2021-2022學(xué)年京改版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷（ 含答案）

2021-2022學(xué)年北京課改新版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列四個(gè)圖形中，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

飛沖

2.下列計(jì)算正確的是()

A.2-1=-2B.〃3.“3=2”3

C.(-7)°=1D.(-C)4-r(-C)2=-c2

3.如果把分式主空中的x,y同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，那么該分式的值（)

xy

A.不變B.變?yōu)樵瓉?lái)的4倍

C.變?yōu)樵瓉?lái)的2D.變?yōu)樵瓉?lái)的士

4.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）

x+yx-yx+y

A.9yC.D.

B~222,2

12x-x-yx+y

5.如圖，ZiABC中，AB=AC,。是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）

B.ADLBCC.AO平分N8ACD.AB=2BD

6.如圖，若△ABCg^AOE,則下列結(jié)論中一定成立的是（)

A.NBAD=NCAEB.AC=DEC.ZABC^ZAEDD.AB=AE

7.一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認(rèn)為王莉做得不夠完整的一題是

()

A.x^y-x)r—xy(x-y)B.JV3-x=x(A2-1)

1221

C.JC2-Ixy+y—(x-y)D.x-y—(x-y)(x+y)

8.如圖，在△ABC中，N8=45°,ZC=75°,AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D,DE±AC,

垂

足為E,若。E=2,則A8的長(zhǎng)為（）

填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.當(dāng)％=_____時(shí)，分式注g的值為0.

X-11

10.若9/-履+25是一個(gè)完全平方式，則欠=.

2

11、」田xx-xy

11.計(jì)算：--?——昔=________.

x-yx2

12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.等腰三角形的一邊等于3,一邊等于6,則它的周長(zhǎng)等于.

14.如圖，DE//BC,C。平分/AC2,ZACB=58°,則/EZ?C=

15.關(guān)于x的分式方程工=37-3有正數(shù)解，則。的取值范圍_____.

x-12x-2

16.如圖，在直角坐標(biāo)平面xO），中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,2）,ZAOB=90°,ZOAB=30°,

AB與x軸交于點(diǎn)C,那么AC：BC的值為.

三.解答題（共9小題，滿分52分）

17.（6分）（1）計(jì)算：a（a+Z?）-（a-b）2；

（2）因式分解:2a2-50.

18.（5分）計(jì)算：一約

x-93-x

19.（5分）如圖，已知△ABC.

（1）尺規(guī)作圖：求作NBAC的角平分線AD,交BC于點(diǎn)D.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作

法）

（2）若DE1AB,DFLAC,垂足分別為E,F,連結(jié)EF.請(qǐng)依據(jù)上述幾何語(yǔ)言，畫(huà)出

完整圖形，再判斷A。是否垂直平分EF,并說(shuō)明理由.

2

20.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：二一一x-2,其中》=-2.

x-2

21.（5分）某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固.在加固800米后，采用新的加固模

式，每天的工作效率比原來(lái)提高25%,用26天完成了全部加固任務(wù).

（1）原來(lái)每天加固河堤多少米？

（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工

資增加了20%,完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？

22.（5分）如圖，四邊形A8C。中，AD//BC,E,F分別是A。，BC邊上的點(diǎn)，連接AC,

EF相交于點(diǎn)O.若OE=OF,求證：AE=CF.

23.（6分）2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行

“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50

元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)無(wú)（元）之間滿足一次函

數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.

銷售單價(jià)X（元）304045

銷售數(shù)量y（件）1008070

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為800元？

（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)卬（元）最大？最大利

潤(rùn)是多少元？

24.（7分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，連接A。，以AO為邊

作等邊△AOE,連接CE.

（1）求證BO=CE；

（2）若AC+CZ）=2,則四邊形ACDE的面積為.

25.（8分）在直角坐標(biāo)系中，三角形A8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（3,2）,8（-4,0）,

C（2,0）.

（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出圖形;

（2）求線段的長(zhǎng)度；

（3）求AABC的面積.

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.解：選項(xiàng)A、C、。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：B.

2.解：2-1=《，故選項(xiàng)A不合題意；

2

a3,a3=a6,故選項(xiàng)B不合題意；

(-7)0=1,正確，故選項(xiàng)C符合題意；

(-c)々(-c)2=02,故選項(xiàng)口不合題意.

故選：C.

3.解：x,y同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，

則有4x+4y4(x+y)1.x—

'4x*4y16xy4xy

???該分式的值是原分式值的J,

4

故選：D.

4.解：4孚=鯉，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

12x4x

-x”=，,不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

X-y(x+y)(x—y)x-y

x-VI

C.不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

x92-y2x3

D.是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.解：:△ABC中，AB=AC,。是BC中點(diǎn)

:.NB=NC,(故A正確)

ADYBC,(故B正確)

ZBAD^ZCAD(故C正確)

無(wú)法得到(故。不正確).

故選：D.

6.解：A、VAABC^AADf,

/BAC=ZDAE,

ZBAD-ZDAC=ZDAE-ADAC,

即N84O=/C4E,本選項(xiàng)結(jié)論成立；

B、V/\ABC^/\ADE,

.'.AC=AE,而AC與￡>E不一定相等，本選項(xiàng)結(jié)論不成立；

C、:△ABC絲△△￡)￡：,

：.ZC=ZAED,而NABC與N4EZ)不一定相等，本選項(xiàng)結(jié)論不成立;

D、V/\ABC^/\ADE,

：.AB=AD,而AB與AE不一定相等，本選項(xiàng)結(jié)論不成立；

故選：4.

