4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫出其圖象，然后借助圖象研究其性質(zhì)．不妨先畫函數(shù)y＝log2x的圖象．活動一對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)思考1???請同學(xué)們完成x，y的對應(yīng)值表，并用描點法畫出函數(shù)y＝log2x的圖象.【解析】

x0.5124681216y－101_____________________

______________22.5833.584思考3???選取底數(shù)a(a>0，且a≠1)的若干個不同的值，

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、

公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的值域和性質(zhì)嗎？【解析】

如圖，選取底數(shù)a的若干值，用計算工具畫圖，發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象按底數(shù)a的取值，可分為0<a<1和a>1兩種類型．因此，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)也可以分0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行研究．一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如圖所示．例

1

比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?1)log23.4，log28.5；活動二對數(shù)值的大小比較【解析】log23.4和log28.5可看作函數(shù)y＝log2x的兩個函數(shù)值．因為底數(shù)2>1，對數(shù)y＝log2x是增函數(shù)，且3.4<8.5，所以log23.4<log28.5.【解析】log0.31.8和log0.32.7可看作函數(shù)y＝log0.3x的兩個函數(shù)值．因為底數(shù)0.3<1，對數(shù)函數(shù)y＝log0.3x是減函數(shù)，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7.

(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．【解析】loga5.1和loga5.9可看作函數(shù)y＝logax的兩個函數(shù)值．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于還是小于1，因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論．當(dāng)a>1時，因為函數(shù)y＝logax是增函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1<loga5.9；當(dāng)0<a<1時，因為函數(shù)y＝logax是減函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1>loga5.9.比較兩個同底數(shù)的對數(shù)的大小，首先要根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，然后比較真數(shù)大小，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷兩個對數(shù)值的大?。畬τ诘讛?shù)以字母形式出現(xiàn)的，需要對底數(shù)進(jìn)行討論．比較下列各組中兩個值的大?。?1)ln0.3，ln2；【解析】

因為函數(shù)y＝lnx是增函數(shù)，且0.3<2，所以ln0.3<ln2.(2)log30.2，log40.2；(3)log3π，logπ3.【解析】

因為函數(shù)y＝log3x是增函數(shù)，且π>3，所以log3π>log33＝1.同理，1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3.例

2溶液酸堿度的測量．溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7mol/L，計算純凈水的pH.活動三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的實際應(yīng)用思考4???對于指數(shù)函數(shù)y＝2x，你能利用指數(shù)與對數(shù)間的關(guān)系，得到與之對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)嗎？它們的定義域、值域之間有什么關(guān)系？它們互為反函數(shù)嗎？【解析】

對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)是y＝log2x，它們的定義域與值域正好互換，指數(shù)函數(shù)y＝2x與對數(shù)函數(shù)y＝log2x互為反函數(shù)．一般地，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換．活動四對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用本例中，若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，試求當(dāng)x＜0時，函數(shù)f(x)的表達(dá)式．圖象與性質(zhì)是解決對數(shù)函數(shù)問題的常用方法：對數(shù)函數(shù)的綜合問題，常以對數(shù)函數(shù)為依托，著重考查對數(shù)的運算、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、值域與最值等，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及求解函數(shù)問題的一般規(guī)律和方法是解答這類問題的前提.檢測反饋245131.(2023·北京順義高一期末)已知函數(shù)f(x)＝log3(x－2)，則函數(shù)f(x)的定義域為(

)A.{x|x>0} B.{x|x<2}C.{x|x≠2} D.{x|x>2}【解析】

由x－2>0，解得x>2，所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>2}．【答案】D245132.已知a＝log0.60.5，b＝ln0.52，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a【解析】

因為a＝log0.60.5>log0.60.6＝1，b＝ln0.52<ln1＝0,0<c＝0.60.5<0.60＝1，所以a>c>b.【答案】B24533.(多選)(2022·鄭州高一期末)已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(1)·g(2)<0，則f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是(

)1【解析】

因為f(1)＝a>0，f(1)·g(2)<0，所以g(2)＝loga2<0，所以0<a<1，所以f(x)在R上單調(diào)遞減，g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故C正確．故選ABD.【答案】ABD24534.函數(shù)y＝loga(2x－3)＋4的圖象恒過定點A，則點A的坐標(biāo)為________，若點A在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(3)＝________.1【解析】

因為loga1＝0，所以當(dāng)2x－3＝1，即x＝2時，y＝4，所以點A的坐標(biāo)是(2,4)．設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點A(2,4)，所以4＝2α，解得α＝2，所以冪函數(shù)為f(x)＝x2，則f(3)＝9.【答案】(2,4)

924535.(2022·天水第一中學(xué)高一階段練習(xí))已知對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)．(1)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(8,3)，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最大值比最小值大2，求實數(shù)a的值．1【解析】(1)因為對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(8,3)，所以f(8)＝loga8＝3，所以a3＝8，即a＝2.(2)當(dāng)a>1