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文檔簡介
極化恒等式學問與方法1.平行四邊形性質：如下圖所示，在平行四邊形中，.2.極化恒等式的平行四邊形模式：在平行四邊形中，.3.極化恒等式的三角形模式：，其中E為中點.提示：極化恒等式主要用于解決數量積計算問題，利用極化恒等式，關鍵是取中點，奇妙之處是可將本身須要夾角才能計算的數量積轉化為只需長度即可計算的量.典型例題【例1】（2012·浙江）在中，M是中點，，，則_______.【例2】（2017·新課標Ⅱ卷）已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面內一點，則的最小值是（）A. B. C. D.【例3】正三角形內接于半徑為2的圓O，E為線段上一動點，延長交圓O于點F，則的取值范圍為_______.【例4】正方形的邊長為2，以A為圓心，1為半徑作圓與、分別交于E、F于兩點，若P為劣弧上的動點，則的最小值為_______.強化訓練1.（★★★）在平行四邊形中，，，則_______.2.（★★★）設M、N是上的兩個動點，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.3.（2016·江蘇·★★★★）在中，D是中點，E、F是上兩個三等分點，，，則的值是_______.4.（★★★）在中，，，，D在邊上運動，則的最小值為________.5.（★★★）已知是圓O的直徑，，C是圓O上異于A、B的一點，P是圓O所在平面內的隨意一點，則的最小值是________.6，（★★★）在半徑為1的扇形中，，C為弧上的動點，與交于點P，則的最小值為_______.7.（★★★）若O和F分別是橢圓的中心和左焦點，P為橢圓上一點，則的最大值是（）A.2 B.3 C.6 D.88.（★★★）如下圖所示，正方形的邊長為4，為半圓O的直徑，P為半圓圓弧上的動點，則的取值范圍為________.9.（★★★★）四邊形中，M是上的點，，,若N是線段上的動點，則的取值范圍是_______.10
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