人教版高中數(shù)學(xué)全冊(cè)教案-09-直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體-08

直線和平面平行的判定與性質(zhì)（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（-）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.直線和平面平行的定義.

2.直線和平面的三種位置關(guān)系及相應(yīng)的圖形畫法與記法.

3.直線和平面平行的判定.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.理解并掌握直線和平面平行的定義.

2.掌握直線和平面的三種位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類的思想.

3.通過對(duì)比的方法，使學(xué)生掌握直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形的畫法,

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

4.掌握直線和平面平行的判定定理的證明，證明用的是反證法和空間直線

與平面的位置關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維。除此之外，還要會(huì)靈活運(yùn)

用直線和平面的判定定理，把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行.

（三）德育滲透點(diǎn)

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究直線與平面的位置關(guān)系及直線與平面平行是實(shí)際生產(chǎn)的需要，充分

體現(xiàn)了理論來源于實(shí)踐，并應(yīng)用于實(shí)踐.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1.教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定定理.

2.教學(xué)難點(diǎn)：掌握直線與平面平行的判定定理的證明及應(yīng)用.

3.教學(xué)疑點(diǎn)：除直線在平面內(nèi)的情形外，空間的直線和平面，不平行就相

交，課本中用記號(hào)a*a統(tǒng)一表示aIIa,aCa=A兩種情形，統(tǒng)稱直線a在平

面a外.

三、課時(shí)安排

1.7直線和平面的位置關(guān)系與1.8直線和平面平行的判定與性質(zhì)這兩個(gè)課題

安排為2課時(shí).本節(jié)課為第一課時(shí)，講解直線和平面的三種位置關(guān)系及直線和平

面平行的判定定理.

四、教與學(xué)過程設(shè)計(jì)

(-)直線和平面的位置關(guān)系.

師：前面我們己經(jīng)研究了空間兩條直線的位置關(guān)系，今天我們開始研究空間直線和平

面的位置關(guān)系.直線和平面的位置關(guān)系有兒種呢？我們來觀察：黑板上的條直線在黑板面

內(nèi)；兩墻面的相交線和地面只相交于一點(diǎn)；墻面和天花板的相交線和地血沒有公共點(diǎn)，等

等.如果把這些實(shí)物作H1抽象，如把“墻面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相

交線”等想象成“水平的直線”，那么上面這些關(guān)系其實(shí)就是直線和平面的位置關(guān)系，有幾

種，分別是什么？

生：直線和平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)；直線和平面相交；直線和平面平

行.

師：什么是直線和平面平行？

生：如果?條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這條直線和這個(gè)平面平行.

師：直線和平面的位置關(guān)系是否只有這三種？為什么？

生：只有這三種情況，這可以從直線和平面有無公共點(diǎn)來進(jìn)一步驗(yàn)證：若直線和平面

沒有公共點(diǎn)，說明直線和平面平行；若直線和平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，說明直線和平面相

交；若直線和平面有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，根據(jù)公理1,說明這條直線在平面內(nèi).

師：為了與“直線在平面內(nèi)”區(qū)別，我們把直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為“直

線在平面外”，歸納如下：

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

直線不在平面內(nèi)例文一只有一個(gè)公共點(diǎn).

(或直繾在平勖卜)平行一"粗有公共點(diǎn).

師：如何畫出表示直線和平面的三種位置關(guān)系的圖形呢？

生：直線a在平面a內(nèi)，應(yīng)把直線a畫在表示平面a的平行四邊形內(nèi)，直線

不要超出表示平面的平行四邊形的各條邊；直線a與平面a相交，交點(diǎn)到水平線

這一段是不可見的，注意畫成虛線或不畫；直線a與平面a平行，直線要與表示

平面的平行四邊形的一組對(duì)邊平行.如圖L57：

注意，如圖1-58畫法就不明顯我們不提倡這種畫法.

圖1-58

下面請(qǐng)同學(xué)們完成P.19.練習(xí)1.

1.觀察圖中的吊橋，說出立柱和橋面、水面，鐵軌和橋面、水面的位置關(guān)

系：(圖見課本)

答：立柱和橋面、水面都相交；鐵軌在橋面內(nèi)，鐵軌與水面平行.

(-)直線和平面平行的判定

師：直線和平面平行的判定不僅可以根據(jù)定義，一般用反證法，還有以下的方法.我

們先來觀察：門框的對(duì)邊是平行的，如圖1-59,a〃b,當(dāng)門扇繞著一邊a轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另

一邊b始終與門扇不會(huì)有公共點(diǎn)，即b平行于門扇.由此我們得到：

圖1-59

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那

么這條直線和這個(gè)平面平行.

已如.aqa.bed,a『b.

求證：a//a.

師提示：要證明直線與平面平行，只有根據(jù)定義，用反證法，并結(jié)合空間直線和平面

的位置關(guān)系來證明.

證明.

/.a//a或aCla=A.

下面證明aAa=A不可能.

假設(shè)ana=A

：a〃b,

在平面a內(nèi)過點(diǎn)A作直線c〃b.根據(jù)公理4,a//c.這和aCc=A矛盾，所

以aCa=A不可能.

：.a//a.

師：從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)

平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個(gè)平面平行，即可由線

線平行推得線面平行.

下面請(qǐng)同學(xué)們完成例題和練習(xí).

（三）練習(xí)

例1空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).

求證：EF〃平面BCD.

圖1-61

師提示：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明EF〃平面BCD,只要在平面BCD

內(nèi)找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內(nèi)的直線BD〃EF.

證明：連結(jié)BD.

BDu平面BCD平BLBCD.

EFU平面BCD

注意.書寫EF|BD.BDu平面BCD.EF仁平面BCD?相的

性，這三個(gè)條件是證明直線和平面平行的條件，缺?不可.

練習(xí)（P.22練習(xí)1、2.）

1.使一塊矩形木板ABCD的一邊AB緊靠桌面a,并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，AB的對(duì)邊

CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都和桌面a平行？為什么？（模型演示）

答：不是.

當(dāng)ABc=a,CD0G時(shí)，CD#a,WCD?a.

當(dāng)ABud,CDua時(shí)，CD<a.

2.長方體的各個(gè)面都是矩形，說明長方體每一個(gè)面的各邊及對(duì)角線為什么

都和相對(duì)的面平行？（模型演示）

答：因?yàn)殚L方體每一個(gè)面的對(duì)邊及對(duì)角線都和相對(duì)的面內(nèi)的對(duì)應(yīng)部分平行，所以，它

們都和相對(duì)的面平行.

（四）總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和平面的三種位置關(guān)系及直線和平面平行的兩種判定方法.學(xué)

習(xí)直線和平面平行的判定定理，關(guān)鍵是要會(huì)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行來解題.

五、作業(yè)

P.22中習(xí)題三1、2、3、4.

六、板書設(shè)計(jì)

一、直線和平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

直線在平面外

相交一只有一個(gè)公共點(diǎn)

平行一~校:有公共點(diǎn)

二、直線和平面平行的判定

1.根據(jù)定義：一般用反證法.

2.根據(jù)判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線