊長為3，則較長直角邊長4，∴小正方形邊長為1，∴小正方形面積為1，故答案為：A．【分析】先求出較長直角邊長4，再求出小正方形邊長為1，最后求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由勾股定理，得捷徑AC=8少走了8+6-10=4(故答案為：B．【分析】利用勾股定理先求出AC=10m，再求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：設水池的深度為x尺，由題意得：x2解得：x=15，所以x+2=17．即：這個蘆葦?shù)母叨仁?7尺．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，設水池的深度為x尺，列出方程解答即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：OE=3m，OB=12-3=9m，OD=15-3=12m，AB=CD=15m，在Rt△ABO中，AO=AB在Rt△COD中，CO=CD∴AC=AO-CO=3m，故答案為：A．【分析】先利用勾股定理求出AO和CO的長，再利用線段的和差列出算式AC=AO-CO=3求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵甲漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行，∴∠AOB=90°，∴出發(fā)一個半小時后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，∴AB=OA故答案為：D.【分析】利用方位角的定義可知∠AOB=90°，利用兩船的運動速度，可求出OA，OB的長，再利用勾股定理求出AB的長.11．【答案】20km【解析】【解答】解：作出圖形，因為東北和東南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，BC=12×1=12km．則AB=AC2故答案為：20km．【分析】先判斷△ABC為直角三角形，再利用勾股定理求出AB的長即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵如圖是兩個邊長為1的小正方形，∴其對角線的長度=12∴大正方形的邊長為2，故答案為：2.【分析】由題意可知大正方形的邊長就是小正方形的對角線，所以用勾股定理可求得小正方形的對角線（即為大正方形的邊長）.13．【答案】41【解析】【解答】解：由題意知BN為最大線段，∵點M，N是線段AB的勾股分割點，∴BN＝AM故答案為：41.【分析】利用勾股定理求出BN的值即可.14．【答案】3.2【解析】【解答】解：1丈＝10尺，設折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10?x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2＋62＝（10?x）2，解得：x＝3.2．答：折斷處離地面的高度為3.2尺．故答案為：3.2

【分析】設折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理可得x2＋62＝（10?x）2，再求出x的值即可。15．【答案】30【解析】【解答】解：如圖，由題意可知∠BAC=90°AB=12×1.5=18在Rt△ABC中BC=故它們相距30海里．故答案為：30

【分析】先求出∠BAC=90°，再利用勾股定理求出BC的長即可。16．【答案】3cm【解析】【解答】解：由題意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm在直角△ABC中，BC=8cm，AC=6cm，則AB=AC∴BD=AD-AB=13cm-10cm=3cm．故答案為：3cm．

【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用線段的和差計算BD=AD-AB即可。17．【答案】解：設旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗桿的高度為12米【解析】【分析】設旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，由于旗桿，繩子與地面構成直角三角形，從而根據(jù)勾股定理建立方程，求解即可.18．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4AC2=AB2+BC2=52，解得AC=5∴BC=AB+AC=3+5=8所以旗桿折斷之前高度為8m。【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，進而可求出旗桿折斷之前高度.19．【答案】解：設折斷處離地面的高度BC是x尺，根據(jù)題意可得：x2+32=（10﹣x）2解得：x=4.55．答：折斷處離地面的高度BC是4.55尺．【解析】【分析】設折斷處離地面的高度BC是x尺，則AC=(10-X)尺，即CD=(10-X)尺，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可。20．【答案】解：∵甲船沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，∴∠CAB＝90°，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∵AC＝16×3＝48，BC＝60，∴AB=BC∴乙船的航速是36÷3＝12海里/時，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/時．【解析】【分析】先求出∠CAB＝90°，再利用勾股定理求出AB=36，最后求解即可。21．【答案】解：因為∠ABC=90°，BC=8米，AC=17米，所以在Rt△ABC中，AB=A在Rt△CDB中，BD=C所以AD=AB-BD=15-6=9（米），答：小船移動的距離AD的長為9米．【解析】【分析】利用勾股定理先求出AB=15m，BD=6m，再計算求解即可。22．【答案】解：設AC=x，則AB=x-3，在Rt△ABC中，AB∴(x-3)2解得：x=73答：繩索長是736【解析】【分析】設AC=x，則AB=x-3，根據(jù)勾股定理列出方程(x-3)223．【答案】解：由題意知BC＋AC＝8，∠CBA＝90°，∴設BC長為x米，則AC長為（8-x）米，∴在Rt△CBA中