湖北省2024-2025學年高一數學上學期期末調考試題含解析

Page15湖北省2024-2025學年高一數學上學期期末調考試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，若，則（）A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】依據元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數解，所以.故選：C2.命題“”的否定是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.3.已知角的終邊經過點，則的值為（）A.11 B.10 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】由角的終邊經過點，依據三角函數定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經過點，∴，∴.故選：B【點睛】利用定義法求三角函數值要留意：(1)三角函數值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關，嚴格代入定義式子就可以求出對應三角函數值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數必要時，要對參數進行探討．4.函數的零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推斷函數單調性，結合零點存在性定理推斷函數的零點所在區(qū)間.【詳解】因為函數，都為上的增函數，所以函數在R上單調遞增，又，，，，依據零點存在性定理可知的零點所在區(qū)間為.故選：D.5.冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數y=f（x）的圖象是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設出函數的解析式，依據冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），構造方程求出指數的值，再結合函數的解析式探討其性質即可得到圖象．【詳解】設冪函數的解析式為y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．比照選項．故選C．【點睛】本題考查的學問點是函數解析式的求解及冪函數圖象及其與指數的關系，其中對于已經知道函數類型求解析式的問題，要運用待定系數法．6.化簡的結果是（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用三角函數的誘導公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B7.2024年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標記著中華五千年文明史得到國際社會認可.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而削減”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質量N隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿意（表示碳14原有的質量）.經過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的至，據此推想良渚古城存在的時期距今約（）年到5730年之間？（參考數據：，）A.4011 B.3438 C.2865 D.2292【答案】A【解析】【分析】由已知條件可得，兩邊同時取以2為底的對數，化簡計算可求得答案【詳解】因為碳14的質量是原來的至，所以，兩邊同時取以2為底的對數得，所以，所以，則推想良渚古城存在的時期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.8.已知函數滿意∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】B【解析】【分析】依據已知條件，首先利用表示出，然后依據已知條件求出的取值范圍，最終利用一元二次函數并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據不等式的性質推斷A，B，依據比較法推斷C，依據基本不等式推斷D.【詳解】對于A，因為，，所以，所以A正確；對于B，由，當時，，所以B不正確；對于C，因為，，所以，故，所以C正確；對于D，因為，所以均值不等式得，所以D正確；故選：ACD.10.下列四組關系中不正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】由終邊相同角的概念結合特別值，逐一分析四組角即可得答案;【詳解】對于A，當時，，不存在與之對應，所以A不正確；對于B，表示終邊落在y軸上的角，表示終邊落在y軸正半軸上的角，所以B不正確；對于C，與都表示終邊落在y軸上的角，所以C正確；對于D，表示終邊落在x軸負半軸上的角，表示終邊落在x軸上的角，所以D不正確.故選：ABD.11.下列四個函數中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】函數在區(qū)間上單調遞減，不符合要求，故A錯；函數的最小正周期為，不符合要求，故B錯；符合題中要求，故C正確；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增，故D正確.【詳解】對于A，最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減，所以A錯誤；對于B，最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減，所以B錯誤；對于C，最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增，所以C正確；對于D，最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增，所以D正確，故選:CD.12.若定義在R上的函數，其圖象是連綿不斷的，且存在常數使得對隨意的實數x都成立，則稱是一個“特征函數”.下列結論正確的是（）A.是常數函數中唯一的“特征函數”B.不是“特征函數”C.“特征函數”至少有一個零點D.是一個“特征函數”【答案】BCD【解析】【分析】依據“特征函數”的定義逐個分析推斷【詳解】對于A，設是一個“-特征函數”，則，當時，，因此不是常數函數中唯一的“-特征函數”，故A不正確；對于B，，即，要使該式恒成立，則，而該方程無解，故B正確；對于C，令，得，所以，若，明顯有實數根；若，則，又因為的函數圖象是連綿不斷的，所以在上必有實數根，因此隨意“-特征函數”至少有一個零點，故C正確；對于D，若是一個“-特征函數”，則對隨意實數x恒成立，即，令，則由兩函數的圖象可知，兩圖象有一個交點，所以有解，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.13.若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿意題意的一個即可）【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，肯定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）14.已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.【答案】【解析】【分析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:15.設，則______.【答案】1【解析】【分析】依據指數式與對數式的互化，得到，，再結合對數的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.16.意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是聞名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數，就是一種特別的懸鏈線函數，其函數表達式為，相應的雙曲正弦函數的表達式為.設函數，若實數m滿意不等式，則m的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】先推斷為奇函數，且在R上為增函數，然后將轉化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數.因為，且在R上為減函數，所以由復合函數的單調性可知在R上為增函數.又，所以，所以，解得.故答案為：.四?解答題：本大題共6小題，共計70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）時，分別求出集合，，，再依據集合的運算求得答案；（2）依據，列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當時，，，所以，故.【小問2詳解】因為，所以,解得.18.已知函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用余弦函數的增減性列不等式可得答案；（2）先探討函數的增減區(qū)間，再結合所給角的范圍，可得最值.【小問1詳解】令，，可得，故的單調遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）知當時，在單調遞增，可得在單調遞減，而，從而在單調遞減，在單調遞增，故，.19.為了在冬季供暖時削減能源損耗，房屋的屋頂和外墻須要建立隔熱層?某棟房屋要建立能運用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建立成本是6萬元，該棟房屋每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿意關系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元.設為隔熱層建立費用與運用20年的能源消耗費用之和.（1）求和的表達式；（2）當隔熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.【答案】（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為64萬元【解析】【分析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費用為5萬元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進而得到．由已知建立費用為6x，依據隔熱層建立費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），可得f（x）的表達式．(2)由(1)中所求的f（x）的表達式，利用基本不等式求出總費用f（x）的最小值．【小問1詳解】因為，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元，所以，故，因為為隔熱層建立費用與運用20年的能源消耗費用之和，所以.【小問2詳解】，當且僅當，即時，等號成立，即隔熱層修建4厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為64萬元.20.已知關于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）依據已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）依據（1）可得，利用轉化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.21.已知函數.（1）當時，解不等式；（2）設，若，，都有，求實數a的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)由同角關系原不等式可化為，化簡可得，結合正弦函數可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調性求的最大值，利用換元法，通過分類探討求的最小值，由此列不等式求實數a的取值范圍.【小問1詳解】由得，，當時，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因為在上單調遞減，所以在上的值域為.則恒成立，令，于是在恒成立.當即時，在上單調遞增，則只需，即，此時恒成立，所以；當即時，在上單調遞減，則只需，即，不滿意，舍去；當即時，只需，解得，而，所以.綜上所述，實數a的取值范圍為.22.已知函數，函數的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數在上有且僅有一個零點，求實數k取值范圍；（3）是否存在實數m，使得函數在上的值域為，若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）或（3）存在，【解析】【分析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數圖像，數形結合可得答案.（3）設記，則函數在上單調遞增，依據題意若存在實數m滿意條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所