7.解：A：x^-y-xy^—xy(x-y),故A選項(xiàng)不符合題意；

B：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故2選項(xiàng)符合題意；

C：X2-2x>H-y2=(x-y)2,故C選項(xiàng)不符合題意；

D：x2-y2—(x-y)(x+y),故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

8.解：\?在△ABC中，NB=45°,/C=75°,

平分/BAC,DE1AC,DE=2,

：.DF=DE=2/AFD=NBFD=9U°,ZBAD=ZCAD=—ZBAC=3O0,

f2

：.AD=2DF=49

VZB=45°,

AZFDB=ZB=45°,

:.BF=DF=2,

在RtZ\AM)中，由勾股定理得：AD)-DF2r42-22=2?，

：.AB=AF+BF=2yf^-2,

故選：D.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.解：I?分式注名的值為0,

X-11

/.x+12=0,且xTIWO.

解得：x=-12,且x#11.

/.%=-12.

故答案為：-12.

10.解：?.?多項(xiàng)式9。2-履+25是一個(gè)完全平方式，

二9。2-3+25=(3a-5)2或9『-履+25=(3。+5)2,

即9a2-ka+25=9a2-30。+25或9a2-履+25=9『+30〃+25,

.,.k=30或k—-30.

故答案為：±30.

個(gè)向_卜xx(x-y)

11.解：原式=--?-----5

x-yX，

=1.

故答案為：1.

12.解：多邊形的邊數(shù)：360°?30°=12,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

13.解：當(dāng)3為腰，6為底時(shí)，3+3=6,不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)6為腰，3為底時(shí)，3+6>6,能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為3+6+6=15.

故答案為：15.

14.解：?.?(7￡>平分/AC8,ZACB=58",

AZECD=—ZACB=29°,

2

'：DE//BC,

：.ZEDC=ZECD=29°.

故答案為：29°.

3a3a

15.解：1-3變形為:1

x-12x-2x-l2(x-l)

兩邊同時(shí)乘以2(x-1)得：2=3〃-6(x-1),

解得X=嬰生

6

■:x-1W0,即

,3a+4,t

6

..4羊—，

3

3a

二分式方程，1-3有正數(shù)解,

x-l2x-2

紅畦＞0,

6

??ci~,

3

故答案為：?且

oo

°A—VS2+22=V^3,

ZOAB=30°,ZAOB=90°,

"OB"小

VZAOB=90°，ZEOC=90°,

???NEOB=NAOD,

又：NBEO=/ADO,

：./\OEB^/\ODA,

?0E_OB_V3即0E

,解得：0E=班,

，a0D-A0―-3-，、一33

VAC：BC=S^AOC：S^)BC=AD：OE=2：

(o

故答案為：變1

3

三.解答題(共9小題，滿分52分)

17.解：(1)原式="+"-(a2-2ab+b2)

=a2+ab-辟+2(山-b1

=3ab-廬；

(2)原式=2(a2-25)

=2(?+5)(。-5).

18.解：原式=/c?

(x+3)(x-3)x-3

_2x_x+3

(x+3)(x-3)(x-3)(x+3)

_2x-(x+3)

(x+3)(x-3)

_2x-x-3

(x+3)(x-3)

_x-3

(x+3)(x-3)

,1

x+3

(2)如圖即為完整圖形，AO為E尸的垂直平分線.理由如下:

:△ABC中，4。平分N3AC,DE±ABfDF1AC,

：.DE=DF,

?,?點(diǎn)。在斯的垂直平分線上，

在RtAAED與RtAAFD中，

fDA=DA

IDE=DF，

ARtAAED^RtAAFD(HL),

：.AE=AF；

???點(diǎn)A在功的垂直平分線上,

?,?AO垂直平分后尺

2

20.解：原式=_^—-（x+2）

X-2

-X?_（x+2）（x-2）

x-2x-2

=乂2-（乂+2）（x-2）

x-2

22-

=x-xX+4

x-2

,4

x-2‘

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=）二=-1.

-2-2

21.解：（1）設(shè)原來(lái)每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x

米,

幽

由題意得:+24002800=26

x(1+25%)x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

答：原來(lái)每天加固河堤80米；

（2）由（1）得：（1+25%）x=（1+25%）X80=100（米），

；?承包商共支付工人工資為：^-X1500+2--X1500X（1+20%）=43800（元），

80100

答:完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資43800元.

22.證明：'：AD//BC,

：.ZOAE^ZOCF,

在△OAE和△OCT中，

rZ0AE=Z0CF

?ZAOE=ZCOF)

OE=OF

/.AOAE^AACF(AAS),

：.AE=CF.

23.解：（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

kx+b,

將點(diǎn)(3,100)、(40,80)代入一次函數(shù)關(guān)系式得：

(100=3k+b

180=40k+b'

fk=-2

解得：〈.

lb=160

函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；

(2)由題意得：(x-30)(-2x+l60)=800,

整理得：x2-110x4-2800=0,

解得:司=40,、2=70.

???單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，

...X2=70不符合題意，舍去.

；?銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為800元；

(3)由題意得：

w=(.x-30)(-2r+160)

=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,拋物線開(kāi)口向下，

，當(dāng)x<55時(shí)，卬隨x的增大而增大，

?；30WxW50,

...當(dāng)x=50時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=-2(50-55)2+1250=1200.

銷售單價(jià)定為50