高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題檢測二函數(shù)及其性質(zhì)（解析版）

專題二函數(shù)及其性質(zhì)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（2024重慶一中月考，4）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.1B.C.2D.【答案】B【分析】定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，所以，由此可得的值，進(jìn)而由可得的值.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，解得，則，，所以.故選：B.2.（2024江蘇省揚(yáng)州中學(xué)模擬，4）已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)與均為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【分析】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)是周期為2的函數(shù)，則可得，，【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，又函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，則，，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由可得，即.故選C.3.（2024安徽合肥一六八中學(xué)模擬，6）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由條件可得是周期函數(shù)，周期為4，然后可得答案.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)滿足，所以，所以，所以是周期函數(shù)，周期為4所以故選：C4.（2024湖北華師大一附中、湖南師大附中等三校二模，4）青少年視力問題是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足．已知小明和小李視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為4.5和4.9，記小明和小李視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)分別為，則（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根據(jù)題意得到方程組，求出，根據(jù)得到.【詳解】依題意，，兩式相減可得，，故，而，故.故選C．5.(2024江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)、南京外國語學(xué)校,7)已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則其解析式可能為（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根據(jù)圖象的對稱性排除CD；根據(jù)函數(shù)的最值排除B，從而可得答案.【詳解】由圖象關(guān)于軸對稱可知，函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)榕c為奇函數(shù)，所以排除CD；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以在時(shí)取得最小值，由圖可知在時(shí)取得最大值，故排除B.故選A.6.（2024安徽A10聯(lián)盟檢測，8）若定義在R上的函數(shù)，滿足，且，則…(

)A.0B.C.2D.1【答案】D

【分析】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題.應(yīng)用賦值法可求出特殊點(diǎn)的函數(shù)值以及，進(jìn)而即可求解

.【解答】解：令，則有，又，令，，則有，令，則有，，，，故選7.（2024湖南長沙一中月考，6）設(shè)，，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由的單調(diào)性可知，所以，再由可得，所以，即可得出答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，的定義域?yàn)?，，令可得：，令可得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故，即，變形可得，即，所以；又，所以，又因?yàn)?，所以，綜上，，故選：B．8.（2024廣東湛江模擬，7）已知函數(shù)，，則（）A.當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)【答案】D【分析】作出函數(shù)，圖象，兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的圖象與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出，的大致圖象，如圖所示.由圖可知，當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，無零點(diǎn)或只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).故選：D選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.（2024山東齊魯名校聯(lián)盟檢測，9）已知分別是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)和奇函數(shù)，且，設(shè)函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增【答案】AD【分析】根據(jù)奇、偶性得到方程組求出、的解析式，從而得到的解析式，再由奇偶性的定義判斷的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)棰?，所以，即②，?lián)立①②，解得，所以，定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，故A，D正確，B、C錯(cuò)誤．故選AD.10.（2024江蘇省揚(yáng)州中學(xué)模擬，11）定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．單調(diào)遞增【分析】A和B項(xiàng)，令后進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，令即可得出的表達(dá)式，進(jìn)而得出奇偶性；D項(xiàng)，由C項(xiàng)得出表達(dá)式，即可得出單調(diào)性.【詳解】由題意，在中，A和B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，解得：或，當(dāng)時(shí)，則，由于具有任意性，故不成立，∴，A錯(cuò)誤，B正確；C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，∵，∴為奇函數(shù)，且，C正確；D項(xiàng)，由C項(xiàng)可知，故為增函數(shù)，D正確.故選BCD.11.（2024廣西名校聯(lián)考，11）已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.C.D.若，則答案ABD解析：由題意知，，則，所以圖象的對稱中心為，A選項(xiàng)正確；，兩式相減得，所以選項(xiàng)正確；由B選項(xiàng)可得，的周期為4，又，故，令，得，得，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，得，又，故中，令，得，由，得，又的周期?，則，所以，D選項(xiàng)正確.故選ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.（2024湖北十一校聯(lián)考，12）已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，得，所以，綜上：的解集為，故答案為.13.（2024重慶質(zhì)量檢測，13）已知，，且，則______.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可得和，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，，則14.（2024安徽合