第12講 圖形的位似變換-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講與練（滬科版 學(xué)習(xí)新知）VIP

專(zhuān)題12圖形的位似變換★知識(shí)點(diǎn)1：位似圖形如圖，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比.①位似圖形是相似圖形的特例；

②位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形；

③位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線(xiàn).性質(zhì)：位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線(xiàn)上，它們到位似中心的距離之比等于相似比.

1.位似圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比；2.位似圖形也是相似圖形.3.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)是位似中心.4.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線(xiàn)上.典例分析【例1】（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【例2】（2023·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，與都是等邊三角形，固定，將從圖示位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．總與位似B．與不會(huì)位似C．當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，與位似D．存在的兩個(gè)位置使得與位似【即學(xué)即練】1．（2023·青海·統(tǒng)考一模）每年秋季開(kāi)學(xué)，學(xué)校組織同學(xué)們進(jìn)行視力測(cè)試，如圖是視力表的一部分，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“”之間的變換是（

）A．平移 B．對(duì)稱(chēng) C．位似 D．旋轉(zhuǎn)2．（2023秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖所示的四種畫(huà)法中，能使得是位似圖形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④★知識(shí)點(diǎn)2：判斷位似中心位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的的交點(diǎn)即為位似中心典例分析【例1】（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把放大為原圖形的2倍得到，則位似中心可以是（

）A．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn)【例2】（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心是（

）．A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2022秋·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）2．（2021春·湖北武漢·九年級(jí)華中科技大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S★知識(shí)點(diǎn)3：求位似圖形的相似比位似圖形的相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比典例分析【例1】（2023·重慶·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形與四邊形位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，若，則的值為（）A． B． C． D．【例2】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，，，則（

）A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A． B．點(diǎn)A、O、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上C． D．2．（2023·重慶·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比是，則與之比為（

）

A． B． C． D．★知識(shí)點(diǎn)4求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)一個(gè)與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為k，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則位似圖形上與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).典例分析【例1】（2022秋·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C．或 D．或【例2】（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的位似圖形，已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若以原點(diǎn)O為位似中心畫(huà)，使與的相似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．或 B． C． D．或2.（2023秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．★知識(shí)點(diǎn)5求位似圖形的周長(zhǎng)比和面積比位似圖形的周長(zhǎng)比等于相似比；位似圖形的面積比等于相似比的平方。典例分析【例1】（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，的周長(zhǎng)為15，則的周長(zhǎng)為（

）

A．10 B．6 C．5 D．4【例2】．（2023·重慶·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，的面積為2，則的面積為（

）

A．4 B．6 C．8 D．18即學(xué)即練1．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)，若點(diǎn)，，則矩形與矩形的面積比為（

）A． B． C． D．2．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）正方形ODEF與正方形OABC位似，點(diǎn)O為位似中心，，則正方形ODEF與正方形OABC的周長(zhǎng)比為（

）

A． B． C． D．★知識(shí)點(diǎn)6畫(huà)位似圖形1.確定位似中心.2.確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn).3.確定位似比.4.根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)位似中心且到位似中心的距離之比等于位似比，作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按照原圖的順序連接各點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在位似中心同側(cè)，或兩側(cè)).典例分析【例1】（2021春·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)分別都變化為原來(lái)的，那么所得的圖形與原圖形相比()A．形狀不變，圖形縮小為原來(lái)的一半B．形狀不變，圖形放大為原來(lái)的2倍C．整個(gè)圖形被橫向壓縮為原來(lái)的一半D．整個(gè)圖形被縱向壓縮為原來(lái)的一半【例2】（2013秋·北京·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），若它們是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2023秋·貴州六盤(pán)水·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）在如圖所示正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，把線(xiàn)段放大為原來(lái)的2倍，則A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（

）A．N點(diǎn) B．M點(diǎn) C．Q點(diǎn) D．P點(diǎn)1．（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知，任取一點(diǎn)，連，，，分別取點(diǎn)，，，使，，，得，有下列說(shuō)法：①與是位似圖形；②與是相似圖形；③與的周長(zhǎng)比為；④與的面積比為．則正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F、順次連接得到△DEF，下列結(jié)論：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比1∶2；④△ABC與△DEF的面積之比為2∶1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021春·福建廈門(mén)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)作如下變化，其中屬于位似變換的是（）A．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變B．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2D．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上24．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（

）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)5．（2023春·重慶北碚·八年級(jí)西南大學(xué)附中校考期末）如圖，與是位似圖形，位似比為1：4，若，則的長(zhǎng)為()

