2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果一元一次不等式組的解集為>3,則的取值范圍是()A.>3 B.≥3 C.≤3 D.<32.篆刻是中國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)藝術(shù),篆刻出來(lái)的藝術(shù)品叫印章.印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽(yáng)文”,刻成凹狀的稱為“陰文”.如圖所示的“希望”即為陽(yáng)文印章在紙上蓋出的效果,此印章是下列選項(xiàng)中的(陰影表示印章中的實(shí)體部分,白色表示印章中的鏤空部分)()A. B. C. D.3.下列計(jì)算中正確的是()A.(ab3)2=ab6 B.a(chǎn)4÷a=a4 C.a(chǎn)2?a4=a8 D.(﹣a2)3=﹣a64.如圖,已知AD=CB,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是()A.AC=BD B.∠DAB=∠CBA C.∠CAB=∠DBA D.∠C=∠D=90°5.如圖,在平行四邊形中,平分,交于點(diǎn),且,延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,連接.下列結(jié)論中:①;②是等邊角形:③;④;⑤.其中正確的是()A.②③⑤ B.①④⑤ C.①②③ D.①②④6.點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限7.計(jì)算的結(jié)果是(

).A.

B.

C. D.8.如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的,若,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是()A.52 B.68 C.72 D.769.下列實(shí)數(shù)中,是有理數(shù)的是()A. B. C. D.10.下面命題的逆命題正確的是()A.對(duì)頂角相等 B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)C.矩形的對(duì)角線互相平分 D.等腰三角形兩腰相等二、填空題(每小題3分,共24分)11.中的取值范圍為_(kāi)_____________.12.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1,再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2,再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個(gè)等邊AB3C3;…,如此下去,這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為.13.平面直角坐標(biāo)系中,與點(diǎn)(4,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是______.14.大家一定熟知楊輝三角(Ⅰ),觀察下列等式(Ⅱ)根據(jù)前面各式規(guī)律,則.15.如圖,已知:分別是的邊和邊的中點(diǎn),連接.若則的面積是____________________.16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______.17.如圖,在△ABD中,∠D=90°,CD=6,AD=8,∠ACD=2∠B,BD的長(zhǎng)為_(kāi)____.18.若長(zhǎng)方形的面積為a2+a,長(zhǎng)為a+ab,則寬為_(kāi)____.三、解答題(共66分)19.(10分)在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,直角頂點(diǎn)C在x軸上,一銳角頂點(diǎn)B在y軸上.(1)如圖①若AD于垂直x軸,垂足為點(diǎn)D.點(diǎn)C坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),求點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)如圖②,直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng),若y軸恰好平分∠ABC,AC與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,請(qǐng)猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.(3)如圖③,直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng),使點(diǎn)A在第四象限內(nèi),過(guò)A點(diǎn)作AF⊥y軸于F,在滑動(dòng)的過(guò)程中,請(qǐng)猜想OC,AF,OB之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn).(1)若點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)、,請(qǐng)分別描出、并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo);(2)在軸上求作一點(diǎn),使最?。ú粚懽鞣?,保留作圖痕跡)21.(6分)(1)計(jì)算:(﹣1)2020+﹣|﹣|+(π﹣2019)0(2)解方程組:22.(8分)計(jì)算(1)(2)23.(8分)如圖,CD∥EF,AC⊥AE,且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組(1)求∠α和∠β的度數(shù).(2)求證:AB∥CD.(3)求∠C的度數(shù).24.(8分)如圖,直線l1∥l2,直線l3交直線l1于點(diǎn)B,交直線l2于點(diǎn)D,O是線段BD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BA⊥l2于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)D作DC⊥l1于點(diǎn)C,E是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),點(diǎn)E關(guān)于直線AB,AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q,射線PO與射線QD相交于點(diǎn)N,連接PQ.(1)求證:點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn);(2)請(qǐng)判斷線段QN與線段BD是否相等,并說(shuō)明理由.25.(10分)解下列方程組:26.(10分)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,15,20,17,0,7,26,17,1.(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);(3)若該小區(qū)有200名居民,試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意不等式組中的不等式分別解出來(lái)為x>1,x>a,已知不等式解集為x>1,再根據(jù)不等式組解集的口訣:同大取大,得到a的范圍.【詳解】由題意x>1,x>a,∵一元一次不等式組的解集為x>1,∴a≤1.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組解集的求法,將不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解)逆用,已知不等式解集反過(guò)來(lái)求a的范圍.2、D【分析】可看成鏡面對(duì)稱,根據(jù)鏡面對(duì)稱的規(guī)律:鏡子中看到的文字與實(shí)際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱,即可判斷.【詳解】解:易得“望”字應(yīng)在左邊,“?!弊謶?yīng)在右邊,字以外的部分為鏤空部分,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是鏡面對(duì)稱,掌握鏡面對(duì)稱的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.3、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則依次計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:A、(ab3)2=a2b6≠ab6,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a4÷a=a3≠a4,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a2?a4=a6≠a8,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(﹣a2)3=﹣a6,所以本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由全等三角形的判定可求解.【詳解】當(dāng)AC=BD時(shí),且AD=BC,AB=AB,由“SSS”可證△ABC≌△BAD;當(dāng)∠DAB=∠CBA時(shí),且AD=BC,AB=AB,由“SAS”可證△ABC≌△BAD;當(dāng)∠CAB=∠DBA時(shí),不能判定△ABC≌△BAD;當(dāng)∠C=∠D=90°時(shí),且AD=BC,AB=AB,由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△BAD;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.5、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,①正確;由△CDF與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出,④正確;由△AEC與△DCE同底等高,得出,進(jìn)而得出.⑤不正確.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠EAD=∠AEB,

又∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∴∠BAE=∠BEA,

∴AB=BE,

∵AB=AE,

∴△ABE是等邊三角形,②正確;

∴∠ABE=∠EAD=60°,

∵AB=AE,BC=AD,

∴△ABC≌△EAD(SAS),①正確;

∵△CDF與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),

∴,④正確;

又∵△AEC與△DEC同底等高,

∴,

∴,⑤不正確.

若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,題中未限定這一條件,

∴③不一定正確;

故正確的為:①②④.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定.此題比較復(fù)雜,注意將每個(gè)問(wèn)題仔細(xì)分析.6、A【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)所在象限和點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),即可得到答案.【詳解】∵1>0,2>0,∴在第一象限,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和點(diǎn)所在的象限的關(guān)系,熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和所在象限的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:積的乘方等于乘方的積;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘.8、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度,然后利用外圍周長(zhǎng)=即可求解.【詳解】由題意可知∵∴∴風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理,掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】、、均為無(wú)理數(shù),為有理數(shù),故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的定義,比較簡(jiǎn)單,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).10、D【分析】先分別寫出四個(gè)命題的逆命題,然后利用對(duì)頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、矩形的判斷和等腰三角形的判定方法對(duì)各命題的真假進(jìn)行判斷.【詳解】解:A.對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角,此逆命題為假命題;B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的逆命題為互補(bǔ)的角為鄰補(bǔ)角,此逆命題為假命題;C.矩形的對(duì)角線互相平分的逆命題為對(duì)角線互相平分的四邊形為矩形,此逆命題為假命題;D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形,此逆命題為真命題.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),由此可得解.【詳解】解:由題意得,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).12、【解析】由AB1為邊長(zhǎng)為2等邊三角形ABC的高,利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn),求出BB1的長(zhǎng),利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng),進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積,同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積,依此類推,得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積.解:∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根據(jù)勾股定理得:AB1=,∴第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為×()2=()1;∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為,AB2⊥B1C1,∴B1B2=,AB1=,根據(jù)勾股定理得:AB2=,∴第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為×()2=()2;依此類推,第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為()n.故答案為()n13、(4,3).【解析】試題分析:由關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x,-y),可得:與點(diǎn)(4,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是(4,3).考點(diǎn):關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律,再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知,a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為:a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點(diǎn):找規(guī)律-數(shù)字的變化15、6cm1【分析】由是的中點(diǎn),得中線平分的面積,同理平分的面積,從而可得答案.【詳解】解:為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),故答案為6cm1.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分,掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、【分析】方法一:利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解;方法二:根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是,再利用加減消元法即可求出a,b.【詳解】詳解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,∴將解代入方程組可得m=﹣1,n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:解得:方法二:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解,重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.17、1.【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B=∠CAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC,計(jì)算即可.【詳解】解:∵∠D=90°,CD=6,AD=8,∴AC===10,∵∠ACD=2∠B,∠ACD=∠B+∠CAB,∴∠B=∠CAB,∴BC=AC=10,∴BD=BC+CD=1,故答案:1.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì),直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.18、【分析】運(yùn)用長(zhǎng)方形的寬等于面積除以長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:∵長(zhǎng)方形的面積為a2+a,長(zhǎng)為a+ab,∴寬為:(a2+a)÷(a+ab)==.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查整式除法和因式分解,其中對(duì)面積和長(zhǎng)因式分解是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2);(2)BD=2AE,證明見(jiàn)解析;(3)OC=OB+AF,證明見(jiàn)解析.【分析】(1)先證△ADC≌△COB,得出OB=CD,從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)如下圖,可證明△BDC≌△AFC,BD=AE,然后根據(jù)BE⊥AE,y軸恰好平分∠ABC,可推導(dǎo)得出結(jié)論;(3)如下圖,根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),可證△BOC≌△CEO,從而得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)C坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1)∴AD=OC,在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC,AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL),∴OB=CD=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2);(2)BD=2AE,理由:作AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如下圖2所示,∵△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角頂點(diǎn)C在x軸上,AE⊥y軸于E,∴∠BCA=∠ACF=90°,∠AED=90°,∴∠DBC+∠BDC=90°,∠DAE+∠ADE=90°,∵∠BDC=∠ADE,∴∠DBC=∠FAC,在△BDC和△AFC中,∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF,∵BE⊥AE,y軸恰好平分∠ABC,∴AF=2AE,∴BD=2AE;(3)OC=OB+AF,證明:作AE⊥OC于點(diǎn)E,如下圖3所示,∵AE⊥OC,AF⊥y軸,∴四邊形OFAE是矩形,∠AEC=90°,∴AF=OE,∵△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角頂點(diǎn)C在x軸上,∠BOC=90°,∴∠BCA=90°,∴∠BCO+∠CBO=90°,∠BCO+∠ACE=90°,∴∠CBO=∠ACE,在△BOC和△CEO中,∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE,∵OC=OE+EC,OE=AF,OB=EC,∴OC=OB+AF.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的綜合,解題關(guān)鍵是通過(guò)輔助線,構(gòu)造出全等三角形,然后利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.20、(1)點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4),點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,4);(2)見(jiàn)解析【分析】(1)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系得出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(2)連接BD交y軸于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求.【詳解】(1)如圖所示:點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4),點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,4);(2)連接交軸于點(diǎn),點(diǎn)即為所求;【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.21、(1)﹣;(2)【分析】(1)利用乘方的意義,立方根定義,求絕對(duì)值的法則,以及零指數(shù)冪法則,進(jìn)行計(jì)算即可求出值;(2)利用加減消元法,求出解即可.【詳解】(1)原式=1﹣2﹣+1=﹣;(2),①×3+②得:7x=14,解得:x=2,把x=2代入①得:y=﹣2,∴方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解二元一次方程組,掌握乘乘方的意義,立方根定義,求絕對(duì)值的法則,以及零指數(shù)冪法則,加減消元法,是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)【分析】(1)先根據(jù)二次根式、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn),然后再進(jìn)行計(jì)算;(2)先化簡(jiǎn)各二次根式,然后再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.23、(1)∠α和∠β的度數(shù)分別為55°,125°;(2)見(jiàn)解析;(3)∠C=35°.【分析】(1)根據(jù)方程組,可以得到∠α和∠β的度數(shù);

