2025屆浙江省寧波市江北中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆浙江省寧波市江北中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．寧寧同學(xué)拿了一個(gè)天平，測(cè)量餅干與糖果的質(zhì)量（每塊餅干的質(zhì)量都相同，每顆糖果的質(zhì)量都相同）．第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結(jié)果天平平衡；第二次，左盤放10克砝碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結(jié)果天平平衡；第三次：左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干，下列哪一種方法可使天平再度平衡A．在糖果的稱盤上加2克砝碼 B．在餅干的稱盤上加2克砝碼C．在糖果的稱盤上加5克砝碼 D．在餅干的稱盤上加5克砝2．若單項(xiàng)式2x2-ay1+b與﹣xay4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)=3，b=1 B．a(chǎn)=﹣3，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣3 D．a(chǎn)=1，b=33．如圖，已知線段，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且，則線段的長(zhǎng)為A． B． C． D．4．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣3、8，它們之間的距離可以表示為（）A．﹣3+8 B．﹣3﹣8 C．|﹣3+8| D．|﹣3﹣8|5．下列說法不正確的是（）A．0是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣C．單項(xiàng)式a2b的次數(shù)為2D．多項(xiàng)式1﹣xy+2x2y是三次三項(xiàng)式6．下列比較兩個(gè)有理數(shù)的大小正確的是（）A．﹣3＞﹣1 B． C． D．7．圓錐的截面不可能是（）A．三角形 B．圓 C．長(zhǎng)方形 D．橢圓8．下面調(diào)查中，適合采用普查的是()A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B．調(diào)查你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況C．調(diào)查我市食品合格情況 D．調(diào)查中央電視臺(tái)《新聞聯(lián)播》收視率9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A．1.5 B．-2.6 C．-1.6 D．2.610．如圖1是長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形卡片，把六張這樣的小長(zhǎng)方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為4，寬為3）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代數(shù)式3ab﹣4a+2b﹣5的值是_____．12．若一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，則方程的解為______.13．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個(gè)三角形，則需要_______根火柴棍．14．制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是_____元．15．如果，那么______________.16．如圖，有四張背面相同的紙牌．請(qǐng)你用這四張牌上的數(shù)字，使計(jì)算的結(jié)果為“24點(diǎn)”，請(qǐng)列出1個(gè)符合要求的算式___（可運(yùn)用加、減、乘、除、乘方）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，邊OC長(zhǎng)為1．（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為；（2）將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S．①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少？②設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)的距離AA′＝x，當(dāng)S＝4時(shí)，求x的值．18．（8分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x19．（8分）已知：如圖，平面上有A、B、C、D、F五個(gè)點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形：（Ⅰ）直線BC與射線AD相交于點(diǎn)M；（Ⅱ）連接AB，并反向延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)E，使AE=BE；（Ⅲ）①在直線BC上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、F兩點(diǎn)的距離之和最??；②作圖的依據(jù)是．20．（8分）某中學(xué)有15位學(xué)生利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到某公司銷售部做某種商品的銷售員，銷售部為幫助學(xué)生制定合理的周銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15位學(xué)生某周的銷售量如下：周銷售量(件)45013060504035人數(shù)113532(1)求這15位學(xué)生周銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)銷售部把每位學(xué)生的周銷售定額規(guī)定為80件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請(qǐng)你從表中選一個(gè)較合理的周銷售量作為周銷售定額，并說明理由．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．（10分）計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）解方程（6）解方程組23．（10分）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費(fèi)．如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？24．（12分）為提倡節(jié)約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水200噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)2.4元，超計(jì)劃部分每噸按3.6元收費(fèi)．⑴用代數(shù)式表示下列問題（最后結(jié)果需化簡(jiǎn)）：設(shè)用水量為噸，當(dāng)用水量小于等于200噸時(shí)，需付款多少元？當(dāng)用水量大于200噸時(shí)，需付款多少元？⑵若某單位4月份繳納水費(fèi)840元，則該單位用水量多少噸？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由“第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結(jié)果天平平衡”可知，兩塊餅干的質(zhì)量等于三顆糖果的質(zhì)量；由“第二次，左盤放10克砝碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結(jié)果天平平衡”可知，一塊餅干和一顆糖果共重10克，列方程求解可得答案．【詳解】設(shè)一塊餅干的質(zhì)量為x克，則一顆糖果的質(zhì)量為（10-x）克，根據(jù)題意可得：2x=3(10-x)解得x=6所以一塊餅干6克，一顆糖果的質(zhì)量為4克，故要使天平再度平衡，只有在糖果的稱盤上加2克砝碼，所以選A.考點(diǎn)：1、等式的性質(zhì)；2、一元一次方程的應(yīng)用.2、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可以列出兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可做出選擇．【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，故可得；，解得a=1，b=1．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程及同類項(xiàng)定義，掌握一元一次方程的解法及同類項(xiàng)定義是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，可求出BM的長(zhǎng)，點(diǎn)C在AB上，且，可求出BC的長(zhǎng)，則MC=BM-BC，即可得解.【詳解】如圖∵，為的中點(diǎn)，∴BM=AB=9cm，又∵，∴CB=6cm,∴MC=BM-CB=9-6=3cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差，線段中點(diǎn)的定義及應(yīng)用.4、D【分析】由距離的定義和絕對(duì)值的關(guān)系容易得出結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣3、8，∴它們之間的距離＝|﹣3﹣8|．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的距離問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)單項(xiàng)式、單項(xiàng)式次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，結(jié)合各選項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．0是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；B．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，此選項(xiàng)正確；C．單項(xiàng)式a2b的次數(shù)為3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．