A．4 B．6 C．8 D．106．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，若，則與的面積比是（

）

A． B． C． D．7．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，的面積為2，則的面積為（

）

A．4 B．8 C．6 D．188．（2023春·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)，位似比為：，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知與是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)為（）A．8 B．12 C．16 D．2010．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．11．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，若與是位似圖形且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)在圖中畫(huà)出位似中心的位置，并寫(xiě)出位似中心的坐標(biāo)；(2)與的位似比為_(kāi)_________，面積比為_(kāi)_________．12．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考二模）如圖所示，在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時(shí)，小華利用幾何畫(huà)板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了的位似圖形．

(1)僅借助不帶刻度的直尺，在圖1中標(biāo)出與的位似中心M點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡），并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)________；(2)若以點(diǎn)O為位似中心，僅借助不帶刻度的直尺，在圖2中畫(huà)出在y軸左側(cè)的位似圖形，且與的相似比為；(3)在（2）中，若邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

專(zhuān)題12圖形的位似變換★知識(shí)點(diǎn)1：位似圖形如圖，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比.①位似圖形是相似圖形的特例；

②位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形；

③位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線(xiàn).性質(zhì)：位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線(xiàn)上，它們到位似中心的距離之比等于相似比.

1.位似圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比；2.位似圖形也是相似圖形.3.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)是位似中心.4.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線(xiàn)上.典例分析【例1】（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：三組圖形都是相似圖形，第一組和第三組圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，第二組圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，第一組和第三組圖形是位似圖形，第二組不是位似圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，熟練掌握位似圖形必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①兩個(gè)圖形是相似圖形；②兩個(gè)相似圖形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，二者缺一不可．【例2】（2023·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，與都是等邊三角形，固定，將從圖示位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．總與位似B．與不會(huì)位似C．當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，與位似D．存在的兩個(gè)位置使得與位似【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可．【詳解】與都是等邊三角形，總與相似．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，只有當(dāng)點(diǎn)落在線(xiàn)段和線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，和相交于點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，只有當(dāng)點(diǎn)落在線(xiàn)段和線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與位似．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的定義，熟練掌握位似圖形的定義是解本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2023·青?！そy(tǒng)考一模）每年秋季開(kāi)學(xué)，學(xué)校組織同學(xué)們進(jìn)行視力測(cè)試，如圖是視力表的一部分，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“”之間的變換是（

）A．平移 B．對(duì)稱(chēng) C．位似 D．旋轉(zhuǎn)【答案】C【分析】根據(jù)平移、對(duì)稱(chēng)、位似、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，平移的特點(diǎn)是不改變大小，故平移不符合題意；選項(xiàng)，對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是不改變大小，故對(duì)稱(chēng)不符合題意；選項(xiàng)，位似的特點(diǎn)是根據(jù)位似比進(jìn)行縮小或放大，故位似符合題意；選項(xiàng)，旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是不改變大小，故旋轉(zhuǎn)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形變換，掌握?qǐng)D形平移、對(duì)稱(chēng)、位似、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖所示的四種畫(huà)法中，能使得是位似圖形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行∴①②③④能使得是位似圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位圖圖形的性質(zhì)與畫(huà)法，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)2：判斷位似中心位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的的交點(diǎn)即為位似中心典例分析【例1】（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把放大為原圖形的2倍得到，則位似中心可以是（

）A．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】B【分析】如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，據(jù)此解答即可．【詳解】由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點(diǎn)F，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似中心，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握位似中心的定義．【例2】（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】找位似圖形的位似中心直接連接位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)即所找位似中心，寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】作圖如下：延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)為(7,0)，位似中心即為(7,0)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了找位似圖形的位似中心，理解位似中心的定義做出圖像是做出本題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2022秋·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）【答案】C【分析】連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021春·湖北武漢·九年級(jí)華中科技大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S【答案】A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：圖中的兩個(gè)三角形的位似中心是點(diǎn)P．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)3：求位似圖形的相似比位似圖形的相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比典例分析【例1】（2023·重慶·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形與四邊形位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵四邊形與四邊形位似，∴，∴，∴∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，熟記位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行是解題的關(guān)鍵．【例2】（2023春·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用位似性質(zhì)得到，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似的兩圖形兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線(xiàn)）．即學(xué)即練1．（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A． B．點(diǎn)A、O、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上C． D．【答案】D【分析】根據(jù)位似性質(zhì)直接逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，∴，，點(diǎn)A、O、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查位似性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似的定義及性質(zhì)．2．（2023·重慶·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比是，則與之比為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比是，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)4求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)一個(gè)與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為k，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則位似圖形上與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).典例分析【例1】（2022秋·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心將縮小，位似比為，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，即或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-位似變換，熟知位似變換規(guī)則是解答的關(guān)鍵．【例2】（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的位似圖形，已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)面積比可得相似比為，然后可得答案．【詳解】解：∵，∴和的相似比為，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．即學(xué)即練1．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若以原點(diǎn)O為位似中心畫(huà)，使與的相似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比得出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以O(shè)為位似中心畫(huà)，使得與位似，且相似比為，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2.（2023秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，得到，進(jìn)而求出，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴，，∴，與的相似比為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．★知識(shí)點(diǎn)5求位似圖形的周長(zhǎng)比和面積比位似圖形的周長(zhǎng)比等于相似比；位似圖形的面積比等于相似比的平方。典例分析【例1】（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，的周長(zhǎng)為15，則的周長(zhǎng)為（