(2)根據(jù)(1)∠α和∠β的度數(shù),可以得到AB∥EF,再根據(jù)CD∥EF,即可得到AB∥CD;

(3)根據(jù)AB∥CD,可得∠BAC+∠C=180°,再根據(jù)AC⊥AE和∠α的度數(shù)可以得到∠BAC的度數(shù),從而可以得到∠C的度數(shù).【詳解】解:(1),①﹣②,得3∠α=165°,解得,∠α=55°,把∠α=55°代入②,得∠β=125°,即∠α和∠β的度數(shù)分別為55°,125°;(2)證明:由(1)知,∠α=55°,∠β=125°,則∠α+∠β=180°,故AB∥EF,又∵CD∥EF,∴AB∥CD;(3)∵AB∥CD,∴∠BAC+∠C=180°,∵AC⊥AE,∴∠CAE=90°,又∵∠α=55°,∴∠BAC=145°,∴∠C=35°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.24、(1)見(jiàn)解析;(2)相等,理由見(jiàn)解析【分析】(1)由點(diǎn)E關(guān)于直線AB,AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q,連接AE,PE,QE,根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的邊和對(duì)應(yīng)的角相等,即AP=AE,AQ=AE,∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠2+∠3=90°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即P,A,Q三點(diǎn)在同一條直線上,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出結(jié)論.(2)連接PB,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BE,DQ=DE,∠5=∠6,∠7=∠8,根據(jù)垂直的性質(zhì)∠7+∠9=90°,∠8+∠10=90°,得∠9=∠10,由平行的性質(zhì)得∠6=∠9從而得到∠OBP=∠ODN,易證明△BOP≌△DON得到BP=DN,BE=DN,等量轉(zhuǎn)換得到QN=BD.【詳解】解:(1)連接AE,PE,QE,如圖∵點(diǎn)E關(guān)于直線AB,AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q∴AP=AE,AQ=AE,∠1=∠2,∠3=∠4,∴AP=A

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