考點(diǎn)3分式與分式方程-2022四川中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(原卷版+解析)

考點(diǎn)3：分式與分式方程1．(2023內(nèi)江）（5分）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．2.(2023達(dá)州）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．3.(2023眉山）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.4.(2023涼山州）分式有意義的條件是（）A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠05.(2023宜賓）．6.(2023自貢）化簡(jiǎn)：＝____________．7.(2023內(nèi)江）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．8.(2023成都）已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)________．9.(2023達(dá)州）化簡(jiǎn)求值：，其中．10.(2023廣安）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?、1、2、3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代人求值．11.(2023廣元）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．12.(2023樂(lè)山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．13.(2023涼山州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．14.(2023綿陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，15.(2023遂寧）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.(2023雅安）化簡(jiǎn)：（1+）÷，并在﹣2，0，2中選擇一個(gè)合適的a值代入求值．17.(2023眉山）解方程：．18.(2023綿陽(yáng)）分式方程的解是_________．19.(2023成都）分式方程的解是_________．20.(2023德陽(yáng)）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－221.(2023瀘州）若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．22.(2023遂寧）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A.0 B.4或6 C.6 D.0或423.(2023宜賓）某家具廠要在開(kāi)學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.24.(2023廣元）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+1025.(2023自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．26.(2023樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．27.(2023達(dá)州）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？考點(diǎn)3：分式與分式方程1．(2023內(nèi)江）（5分）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．分析：利用新規(guī)定對(duì)計(jì)算的式子變形，解分式方程即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意得：＝1，解得：x＝．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根，∴x＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準(zhǔn)確理解新規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2.(2023達(dá)州）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．答案:5050解析：分析：利用分式的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，???，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：，，，，，…，故答案為：5050【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算，求得，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．3.(2023眉山）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.答案:B解析：分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．4.(2023涼山州）分式有意義的條件是（）A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠0答案:B解析：分析：根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】解：由分式的分母不能為0得：，解得，即分式有意義的條件是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．5.(2023宜賓）．解析：分析：先計(jì)算括號(hào)，再運(yùn)用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則。6.(2023自貢）化簡(jiǎn)：＝____________．答案:解析：分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序，依次計(jì)算即可．【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．7.(2023內(nèi)江）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．【解答】原式＝[+]?＝?＝．當(dāng)a＝﹣，b＝+4時(shí)，原式＝．8.(2023成都）已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)________．答案:##3.5##3解析：分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：＝＝＝＝＝．，移項(xiàng)得，左邊提取公因式得，兩邊同除以2得，∴原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9.(2023達(dá)州）化簡(jiǎn)求值：，其中．答案:，解析：分析：先將分子因式分解，再進(jìn)行通分，然后根據(jù)分式減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后再根據(jù)分式除法法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求值．【詳解】解：原式＝；當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.(2023廣安）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?、1、2、3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代人求值．答案:x；1或者3

解析：分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件確定x可以選定的值，代入化簡(jiǎn)后的式子即可求解．【詳解】根據(jù)題意有：，，故，，即在0、1、2、3中，當(dāng)x=1時(shí)，原式=x=1；當(dāng)x=3時(shí)，原式=x=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則將分式的化簡(jiǎn)并求值、分式有意義的條件等知識(shí)，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11.(2023廣元）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．答案:，當(dāng)x=2時(shí)，原分式的值為解析：分析：由題意先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出不等式組整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出合適的x值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：原式=；由可得該不等式組的解集為：，∴該不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2，當(dāng)x=-1，0，1時(shí)，分式無(wú)意義，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算及一元一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為0．12.(2023樂(lè)山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案:，解析：分析：先將括號(hào)內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡(jiǎn)，代入x的值即可求解．【詳解】，∵，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13.(2023涼山州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．答案:，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為．解析：分析：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，又為滿足的整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，綜上，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.(2023綿陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，解析：分析：先化簡(jiǎn)分式，再代入求值．【詳解】原式將，代入上式，得故原式的值為100．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是熟悉各計(jì)算法則．15.(2023遂寧）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案:，解析：分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．16.(2023雅安）化簡(jiǎn)：（1+）÷，并在﹣2，0，2中選擇一個(gè)合適的a值代入求值．解析：分析：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法運(yùn)算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分可得化簡(jiǎn)后的結(jié)果，再結(jié)合分式有意義的條件可得從而可得分式的值．【詳解】（1+）÷且當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．17.(2023眉山）解方程：．答案:解析：分析：根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母，得解這個(gè)整式方程，得檢驗(yàn)：把代入，得∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，需要特別注意解分式方程需要檢驗(yàn)．18.(2023綿陽(yáng)）分式方程的解是_________．答案:解析：【詳解】分式方程化：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x+3=0，求根為x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根．19.(2023成都）分式方程的解是_________．答案:解析：分析：找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母，方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母后再利用去括號(hào)法則去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1，求出x的值，將求出的x的值代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解．【詳解】解：解：化整式方程為：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要驗(yàn)根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵．20.(2023德陽(yáng)）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－2答案:D解析：分析：將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋猓俑鶕?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案.【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x為正數(shù)．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因?yàn)楫?dāng)a=-2時(shí)，方程不成立.）【點(diǎn)睛】本題難度中等，易錯(cuò)點(diǎn)：容易漏掉了a≠-2這個(gè)信息．21.(2023瀘州）若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．答案:解析：分析：先解分式方程得，再把代入不等式計(jì)算即可．【詳解】去分母得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則．22.(2023遂寧）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A.0 B.4或6 C.6 D.0或4答案:D解析：分析：現(xiàn)將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】方程兩邊同乘，得，整理得，原方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，m的值為0或4；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡(jiǎn)公分母為0和化成的整式方程無(wú)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.(2023宜賓）某家具廠要在開(kāi)學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.答案:C解析：分析】設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，根據(jù)“提前3天完成任務(wù)”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，根據(jù)題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．24.(2023廣元）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+10答案:B解析：分析：設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，依題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25.(2023自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．答案:張老師騎車的速度為千米/小時(shí)解析：分析：實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系張老師先走2小時(shí)，結(jié)果同時(shí)達(dá)到列分式方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)張老師騎車的速度為千米/小時(shí)，則汽車速度是千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，答：張老師騎車的速度為千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26.(2023樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．答案:摩托車的速度為40千米/時(shí)解析：分析：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米