北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)

第一單元、圓柱和圓錐

1、“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面

的旋轉(zhuǎn)形成體。

2、圓柱的特征：(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓，側(cè)面是曲面。

(2)兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。

(3)圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。

(4)圓柱是由長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的

切面是長(zhǎng)方形。

3、圓錐的特征：(1)圓錐的底面是一個(gè)圓，和底面相對(duì)的位置有一個(gè)頂點(diǎn)。

(2)圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)圓錐只有一條高。

(4)圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線

切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形(或正方形)(如果不是

沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四邊形)。

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高，用字母表示為：5側(cè)=第。

圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

(1)已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：5側(cè)=(±；

(2)已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=意曲；

(3)已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=2nrh

圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d

表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：S表=S

側(cè)+2S底或S表=冗dh+冗d2/2或S表=2nrh+2冗r2

圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

5、圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

6、圓柱體積公式的推導(dǎo)：

復(fù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)圓的面積公式的推導(dǎo)：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖

形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，

高相當(dāng)于圓的半徑；拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

所以圓的面積=冗X半徑X半徑=nX半徑2

如同，圓的面積公式的推導(dǎo)，也可以沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱

切開，把它分成若干等份，分得越細(xì)越好，再把它拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖

形，形狀改變了，但體積沒變，那么就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積與圓

柱的底面積是相等的，長(zhǎng)方體的高也與圓柱的高相等，而長(zhǎng)方體的體積=底面積

X高，也就等于圓柱的體積。因此，圓柱的體積=底面積義高如果用V表示圓柱

的體積，S表示底面積，h表示高，那么V=Sho

例題：填空：圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程是利用（轉(zhuǎn)化）的數(shù)學(xué)思想，在此過(guò)程

中（形狀）變了，（體積）沒變。拼成圖形的高于圓柱的（高）相等，他們的底

面積（相等）所以圓柱的體積公式為（底面積X高）

圓柱體積公式的應(yīng)用：

（I）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=Sho

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=nr2h；

(3)已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=n(d/2)2h；

(4)已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V=JI(C/2Ji)2h；

圓柱形容器的容積=底面積義高，用字母表示是V=Sh。

6、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

7、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小。

圓錐的體積=1/3X底面積義高如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表

示高，則字母公式為：l/3Sh

圓錐體積公式的應(yīng)用：

(1)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用“v=

l/3Sh”這一■公式。

(2)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用l/3nr

2h

(3)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用l/3n

(d/2)2h

(4)求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3口

(c/2r)2h

補(bǔ)充復(fù)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)：

1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。

2、常用單位：體積單位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)

容積單位：升(L)毫升(ml)

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：冰箱的容積用“升”作單位;

我們飲用的自來(lái)水用“立方米”作單位。

單位換算：（相鄰單位之間的進(jìn)率為1000）

（小單位化成大單位要除以進(jìn)率，大單位化成小單位要乘以進(jìn)率。

可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3=1000分米31分米3=1000厘米31升=1000毫升

1升=1分米31毫升=1厘米3

單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：

單名數(shù)：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。

復(fù)名數(shù)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。

復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米3=8020分米3=8.20米3

單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800毫升=3升800毫升

25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

第二單元、比例

1、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名稱

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)；兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)

叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、比例的基本性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

4、判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法

(1)求比值；

(2)化簡(jiǎn)比;

(3)比例的基本性質(zhì)

5、解比例的方法

根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。先把比例寫成兩個(gè)外項(xiàng)的積的等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積

的形式(即方程),再通過(guò)方程求未知項(xiàng)的值。如x：6=2:8,可以先寫成8X=2

X6,再解方程。

6、比例尺

圖上距離和實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺。比例尺是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)

比，它沒有計(jì)量單位，也不能是一個(gè)具體的數(shù)。比例尺=圖上距離+實(shí)際距

離;圖上距離=實(shí)際距離義比例尺；實(shí)際距離=圖上距離小比例尺

7、比例尺的分類：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和

放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。

8、已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直

接乘(除以)縮小(放大)的倍數(shù)。也可以用除法計(jì)算，即圖上距離小比例尺

=實(shí)際距離。一定注意結(jié)果要換算成合適的單位。

9、前項(xiàng)為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實(shí)際距離縮小到原來(lái)的幾分之一

畫在圖上，所以求圖上距離可以用實(shí)際距離除以縮小的倍數(shù)。也可以直接用實(shí)

際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、求比例尺就是求圖上距離和實(shí)際距離的比，單位不同要換算成統(tǒng)一單位后

再進(jìn)行計(jì)算。

11、根據(jù)比例尺畫圖時(shí)，要先根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例

尺，再根據(jù)比例尺求出圖上距離，根據(jù)圖上距離即可以畫出相應(yīng)的平面圖，最

后再在平面圖上標(biāo)明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮小：按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放

大或縮小。圖中的各邊與實(shí)際中相對(duì)應(yīng)的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的

圖形與原圖形的形狀一樣，不會(huì)改變。

第三單元、圖形的運(yùn)動(dòng)

本冊(cè)的圖形變換知識(shí)在原來(lái)基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深，要求能在方格紙上畫出平

移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱后的圖形,具體：

第一種旋轉(zhuǎn)：要說(shuō)明繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)針還是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度（90度、

180度、270度）。例如：將圖形B繞點(diǎn)0順時(shí)針/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

圖形C；

繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針：即順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右走，

再往下，最后向上。

逆時(shí)針：和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。

第二種平移：要說(shuō)明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個(gè)。例如：將圖

形A向上/下/左/右平移4格得到圖形B；

第三種作對(duì)稱圖形：要說(shuō)明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對(duì)稱圖形。例如：

以直線MN為對(duì)稱軸,作圖形C的軸對(duì)稱圖形Do

數(shù)學(xué)好玩

1、神奇的莫比烏斯帶

2、用“數(shù)對(duì)”確定位置：先橫向觀察，在第幾位就在小括號(hào)里先寫幾，再點(diǎn)上

逗號(hào)；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號(hào)里面寫上幾。例如：小青的位置

在第三組，第二個(gè)座位，用數(shù)對(duì)表示為（3,2）o

2、根據(jù)數(shù)對(duì)說(shuō)出相應(yīng)的實(shí)際位置：例如：某個(gè)同學(xué)在（5,6）這個(gè)位置，他的

實(shí)際位置是，班上（從左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的

關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它

們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：=k（一定）。

3、應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一

種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比

例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。

4、正比例的圖像是一條直線。

5、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相