北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章第12課時(shí)用配方法求解一元二次方程（二）課件

第二章一元二次方程第12課時(shí)用配方法求解一元二次方程（二）·上冊·目錄01溫故知新02知識重點(diǎn)03對點(diǎn)范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計(jì)

（限時(shí)3分鐘）溫故知新1.

要用配方法解一元二次方程x2－4x－3＝0，那么下列變形的結(jié)果正確的是（

）A.

x2－4x＋4＝9

B.

x2－4x＋4＝7C.

x2－4x＋16＝19

D.

x2－4x＋2＝5

B2.

將一元二次方程x2－2x－3＝0化成（x－a）2＝b的形式，則b的值為（

）A.

－2

B.2

C.3

D.4D知識重點(diǎn)

A.

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程步驟：（1）系數(shù)化為1，方程的

兩邊

?都除以二次項(xiàng)系數(shù)，將

二次項(xiàng)系數(shù)

?化為1；

（2）移項(xiàng)，使方程左邊為

二次項(xiàng)和一次項(xiàng)

?，右邊為

常數(shù)項(xiàng)

?；

兩邊

二次項(xiàng)系數(shù)

二次項(xiàng)和一次項(xiàng)

常數(shù)項(xiàng)

（3）配方，方程兩邊同時(shí)加上

一次項(xiàng)系數(shù)一半

?的平方；

（4）用直接開平方法求出方程的根.一次項(xiàng)系數(shù)一半

對點(diǎn)范例3.

將方程2x2＋4x＋1＝0變形為（x＋h）2＝k的形式，正確的是（

D

）A.

（2x＋2）2＝－2B.

（2x＋2）2＝－3D知識重點(diǎn)

B.

對于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，通過配方成a（x＋m）2＋n的形式后，當(dāng)a＞0時(shí)，其有

最小值n

?；當(dāng)a＜0時(shí)，其有

最大值n

?.

最小值n

最大值n

對點(diǎn)范例4.

用配方法將二次三項(xiàng)式x2＋4x－96變形后，可知它的最小值為（

B

）A.100B.

－100C.96D.

－96B課本母題知識點(diǎn)1配方法（二次項(xiàng)系數(shù)不為1，整數(shù)系數(shù)）【例1】（課本P40習(xí)題改編）用配方法解方程：2x2－6＝4x.思路點(diǎn)撥：先把二次項(xiàng)和一次項(xiàng)移到方程左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后配方，最后直接開平方求解即可.

解：移項(xiàng)，得2x2－4x＝6.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－2x＝3.配方，得x2－2x＋1＝4，即（x－1）2＝4.開平方，得x－1＝±2.∴x1＝3，x2＝－1.母題變式5.

用配方法解方程：－3x2－6x＋2＝0.

課本母題知識點(diǎn)2配方法（二次項(xiàng)系數(shù)不為1，非整數(shù)系數(shù)）

思路點(diǎn)撥：先把二次項(xiàng)和一次項(xiàng)移到方程左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后配方，最后直接開平方求解即可.

母題變式

創(chuàng)新設(shè)計(jì)7.

（創(chuàng)新題）閱讀材料：為了確定二次三項(xiàng)式a2－6a＋13的最小值，小明進(jìn)行如下探究：

a2－6a＋13＝a2－6a＋9－9＋13＝（a－3）2＋4根據(jù)以上閱讀材料：試說明二次三項(xiàng)式a2－12a＋10的最小值為－26.思路點(diǎn)撥：仿照小明的解答過程，將a2－12a＋10配方，利用完全平方公式以及平方的非負(fù)性求解.因?yàn)闊o論a取何值，（a－3）2≥0，所以（a－3）2＋4≥4.則二次三項(xiàng)式a2－6a＋13的最小值為4.解：

a2－12a＋10＝a2－12a＋36－36＋10＝（a－6）2－26.因?yàn)闊o論a取何值，（a－6）2≥0，所以（a－6）2－26≥－26.則二次三項(xiàng)式a2－12a＋10的最小值為－26.8.

（創(chuàng)新變式）【閱讀材料】若x2＋y2＋8x－6y＋25＝0，求x，y的值.解：由題意，得（x2＋8x＋16）＋（y2－6y＋9）＝0.化簡，得（x＋4）2＋（y－3）2＝0.∴x＋4＝0，y－3＝0.∴x＝－4，y＝3.【解決問題】（1）已知m2＋n2－12n＋10m＋61＝0，求（m＋n）2023的值；解：（1）由題意，得（m2＋10m＋25）＋（n2－12n＋36）＝0.化簡，得（m＋5）2＋（n－6）2＝0.∴m＋5＝0，n－6＝0.∴m＝－5，n＝6.∴（m＋n）2023＝（－5＋6）2023＝1.（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且b，c滿足b2＋c2＝8b＋4c－20，a是△ABC中最長的邊，求a的取值范圍.解：（2）∵b2＋c2＝8b＋4c－20，∴b2＋c2－8b－4c＋20＝0.根據(jù)完全平方公式，得（b2－8b＋16）＋（c2－4c＋4）＝0.【拓展應(yīng)