湖南省永州市冷水灘區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤(rùn)y(元)與降價(jià)x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60x+800,則利潤(rùn)獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元2．二次函數(shù)y=3(x–2)2–5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)3．如果，、分別對(duì)應(yīng)、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長(zhǎng)：的周長(zhǎng)4．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．5．已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．6．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不能確定7．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè)或個(gè) C．個(gè) D．不確定8．如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．11．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)BC＝xcm，寬AB＝y(tǒng)cm，以寬AB為邊剪去一個(gè)最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A． B． C． D．12．一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+20x，在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的行高度為15m時(shí)，則飛行時(shí)間是_____．14．如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，則圖中點(diǎn)O的位置為_(kāi)____．15．如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若、、，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．16．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．17．如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個(gè)不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有_______枚硬幣．18．關(guān)于x的方程kx2-4x-=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3"，tan∠BAC=，將∠ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d，試探究d有無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．（8分）矩形的長(zhǎng)和寬分別是4cm,3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加xcm，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加8cm2.21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-2），且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．22．（10分）解下列方程：23．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．24．（10分）如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m,某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)BC=3m．（1）在圖中畫出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的影子EF；（2）在測(cè)量AB影子長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)量出EF=6m，計(jì)算DE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)AD兩點(diǎn)的圓分別與AB，AC交于點(diǎn)E、F，連接DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，26．已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD交BC于點(diǎn)F，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（（3）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出最多的利潤(rùn).【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為1250即利潤(rùn)獲得最多為1250元故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當(dāng)x=0時(shí)，y=7,∴二次函數(shù)y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,7).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式.3、D【解析】相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對(duì)應(yīng)邊，故錯(cuò)；B：面積比應(yīng)該是，故錯(cuò)；C:對(duì)應(yīng)角相等，故錯(cuò)；D：周長(zhǎng)比等于相似比，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.4、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖5、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因?yàn)锳O,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因?yàn)锳D=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因?yàn)镺C=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因?yàn)椤螦OD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).7、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，令y=0，利用根的判別式進(jìn)行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個(gè)交點(diǎn)；令y=0，則，∴==；∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).8、A【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個(gè)正方體，上面一行右面是一個(gè)正方體．故選A．9、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可得.【詳解】因則點(diǎn)位于第四象限故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的性質(zhì)，象限的符號(hào)規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.11、B【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四邊形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝y(tǒng)cm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．12、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項(xiàng)是故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項(xiàng)系數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題．【詳解】∵y=﹣5x2+20x，∴當(dāng)y=15時(shí)，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識(shí)解答．14、點(diǎn)B或點(diǎn)E或線段BE的中點(diǎn)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分情況討論可求解；【詳解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，∴若點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；若點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是BE的中點(diǎn)；若點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)E；故答案為：點(diǎn)B或點(diǎn)E或線段BE的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用分類討論是本題的關(guān)鍵．15、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問(wèn)題．【詳解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問(wèn)題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵．16、4﹣6【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案．【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．17、1【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：三堆硬幣的個(gè)數(shù)相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬幣．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．18、k≥-1【解析】試題分析：當(dāng)k=0時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，有?shí)數(shù)根；當(dāng)k≠0時(shí)，則有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；綜上可得k≥-1．考點(diǎn)：根的判別式．三、解答題（共78分）19、（1）y=；（2）當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．【解析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m．在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可設(shè)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為D，先求得拋物線的對(duì)稱軸，與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．分AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AO為平行四邊形的邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，tan∠BAC=，∴AC=1．∴AB=．設(shè)OC=m，連接OH由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB-BH=2，OA=1-m．∴在Rt△AOH中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得m=．∴OC=，OA=AC－OC=，∴O（0，0）A（，0），B（-，3）．設(shè)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-）．把x=，y=3代入解析式，得a=．∴y=x（x-）=．即過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=．（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，．∴直線AB的解析式為y=．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，）．∴d=（）—（）=—=∴當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為2．（3）設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為D．∵y==，∴拋物線的對(duì)稱軸x=，頂點(diǎn)D（，-）．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．當(dāng)AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)D以及點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)F與A、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形．這時(shí)點(diǎn)D即為點(diǎn)E，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（）．當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)，由OA=，知拋物線存在點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點(diǎn)E（，）或E（-，）．所以在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．20、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)邊長(zhǎng)增加1cm時(shí)，面積增加8cm２．【分析】（1）根據(jù)題意，借助于矩形面積，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．【詳解】解：（1）由題意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，化簡(jiǎn)得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y(tǒng)=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）．∴當(dāng)邊長(zhǎng)增加1cm時(shí)，面積增加8cm221、（1）頂點(diǎn)D（m，1-m）；（1）向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；（3）m=－1或m=－1．【解析】試題分析：把拋物線的方程配成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).把點(diǎn)代入求出拋物線方程，根據(jù)平移規(guī)律，即可求解.分兩種情況進(jìn)行討論.試題解析：（1）∵，∴頂點(diǎn)D（m，1-m）．（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-1），∴．即，∴或（舍去），∴拋物線的頂點(diǎn)是（1，-1）．∵拋物線的頂點(diǎn)是（1，1），∴向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位．（3）∵頂點(diǎn)D在第二象限，∴．情況1，點(diǎn)A在軸的正半軸上，如圖（1）．作于點(diǎn)G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍）．情況1，點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸上，如圖（1）．作于點(diǎn)G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍），或22、x1=5，x2=1．【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．23、（1）1：3；（1）見(jiàn)解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）10m【分析】（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影；（2）易證△ABC∽△DEF，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可.【詳解】（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴5：DE=3：6，∴DE=10m．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）連接AD，證明∠BAD＝∠CAD即可得出，則結(jié)論得出；（2）在AE上截取EG＝CF，連接DG，證明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，則可得出結(jié)論△DBG∽△ABC．【詳解】（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DE＝DF．（2）證明：在AE上截取EG＝CF，連接DG，∵四邊形AEDF內(nèi)接于圓，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．26、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結(jié)論依然成立．過(guò)F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過(guò)F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點(diǎn)，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因?yàn)锽E=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=