2024年湖南省長沙市中考數學試題

第1頁/共1頁2024年長沙市初中學業(yè)水平考試試卷數學注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.我國近年來大力推進國家教育數字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數量超過7.8萬門，學習人次達1290000000建設和應用規(guī)模居世界第一．用科學記數法將數據1290000000表示為（）A. B. C. D.3.“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器．“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.為慶祝五四青年節(jié)，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數據的中位數是（）A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.66.在平面直角坐標系中，將點向上平移2個單位長度后得到點的坐標為（）A. B. C. D.7.對于一次函數，下列結論正確的是（）A.它的圖象與y軸交于點 B.y隨x的增大而減小C.當時， D.它的圖象經過第一、二、三象限8.如圖，在中，，，．則的度數為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，弦的長為8，圓心O到的距離，則的半徑長為（）A.4 B. C.5 D.10.如圖，在菱形中，，，點E是邊上的動點，連接，，過點A作于點P．設，，則y與x之間的函數解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為______．13.要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．14.半徑為4，圓心角為的扇形的面積為______（結果保留）．15.如圖，在中，點D，E分別是的中點，連接．若，則的長為______．16.為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字中任取一個數字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數，比如2010年對應的四位數是2010），得到最終的運算結果．只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是______．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在中，，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和N，作直線分別交于點D，E，連接（1）求的長；（2）求周長．20.中國新能源產業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發(fā)投入形成了領先的技術優(yōu)勢，2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數據整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖類型人數百分比純電m混動n氫燃料3油車5請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查活動隨機抽取了_____人；表中______，______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數；（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？21.如圖，點C在線段上，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數．22.刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？23.如圖，在中，對角線，相交于點O，．（1）求證：；（2）點E在邊上，滿足．若，，求的長及的值．24.對于凸四邊形，根據它有無外接圓（四個頂點都在同一個圓上）與內切圓（四條邊都與同一個圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形；只有外接圓，而無內切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內接圓，而無外接圓的四邊形稱為“內切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內切圓四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請你根據該約定，解答下列問題：（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”，①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；（）②內角不等于菱形一定是“內切型單圓”四邊形；（）③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，則有．（）（2）如圖1，已知四邊形內接于，四條邊長滿足：．①該四邊形是“______”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；②若的平分線交于點E，的平分線交于點F，連接．求證：是的直徑．（3）已知四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內切圓與分別相切于點E，F(xiàn)，G，H．①如圖2．連接交于點P．求證：．②如圖3，連接，若，，，求內切圓的半徑r及的長．25.已知四個不同的點，，，都在關于x的函數（a，b，c是常數，）的圖象上．（1）當A，B兩點的坐標分別為，時，求代數式的值；（2）當A，B兩點坐標滿足時，請你判斷此函數圖象與x軸的公共點的個數，并說明理由；（3）當時，該函數圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點，且A，B，C，D四點的坐標滿足：，．請問是否存在實數，使得，，這三條線段組成一個三角形，且該三角形的三個內角的大小之比為？若存在，求出m的值和此時函數的最小值；若不存在，請說明理由（注：表示一條長度等于的m倍的線段）．

2024年長沙市初中學業(yè)水平考試試卷數學注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】甲【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】24【16題答案】【答案】2009三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】；【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）50；30，6（2）見解析（3）（4）人【21題答案】【答案】（1）見解析（2）【22題答案】【答案】（1）A種湘繡