）

A．10 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為：，再結(jié)合三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案．【詳解】解：∵與是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形∴的周長(zhǎng)為15，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【例2】．（2023·重慶·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，的面積為2，則的面積為（

）

A．4 B．6 C．8 D．18【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比，再結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到答案．【詳解】解：與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，，，，，的面積為2，的面積為18，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)，若點(diǎn)，，則矩形與矩形的面積比為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)位似比等于相似比，相似多邊形的面積比等于相似比的平方，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵矩形與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)，而點(diǎn)，，∴，∴它們的相似比為，∴矩形與矩形的面積比為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形，相似多邊形的性質(zhì)．熟練掌握位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）正方形ODEF與正方形OABC位似，點(diǎn)O為位似中心，，則正方形ODEF與正方形OABC的周長(zhǎng)比為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或，得，再求正方形ODEF與正方形OABC的周長(zhǎng)比．【詳解】解：∵正方形ODEF與正方形OABC位似，，∴，正方形ODEF與正方形OABC的周長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．★知識(shí)點(diǎn)6畫(huà)位似圖形1.確定位似中心.2.確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn).3.確定位似比.4.根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)位似中心且到位似中心的距離之比等于位似比，作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按照原圖的順序連接各點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在位似中心同側(cè)，或兩側(cè)).典例分析【例1】（2021春·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)分別都變化為原來(lái)的，那么所得的圖形與原圖形相比()A．形狀不變，圖形縮小為原來(lái)的一半B．形狀不變，圖形放大為原來(lái)的2倍C．整個(gè)圖形被橫向壓縮為原來(lái)的一半D．整個(gè)圖形被縱向壓縮為原來(lái)的一半【答案】D【詳解】試題解析：∵一個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)分別都變化為原來(lái)的，∴整個(gè)圖形被縱向壓縮為原來(lái)的一半故選D．考點(diǎn)：位似變換．【例2】（2013秋·北京·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），若它們是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：∵△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)相交于一點(diǎn)，連接AA1，BB1，CC1，交點(diǎn)即是P點(diǎn)坐標(biāo)，∴如圖所示，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選C．考點(diǎn)：1.位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．即學(xué)即練1．（2023秋·貴州六盤(pán)水·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的定義，畫(huà)出位似中心，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵與是位似圖形，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為位似中心，如圖所示：由圖可知：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下求位似中心的坐標(biāo)．熟練掌握位似圖形的定義，確定位似中心的位置，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在如圖所示正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，把線(xiàn)段放大為原來(lái)的2倍，則A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（

