天津市濱海新區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

天津市濱海新區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一?單選題（共60分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所?故選：B2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解出兩個(gè)不等式的解集，再依據(jù)兩個(gè)解集的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義推斷即可【詳解】由，得或，由，得或，因?yàn)榧匣蚴羌匣虻恼孀蛹?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A3.函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性解除AB，再依據(jù)趨近于時(shí)的值推斷即可【詳解】因?yàn)椋蕿槠婧瘮?shù)，解除AB，又當(dāng)趨近于時(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，全部函數(shù)漸漸趨近于0，解除D故選：C4.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.依據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）A.120 B.140 C.160 D.180【答案】B【解析】【分析】由直方圖，依據(jù)各組樣本量等于總體容量乘以各組對應(yīng)頻率，即可求結(jié)果.【詳解】由直方圖知：若200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為，∴人.故選：B5.已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．實(shí)行中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．6.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對邊，，，△ABC的面積為，則的周長為（）A.6 B.8 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三角形面積可得，結(jié)合余弦定理求得，繼而求得，可得答案.【詳解】因?yàn)椤鰽BC的面積為，，故，即，由于，故，故，所以，所以的周長為，故選：C7.如圖，在平行四邊形中，E是的中點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面對量的線性運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：C8.已知正實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】令，用分別乘兩邊再用均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋覟檎龑?shí)數(shù)所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.所以.故選：B.9.已知，則角所在的區(qū)間可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】令，則，又由，得，解得，舍去，則，在其次或第四象限，解除A和D，又而，當(dāng)時(shí)，解除B，只有C答案滿意，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角恒等式的應(yīng)用，三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，以及解除法在選擇題中的應(yīng)用，具有肯定難度；令，可將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得，即和的符號相反，可解除A和D，當(dāng)時(shí)，可求出與所求沖突，解除B.10.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，則可將化為，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得答案.【詳解】依據(jù)題意，，則，故為偶函數(shù)；且當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，故即，則，所以或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D11.已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)不同交點(diǎn)，分三種狀況，數(shù)形結(jié)合探討即可得到答案.【詳解】留意到，所以要使恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可，令，即與的圖象有個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)椋?dāng)時(shí)，此時(shí)，如圖1，與有個(gè)不同交點(diǎn)，不滿意題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)與恒有個(gè)不同交點(diǎn)，滿意題意；當(dāng)時(shí)，如圖3，當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.12.已知函數(shù)．則關(guān)于說法錯(cuò)誤的是()A.的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)為B.的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等變換公式化簡f(x)解析式.依據(jù)圖象平移對解析式的影響即可推斷A，依據(jù)正弦函數(shù)對稱性即可推斷B，依據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性即可推斷C，依據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)可推斷D．【詳解】﹒對于選項(xiàng)A，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，∴選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，∵，∴與圖象關(guān)于y軸對稱，∴選項(xiàng)B正確；對于C，由得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴選項(xiàng)C正確；對于D，如圖為的圖象，由圖可知，在上有3個(gè)零點(diǎn)，則，解得，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．二?填空題（共40分）13.已知(i為虛數(shù)單位)，則___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故答案為?14.在的綻開式中，各項(xiàng)系數(shù)和是___________；的系數(shù)是___________.【答案】①.1②.【解析】【分析】利用賦值法可得各項(xiàng)系數(shù)和，依據(jù)二項(xiàng)式綻開式通項(xiàng)可得的系數(shù).【詳解】令，可得各項(xiàng)系數(shù)和是1，由題設(shè)，綻開式通項(xiàng)，令，則，,∴的系數(shù)是.故答案為：1；.15.______．（用數(shù)字作答）【答案】1【解析】【分析】利用對數(shù)換底公式及性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：116.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動員投籃投中的概率分別為0.5和0.8，且甲、乙兩人投籃的結(jié)果互不影響．若甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中的概率為_____．【答案】0.9【解析】【分析】依據(jù)對立事務(wù)的概率公式即可求出．【詳解】設(shè)“甲、乙兩人各投籃一次，則至少有一人投中”，則．故答案為：0.9．17.在梯形中，與相交于點(diǎn)Q．若，則________；若，N為線段延長線上的動點(diǎn)，則的最小值為_________．【答案】①.②.【解析】【分析】易得四邊形為平行四邊形，設(shè)，再將用表示，依據(jù)共線，求得，再將用表示，依據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可求出；依據(jù)求得，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再依據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以且，則可設(shè)，故，因?yàn)楣簿€，所以，解得，所以，因?yàn)椋?，所以；因?yàn)?，所以，所以，又，所以，因?yàn)椋?，如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，故，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：；.18.已知函數(shù)定義城為，恒有，時(shí)；若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則t的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】先化簡函數(shù)的解析式，再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)去推斷函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)t的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，則，設(shè)，則，則，則，則，函數(shù)圖象如下：由，可得，或，由，可得，或，或，則僅有一根，又，，則，解之得，故答案為：.三?解答題（共50分）19.在中,分別是角的對邊，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求的面積.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，整理求出的值，進(jìn)而求出的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡即可；（Ⅱ）利用余弦定理表示出,利用完全平方公式變形后，求出，代入三角形面積公式即可.【詳解】（Ⅰ）由得：，又（Ⅱ）由余弦定理得：.又，，【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題.20已知，，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的對稱軸及其對稱中心.【答案】（1），遞減區(qū)間為.（2）對稱軸為，對稱中心為.【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二倍角、和角正弦公式可得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期、單調(diào)減區(qū)間.（2）依據(jù)圖象平移可得，依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求對稱軸及其對稱中心.【小問1詳解】由題設(shè)，，∴最小正周期，令，可得，∴單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】，令，則，故對稱軸為.令，則，故對稱中心為.21.某課外活動小組共10位同學(xué)，利用假期參與義工活動，其中有3位同學(xué)參與一次義工活動，有3人參與兩次義工活動，剩下4位同學(xué)參與三次義工活動，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參與座談會．（1）設(shè)A為事務(wù)“選出的2人參與義工活動次數(shù)之和為4”，求事務(wù)A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參與義工活動次數(shù)之差的肯定值，求隨機(jī)變量X的分布列．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解事務(wù)A發(fā)生的概率即可；（2）依據(jù)題意知隨機(jī)變量x的全部可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列即可.【小問1詳解】由題意得，．所以事務(wù)A發(fā)生的概率為．【小問2詳解】隨機(jī)變量X的全部可能取值為0，1，2．，，．所以隨機(jī)變量X的分布列為X012P22.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，且在處取得極值．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間是，（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，列出方程組求得，得到，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意得到，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，且在處取得極值，可得，即，解得，所以，可得，令，解得或．當(dāng)改變時(shí)，，的改變狀況如下：－1＋0－0＋2所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，．【小問2詳解】解：由函數(shù)，，則，函數(shù)在處取得極大值，在處取得微小值，要使得有三個(gè)零點(diǎn)，則滿意，即，解得，所以的取值范圍為．23.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在處的切線也是函數(shù)圖像的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)的圖像恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，且，證明：>【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）首先求出切線的方程，然后設(shè)與相切時(shí)的切點(diǎn)為，然后可建立方程組求解；（2）由題可得對于恒成立，然后