中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)《一次函數(shù)》專項(xiàng)測試卷-附答案

第第頁中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)《一次函數(shù)》專項(xiàng)測試卷-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．（10分）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請說明理由；（2）購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)；（3）購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請直接寫出a的取值范圍．2．（9分）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．3．（9分）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030銷售價(jià)（元/個(gè)）5645（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)．（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率＝×100%）4．（9分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；（3）八年級學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說明理由．5．（9分）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．6．（9分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元）8595105115日銷售量y（個(gè)）17512575m日銷售利潤w（元）87518751875875（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)））（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，當(dāng)銷售單價(jià)x＝元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大值是元；（3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？7．（9分）學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過50個(gè)）．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠．按買3個(gè)A按買3個(gè)A種魔方和買4個(gè)B種魔方錢數(shù)相同解答8．（9分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．9．（9分）某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．10．（9分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．11．（9分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明理由．12．（9分）某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/人）908575甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)．已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18000元．（1）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎？為什么？（2）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？13．（9分）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了，兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用，兩種食品各多少包？（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？參考答案1．解：（1）選擇活動(dòng)一更合算.理由如下：選擇活動(dòng)一需付款：450×0.8＝360（元）選擇活動(dòng)二需付款：450﹣80＝370（元）∵360＜370∴選擇活動(dòng)一更合算；（2）設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為x元當(dāng)0＜x＜300時(shí)，則活動(dòng)一按原價(jià)打八折，活動(dòng)二按原價(jià)，此時(shí)付款金額不可能相等；當(dāng)300≤x＜500時(shí)，由題意，得∴0.8x＝x﹣80解得x＝400答：一件這種健身器材的原價(jià)是400元；當(dāng)300≤a＜600時(shí)，a﹣80＜0.8a解得a＜400；∴300≤a＜400；當(dāng)600≤a＜900時(shí)，a﹣160＜0.8a解得a＜800；∴600≤a＜800；綜上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．2．解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元根據(jù)題意得：＝+3解得x＝20經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意.答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100﹣m）捆∵A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)∴m≤100﹣m解得m≤50設(shè)本次購買花費(fèi)w元∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700∵﹣9＜0∴w隨m的增大而減小∴m＝50時(shí)，w取最小值w最?。剑?×50+2700＝2250（元）答：本次購買最少花費(fèi)2250元．3．解：（1）設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（30﹣x）個(gè)由題意，得40x+30（30﹣x）＝1100解得：x＝20．30﹣20＝10（個(gè)）．答：A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)10個(gè)；（2）設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（30﹣a）個(gè)，獲利y元∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．∴a≤（30﹣a）解得a≤10由題意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵k＝1＞0∴y隨a的增大而增大．∴當(dāng)a＝10時(shí)，y最大＝460元．∴此時(shí)B款玩偶為：30﹣10＝20（個(gè)）．答：按照A款玩偶購進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元；(3)第一次的利潤率＝×100%≈42.7%第二次的利潤率＝×100%＝46%∵46%＞42.7%∴對于小李來說第二次的進(jìn)貨方案更合算．4．解：（1）∵y1＝k1x+b的圖象過點(diǎn)（0，30）與（10，180）∴，解得k1＝15表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元b＝30表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用為30元；由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6＝25（元）則k2＝25×0.8＝20；（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少．理由如下：由題意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．當(dāng)健身8次時(shí)選擇方案一所需費(fèi)用：y1＝15×8+30＝150（元）選擇方案二所需費(fèi)用：y2＝20×8＝160（元）∵150＜160∴選擇方案一所需費(fèi)用更少．5．解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元根據(jù)題意，得，解得答：A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；(2)設(shè)購買A獎(jiǎng)品m個(gè)，則購買B獎(jiǎng)品為（30﹣m）個(gè)，購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元由題意可知，m≥（30﹣m）∴m≥，且m為正整數(shù).∴W＝30m+15（30﹣m）＝15m+450∵15＞0∴當(dāng)m＝8時(shí)，W有最小值答：購買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少.6．解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，得即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣5x+600當(dāng)x＝115時(shí)，y＝﹣5×115+600＝25即m的值是25；（2）設(shè)成本為a元/個(gè)當(dāng)x＝85時(shí)，875＝175×（85﹣a），得a＝80w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2000（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元當(dāng)x＝90時(shí)，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750解得b≤65答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．7．解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)根據(jù)題意得：，解得：．答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0＜m≤50），總價(jià)格為w元，則購進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)根據(jù)題意得：活動(dòng)一w＝20m×0.8+15（100﹣m）×0.4＝10m+600；活動(dòng)二w＝20m+15（100﹣m﹣m）＝－10m+1500．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＜﹣10m+1500解得：m＜45；當(dāng)w活動(dòng)一＝w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＝﹣10m+1500解得：m＝45；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＞﹣10m+1500解得：45＜m≤50．綜上所述：當(dāng)0＜m＜45時(shí)，選擇活動(dòng)一購買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m＝45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m＞45時(shí)，選擇活動(dòng)二購買魔方更實(shí)惠．（按購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)根據(jù)題意得：，解得：．答：A種魔方的單價(jià)為26元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為13元/個(gè)．（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0＜m≤50），總價(jià)格為w元，則購進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)根據(jù)題意得：w活動(dòng)一＝26m×0.8+13（100﹣m）×0.4＝15.6m+520；w活動(dòng)二＝26m+13（100﹣m﹣m）＝1300．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520＜1300解得：m＜50；當(dāng)w活動(dòng)一＝w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520＝1300解得：m＝50；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520＞1300不等式無解．綜上所述：當(dāng)0＜m＜50時(shí)，選擇活動(dòng)一購買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m＝50時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同．8．解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元根據(jù)題意，得：，解得：答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元由題意m≤3（50－m）解得：m≤37.5，且m為正整數(shù)根據(jù)題意，得：W＝5m+7（50－m）＝－2m+350∵﹣2＜0∴W隨m的增大而減小∴當(dāng)m＝37時(shí)，W最?。僵?×37+350＝276此時(shí)50﹣37＝13答：當(dāng)購買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢．9．解：（1）由題意可得：銀卡消費(fèi)：y＝10x+150，普通消費(fèi)：y＝20x；（2）由題意可得：當(dāng)10x+150＝20x解得：x＝15，則y＝300∴B（15，300）當(dāng)y＝10x+150，x＝0時(shí)，y＝150∴A（0，150）當(dāng)y＝10x+150＝600解得：x＝45，則y＝600∴C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0＜x＜15時(shí)，普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＝15時(shí)，銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15＜x＜45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＝45時(shí)，金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)x＞45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算．10．解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得解得答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝－50x+15000②據(jù)題意得，100﹣x≤2x解得x≥33，且x為正整數(shù).∵－50＜0∴y隨x的增大而減小∵x為正整數(shù)∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，則100﹣x＝66即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），＝（m﹣50）x+15000（33≤x≤70且x為正整數(shù)）①當(dāng)0＜m＜50時(shí)m﹣50＜0，y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．②m＝50時(shí)，m﹣50＝0，y＝15000即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)