）A．N點(diǎn) B．M點(diǎn) C．Q點(diǎn) D．P點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)位似變換、位似中心的概念解答即可．【詳解】解：如圖，以O(shè)為位似中心，把線(xiàn)段AB放大為原來(lái)的2倍，根據(jù)位似的性質(zhì)，則點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離和點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的比是1：2，故點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，而且每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比都等于位似比．1．（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知，任取一點(diǎn)，連，，，分別取點(diǎn)，，，使，，，得，有下列說(shuō)法：①與是位似圖形；②與是相似圖形；③與的周長(zhǎng)比為；④與的面積比為．則正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：∵任取一點(diǎn)，連，，，分別取點(diǎn)，，，使，，，∴與的相似比為：，∴①與是位似圖形，正確；②與是相似圖形，正確；③與的周長(zhǎng)比為，正確；④與的面積比為，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn)．2．（2022春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F、順次連接得到△DEF，下列結(jié)論：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比1∶2；④△ABC與△DEF的面積之比為2∶1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)得出DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF=，得出線(xiàn)段的比值，根據(jù)相似三角形判定得出△DEF∽△ABC；可判斷故②，根據(jù)BE，AD，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于O，△DEF和△ABC位似，可判斷故①；根據(jù)DE=，DF=，EF=，得出DE+DF+EF=進(jìn)而得可判斷故③；相似三角形面積比等于相似比的平方可判斷故④可得到答案．【詳解】解：在△ABC外取一點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO、CO，并分別取它們的中點(diǎn)D、E、F，得到△DEF，∴DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF=，∴，∴△DEF∽△ABC，∵BE，AD，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于O，∴△DEF和△ABC位似；與是位似圖形，故①正確；與是相似圖形，故②正確；∵DE=，DF=，EF=，∴DE+DF+EF=，∴，∴，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比為，故③正確；∵相似三角形面積比等于相似比的平方，∴與的面積比為，故④錯(cuò)誤；∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線(xiàn)定理，位似圖形的定義和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握位似圖形定義和相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．3．（2021春·福建廈門(mén)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)作如下變化，其中屬于位似變換的是（）A．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變B．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2D．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2【答案】C【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，不屬于位似，故此選項(xiàng)不合題意；B、將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變，不屬于位似，故此選項(xiàng)不合題意；C、將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2，屬于位似，故此選項(xiàng)符合題意；D、將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2，不屬于位似，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵．4．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（

）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)上，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，點(diǎn)A、B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，位似中心在A(yíng)、B所在的直線(xiàn)上，點(diǎn)D在直線(xiàn)上，點(diǎn)D為位似中心．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)上是解題關(guān)鍵．5．（2023春·重慶北碚·八年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，與是位似圖形，位似比為1：4，若，則的長(zhǎng)為()

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心距離之比等于位似比即可解答．【詳解】∵與是位似圖形，位似比為，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心距離之比等于位似比”是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，若，則與的面積比是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，，進(jìn)而得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：與位似，，，，，，，與的面積比為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，的面積為2，則的面積為（

）

A．4 B．8 C．6 D．18【答案】B【分析】根據(jù)位似比等于三角形的相似比，再結(jié)合面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】解∵與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，∴，∵的面積為2，∴的面積是8．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握面積之比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)，位似比為：，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：與位似，位似中心為原點(diǎn)，位似比為：，點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．9．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知與是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)為（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為：，再結(jié)合三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案．【詳解】解：∵與是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形∴的周長(zhǎng)為4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意確定直線(xiàn)的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出所在直線(xiàn)與BE所在直線(xiàn)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解．【詳解】解：由圖得：，設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為：，所在直線(xiàn)與BE所在直線(xiàn)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，∴當(dāng)時(shí)，，∴位似中心的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，若與是位似圖形且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)在圖中畫(huà)出位似中心的位置，并寫(xiě)出位似中心的坐標(biāo)；(2)與的位似比為_(kāi)_________，面積比為_(kāi)_________．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，【分析】（1）連接、，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)D，根據(jù)位似中心的概念、結(jié)合圖形解答即可；（2）根據(jù)，，即可得出相似比和面積比．【詳解】（1）解：如圖，位似中心的坐標(biāo)為：．

（2）解：∵，，∴與的位似比為：，與的面積比為：．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)所在直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．12．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考二模）如圖所示，在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時(shí)，小華利用幾何畫(huà)板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了的位似圖形．

(1)僅借助不帶刻度的直尺，在圖1中標(biāo)出與的位似中心M點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡），并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)________；(2)若以點(diǎn)O為位似中心，僅借助不帶刻度的直尺，在圖2中畫(huà)出在y軸左側(cè)的位似圖形，且與的相似比為；(3)在（2）中，若邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）連接，它們的交點(diǎn)為M點(diǎn)，然后寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)M為所作，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故答案為：；（2）解：如圖，為所作．

（3）解：∵若邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)在在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．也考查了位似的性質(zhì)．專(zhuān)題12圖形的位似變換★知識(shí)點(diǎn)1：位似圖形如圖，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比.①位似圖形是相似圖形的特例；

②位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形；

③位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線(xiàn).性質(zhì)：位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線(xiàn)上，它們到位似中心的距離之比等于相似比.