多項(xiàng)式1﹣xy+2x2y是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、單項(xiàng)式次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)的定義．6、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越小，可以對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可作出判斷．【詳解】A．﹣3＜﹣1，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．＜，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．﹣＞﹣，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．﹣＞﹣，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越?。?、C【分析】找到從不同角度截圓錐體得到的截面的形狀，判斷出相應(yīng)的不可能的截面即可.【詳解】A選項(xiàng)，沿圓錐的軸截面去截圓錐，得到的截面是三角形；B選項(xiàng)，沿垂直于軸截面的面去截圓錐，得到的截面是圓；C選項(xiàng)，沿與軸截面斜交的面去截圓錐，得到的截面是橢圓，圓錐體的截面不可能為長(zhǎng)方形；D選項(xiàng)，沿與軸截面斜交的面去截圓錐，得到的截面是橢圓，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了截一個(gè)幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：從截面與軸截面的不同位置關(guān)系得到截面的不同形狀.8、B【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、人數(shù)不多，采用普查，故此選項(xiàng)正確；C、數(shù)量眾多，使用抽樣調(diào)查，破壞性較強(qiáng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、范圍太大，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、B【分析】根據(jù)數(shù)軸得出M點(diǎn)表示的數(shù)的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較判斷即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是x，由數(shù)軸可知：M點(diǎn)表示的數(shù)大于-3，且小于-2，即-3＜x＜-2，∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是-2.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和辨析能力，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小，在數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)?。?0、C【分析】根據(jù)題意，找出陰影部分的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方形盒子的關(guān)系，列出式子，即可得解.【詳解】由題意，得兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣4【解析】試題解析：故答案為12、【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過∴當(dāng)時(shí)，∴方程的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、2n+1;【解析】第一個(gè)三角形需要3根火柴棍；第二個(gè)三角形共需要5根火柴棍；第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……則第n個(gè)三角形共需要(2n+1)根火柴棍．14、1【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，∴面積擴(kuò)大為原來的9倍，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本為：120×9＝1（元）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.15、-【分析】先利用整式的乘法化簡(jiǎn)已知式的左邊，從而確定出m,n的值，再把它們的值代入求解即可?！驹斀狻拷猓涸娇勺冃螢椋?x-2=+mx+n,∴m=-1,n=-2.∴=-故答案為-.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，正確求出m,n的值是解題的關(guān)鍵.16、2×（3+4+5）=24（答案不唯一）【分析】根據(jù)“24點(diǎn)”游戲規(guī)則，由3，4，5，2四個(gè)數(shù)字列出算式，使其結(jié)果為24即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：2×（3+4+5）=24.故答案為：2×（3+4+5）=24（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；（2）①2或6；②【分析】（1）利用面積÷OC可得AO長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案；（2）①首先計(jì)算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長(zhǎng)度，再分兩種情況：當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出A′表示的數(shù)；②根據(jù)面積可得x的值．【詳解】解：（1）∵OC＝1，S長(zhǎng)方形OABC＝OC?OA＝12，∴OA＝2，即點(diǎn)A表示的數(shù)是2，故答案為2．（2）如圖1，∵S＝6，即數(shù)軸上陰影部分的邊長(zhǎng)剛好為原來邊長(zhǎng)的一半，所以，當(dāng)長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，如圖1，OA′＝OA＝2，∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為2；如圖2，當(dāng)長(zhǎng)方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，O′A＝OA＝2，O′A′＝OA＝2，∴OA′＝6，∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為6，故數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為2或6；②∵S＝O′A?AB＝（O′A′﹣A′A）?OC＝1×（2﹣x）＝2，∴x＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合列出方程，注意要分類討論，不要漏解．18、x＝﹣1．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號(hào)得：1x﹣1﹣1＝4x，移項(xiàng)合并得：﹣1x＝4，解得：x＝﹣1，故答案為：x＝-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．19、①見解析；②兩點(diǎn)之間線段最短【分析】分別根據(jù)直線、射線、相交直線和線段的延長(zhǎng)線進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：如圖所示：作圖的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、射線和線段的畫法，掌握作圖的基本方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)平均數(shù)80，中位數(shù)為50，眾數(shù)為50；(2)不合理，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義求解；（2）由于前面兩人的周銷售量與其他人相差太大，它們對(duì)平均數(shù)影響較大，這樣用眾數(shù)中位數(shù)50作為周銷售定額比較合理．【詳解】(1)這15位學(xué)生周銷售量的平均數(shù)＝(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15＝80，中位數(shù)為50，眾數(shù)為50；(2)不合理．因?yàn)?5人中有13人銷售量達(dá)不到80，周銷售額定為50較合適，因?yàn)?0是眾數(shù)也是中位數(shù)．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情況．它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)．21、；11【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，然后利用合并同類項(xiàng)法則將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果，再帶入求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡(jiǎn)求值，解此題的關(guān)鍵是利用去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則將所給式子進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)．22、（1）6；（2）-5；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】(1)直接進(jìn)行加減混合運(yùn)算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減；

(3)首先找出同類項(xiàng)，然后合并即可；

(4)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(5)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．(6))先利用①×3+②求出m的值，再把m的值代入①求出n的值即可.【詳解】解：(1)原式=3+9-4-2=6；

(2)原式=-4-5×=?4-1=?5；

(3)原式==；

(4)原式===；

(5)去分母得，，

去括號(hào)得，

移項(xiàng)合并得，-x=3系數(shù)化1得，x=-3;

(6)∵∴由①×3+②得：5m=10，

解得：m=2，

把m=2代入①得：n=1，∴原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題主