1.位似圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比；2.位似圖形也是相似圖形.3.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)是位似中心.4.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線(xiàn)上.典例分析【例1】（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：三組圖形都是相似圖形，第一組和第三組圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，第二組圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，第一組和第三組圖形是位似圖形，第二組不是位似圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，熟練掌握位似圖形必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①兩個(gè)圖形是相似圖形；②兩個(gè)相似圖形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，二者缺一不可．【例2】（2023·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，與都是等邊三角形，固定，將從圖示位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．總與位似B．與不會(huì)位似C．當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，與位似D．存在的兩個(gè)位置使得與位似【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可．【詳解】與都是等邊三角形，總與相似．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，只有當(dāng)點(diǎn)落在線(xiàn)段和線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，和相交于點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，只有當(dāng)點(diǎn)落在線(xiàn)段和線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與位似．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的定義，熟練掌握位似圖形的定義是解本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2023·青?！そy(tǒng)考一模）每年秋季開(kāi)學(xué)，學(xué)校組織同學(xué)們進(jìn)行視力測(cè)試，如圖是視力表的一部分，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“”之間的變換是（

）A．平移 B．對(duì)稱(chēng) C．位似 D．旋轉(zhuǎn)【答案】C【分析】根據(jù)平移、對(duì)稱(chēng)、位似、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，平移的特點(diǎn)是不改變大小，故平移不符合題意；選項(xiàng)，對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是不改變大小，故對(duì)稱(chēng)不符合題意；選項(xiàng)，位似的特點(diǎn)是根據(jù)位似比進(jìn)行縮小或放大，故位似符合題意；選項(xiàng)，旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是不改變大小，故旋轉(zhuǎn)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形變換，掌握?qǐng)D形平移、對(duì)稱(chēng)、位似、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖所示的四種畫(huà)法中，能使得是位似圖形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行∴①②③④能使得是位似圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位圖圖形的性質(zhì)與畫(huà)法，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)2：判斷位似中心位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的的交點(diǎn)即為位似中心典例分析【例1】（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把放大為原圖形的2倍得到，則位似中心可以是（

）A．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】B【分析】如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，據(jù)此解答即可．【詳解】由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點(diǎn)F，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似中心，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握位似中心的定義．【例2】（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】找位似圖形的位似中心直接連接位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)即所找位似中心，寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】作圖如下：延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)為(7,0)，位似中心即為(7,0)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了找位似圖形的位似中心，理解位似中心的定義做出圖像是做出本題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2022秋·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）【答案】C【分析】連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021春·湖北武漢·九年級(jí)華中科技大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S【答案】A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：圖中的兩個(gè)三角形的位似中心是點(diǎn)P．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)3：求位似圖形的相似比位似圖形的相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比典例分析【例1】（2023·重慶·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形與四邊形位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵四邊形與四邊形位似，∴，∴，∴∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，熟記位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行是解題的關(guān)鍵．【例2】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用位似性質(zhì)得到，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似的兩圖形兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線(xiàn)）．即學(xué)即練1．（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A． B．點(diǎn)A、O、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上C． D．【答案】D【分析】根據(jù)位似性質(zhì)直接逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，∴，，點(diǎn)A、O、三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查位似性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似的定義及性質(zhì)．2．（2023·重慶·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比是，則與之比為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比是，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)4求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)一個(gè)與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為k，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則位似圖形上與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).典例分析【例1】（2022秋·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心將縮小，位似比為，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，即或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-位似變換，熟知位似變換規(guī)則是解答的關(guān)鍵．【例2】（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的位似圖形，已知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)面積比可得相似比為，然后可得答案．【詳解】解：∵，∴和的相似比為，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．即學(xué)即練1．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若以原點(diǎn)O為位似中心畫(huà)，使與的相似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比得出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以O(shè)為位似中心畫(huà)，使得與位似，且相似比為，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2.（2023秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，得到，進(jìn)而求出，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴，，∴，與的相似比為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．★知識(shí)點(diǎn)5求位似圖形的周長(zhǎng)比和面積比位似圖形的周長(zhǎng)比等于相似比；位似圖形的面積比等于相似比的平方。典例分析【例1】（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，的周長(zhǎng)為15，則的周長(zhǎng)為（

）

A．10 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為：，再結(jié)合三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案．【詳解】解：∵與是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形∴的周長(zhǎng)為15，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【例2】．（2023·重慶·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，的面積為2，則的面積為（

）

A．4 B．6 C．8 D．18【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比，再結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到答案．【詳解】解：與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，，，，，的面積為2，的面積為18，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)，若點(diǎn)，，則矩形與矩形的面積比為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)位似比等于相似比，相似多邊形的面積比等于相似比的平方，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵矩形與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)，而點(diǎn)，，∴，∴它們的相似比為，∴矩形與矩形的面積比為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形，相似多邊形的性質(zhì)．熟練掌握位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）正方形ODEF與正方形OABC位似，點(diǎn)O為位似中心，，則正方形ODEF與正方形OABC的周長(zhǎng)比為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或，得，再求正方形ODEF與正方形OABC的周長(zhǎng)比．【詳解】解：∵正方形ODEF與正方形OABC位似，，∴，正方形ODEF與正方形OABC的周長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．★知識(shí)點(diǎn)6畫(huà)位似圖形1.確定位似中心.2.確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn).3.確定位似比.4.根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)位似中心且到位似中心的距離之比等于位似比，作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按照原圖的順序連接各點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在位似中心同側(cè)，或兩側(cè)).典例分析【例1】（2021春·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)分別都變化為原來(lái)的，那么所得的圖形與原圖形相比()A．形狀不變，圖形縮小為原來(lái)的一半B．形狀不變，圖形放大為原來(lái)的2倍C．整個(gè)圖形被橫向壓縮為原來(lái)的一半D．整個(gè)圖形被縱向壓縮為原來(lái)的一半【答案】D【詳解】試題解析：∵一個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)分別都變化為原來(lái)的，∴整個(gè)圖形被縱向壓縮為原來(lái)的一半故選D．考點(diǎn)：位似變換．【例2】（2013秋·北京·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），若它們是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：∵△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)相交于一點(diǎn)，連接AA1，BB1，CC1，交點(diǎn)即是P點(diǎn)坐標(biāo)，∴如圖所示，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選C．考點(diǎn)：1.位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．即學(xué)即練1．（2023秋·貴州六盤(pán)水·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的定義，畫(huà)出位似中心，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵與是位似圖形，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為位似中心，如圖所示：由圖可知：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下求位似中心的坐標(biāo)．熟練掌握位似圖形的定義，確定位似中心的位置，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）在如圖所示正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，把線(xiàn)段放大為原來(lái)的2倍，則A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（

）A．N點(diǎn) B．M點(diǎn) C．Q點(diǎn) D．P點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)位似變換、位似中心的概念解答即可．【詳解】解：如圖，以O(shè)為位似中心，把線(xiàn)段AB放大為原來(lái)的2倍，根據(jù)位似的性質(zhì)，則點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離和點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的比是1：2，故點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，而且每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比都等于位似比．1．（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知，任取一點(diǎn)，連，，，分別取點(diǎn)，，，使，，，得，有下列說(shuō)法：①與是位似圖形；②與是相似圖形；③與的周長(zhǎng)比為；④與的面積比為．則正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：∵任取一點(diǎn)，連，，，分別取點(diǎn)，，，使，，，∴與的相似比為：，∴①與是位似圖形，正確；②與是相似圖形，正確；③與的周長(zhǎng)比為，正確；④與的面積比為，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn)．2．（2022春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F、順次連接得到△DEF，下列結(jié)論：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比1∶2；④△ABC與△DEF的面積之比為2∶1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)得出DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF=，得出線(xiàn)段的比值，根據(jù)相似三角形判定得出△DEF∽△ABC；可判斷故②，根據(jù)BE，AD，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于O，△DEF和△ABC位似，可判斷故①；根據(jù)DE=，DF=，EF=，得出DE+DF+EF=進(jìn)而得可判斷故③；相似三角形面積比等于相似比的平方可判斷故④可得到答案．【詳解】解：在△ABC外取一點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO、CO，并分別取它們的中點(diǎn)D、E、F，得到△DEF，∴DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF=，∴，∴△DEF∽△ABC，∵BE，AD，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于O，∴△DEF和△ABC位似；與是位似圖形，故①正確；與是相似圖形，故②正確；∵DE=，DF=，EF=，∴DE+DF+EF=，∴，∴，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比為，故③正確；∵相似三角形面積比等于相似比的平方，∴與的面積比為，故④錯(cuò)誤；∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線(xiàn)定理，位似圖形的定義和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握位似圖形定義和相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．3．（2021春·福建廈門(mén)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)作如下變化，其中屬于位似變換的是（）A．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變B．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2D．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2【答案】C【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，不屬于位似，故此選項(xiàng)不合題意；B、將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變，不屬于位似，故此選項(xiàng)不合題意；C、將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2，屬于位似，故此選項(xiàng)符合題意；D、將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2，不屬于位似，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的定義是解