2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共14小題，共42分）

1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是

（）

A（fi>d@

2.用配方法解方程——+15=0的過程中，配方正確的是（）

A.一-心+(-4)2=1B,V+(-4)2=3

C.("+4)2=1D.原一4尸=-I

3.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在0。上，乙40c=112。，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則4。的度

數(shù)是（）

A.56°

B

B.35°

C.38°

D.28°

如果關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且關(guān)于x的分式方程W有整

4.x?^+4^3=0X—55-X

數(shù)解，則符合條件的整數(shù)。有（）個(gè)

A.3B.4C.5D.6

5.將拋物線y=（x+lA+1平移,使平移后得到拋物線產(chǎn)始+61+6.則需將原拋物線（）

A.先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度

B.先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度

C.先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度

D.先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度

6.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCC的兩組對(duì)邊的延長線分別相較于點(diǎn)E,F,若“=55。,

4E=30°,則ZF=（）

A.25°

B.30°

C.40°

D.55°

7.某家快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為30萬件，三月份完成投遞的快

遞總件數(shù)為36.3萬件，若每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率x相同，則根據(jù)題意列出

方程為()

A.30(2%+1)=36.3B.30(%+I)2=36.3

C.30(2x-1)=36.3D.30(%-I)2=36.3

8.如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。內(nèi)的一點(diǎn)，將ABEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△￡>”.則

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.BE=DF4D

B.△BECM4DFC朱\

C.乙BCE=4DFC\尸

D.△CEF是等腰直角三角形Bc

9.如圖所示，在RAA8C中，zC=90°,AC=8,A8=10,點(diǎn)O為8c上的點(diǎn)，的

半徑oc=l，點(diǎn)。是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作。。的一條切線OE(點(diǎn)E為切點(diǎn))，

則線段OE的最小值為()

A.3V2-1

B.V15

C.V15-1

D.4

10.某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)尸以2+灰+。(。=0)的圖象時(shí)，先取自變量x的一

些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值%如下表所示：

X???01234…

.?????

y-30-10-3

接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是

()

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(x=0(x=2(x=3(x=4

AA-|y=-3B-(y=-lC-(y=0D.(y=3

11.將一副三角板按如圖①的位置擺放，將ADEF繞點(diǎn)A(F)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，得到

如圖②，測得CG=6a,則AC長是（）

A.6+2V3B.9C.10D.6+6y/2

12.二次函數(shù)k2(x-i)2+3的圖象的對(duì)稱軸是()

A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3

13.如圖，為半圓。的直徑，A為8力延長線上一點(diǎn)，AC切半。。于E,8clAC于

C,8c交半于F,已知CE=2CF=2,則8尸=（）

A.2B.3C.4D.5

14.如圖是拋物線juo^+bx+c（a^O）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,"）,且與x軸

的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間.則下列結(jié)論：

①a/+c>0；

②3a+b=0；

③左=4"（c-"）；

④一元二次方程ax2+hx+c=n-\有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

15.點(diǎn)A（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為

16.如圖，。0中，0A1BC,408=52。，則41QC的度數(shù)為.

17.如圖，在正方形ABC。中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，DE=^DC,連接AE,將AAOE

沿AE翻折，點(diǎn)。落在點(diǎn)尸處，點(diǎn)。是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，連接。尸并延長OF交

CO于點(diǎn)G,連接BF,HG,則ABFG的周長是

18.觀察本題圖案，若圖案中最大圓的直徑是4,則陰影部分的面積和等于.（結(jié)

果保留兀）

19.如圖，公園里噴水池中的水柱的形狀可以看成是拋物線，小明想知道水柱的最大高

度，于是畫出示意圖，并測出了一些數(shù)據(jù)：水柱上的點(diǎn)C。到地面的距離都是1.6

米，即2C=O￡>=1.6米，AB=1米，4。=5米，則水柱的最大高度是米.

三、解答題（本大題共6小題，共63分）

20.（1）解方程：F2x-3=0.

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21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3,3）,點(diǎn)8（4,0）,點(diǎn)C（0,-1）.

（1）以點(diǎn)C為中心，把AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形aA'B'C；

（2）在（1）中的條件下，

①點(diǎn)A經(jīng)過的路徑21的長為（結(jié)果保留兀）；

②寫出點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

22.新冠疫情發(fā)生以來，中國蓬勃發(fā)展的消費(fèi)市場、數(shù)字經(jīng)濟(jì)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展新的增長點(diǎn),

短視頻和直播帶貨等新零售的快速崛起，讓中國互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)火爆.呂梁某鄉(xiāng)鎮(zhèn)

農(nóng)貿(mào)公司以“呂梁有好禮，金秋消費(fèi)季”為主題，開展直播帶貨活動(dòng)，銷售當(dāng)?shù)氐?/p>

一種特色農(nóng)產(chǎn)品.公司在直播帶貨銷售期間發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售量y（依）與

銷售單價(jià)x（元/依）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示：

（1）求出），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該農(nóng)產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，該農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤為W

元，求:當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元/千克時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

23.如圖，AEB尸為等腰直角三角形，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，

四邊形A8C。是正方形.

(1)求證：AABEACBF；

(2)C/與AE有什么特殊的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的

結(jié)論.

24.在RAABC中，"CB=90°,AC=BC,DE\\AB,CFlDE^F,AC=6,CF=4,G是

AE中點(diǎn).

(1)如圖1,直接寫出尸G、BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系為；

(2)如圖2,將ACFE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，連GF、BE,求

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證：GF1BE；

(3)將△CFE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段GF的取值范圍是

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+5與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)叢拋物

線y=->?-+bx+c過A、B兩點(diǎn).

(1)點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別是4,B；

(2)求拋物線的解析式；

(3)過點(diǎn)4作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)產(chǎn)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P

在AC上方)，作PO平行于y軸交AB于點(diǎn)。，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APC。

的面積最大？并求出最大面積.

1.【答案】D

【解析】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合.

2.【答案】A

【解析】A、由原方程得f-8x=-15,配方得》2-8x+(-4)2=-15+(-4)2,正確;

B、右邊應(yīng)為-15+(-4)2=1,錯(cuò)誤;

C、展開后左邊的一次項(xiàng)為8x,與原方程不符，錯(cuò)誤；

D、右邊應(yīng)為-15+(-4)2=1,錯(cuò)誤。

故選A。

3.【答案】D

【解析】解：連接。3,

?.?點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，

.-.AAOB=-^AOC=56°,

2

由圓周角定理得，4。三乙403=28。,

故選：D.

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到"OB=；"OC,再根據(jù)圓周角定理解答.

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或

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等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

［解析］解：???方程加+4*3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

［aH0

?■?(△=42-4x(-3)a>0'

解得：。濘且解0.

當(dāng)a=5時(shí)，x=3是增根，

當(dāng)”=-1、2、3時(shí)，2+3是整數(shù)，

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的概念、根的判別式求出“的范圍，解分式方程，根據(jù)整除法則計(jì)算

即可.

本題考查的是一元二次方程根的判別式、分式方程的解法，掌握分式方程的解法、分式

有意義的條件、一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：拋物線產(chǎn)(x+1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,1),拋物線產(chǎn)/+&+6=(x+3)

2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-3).

所以將點(diǎn)(-1,1)向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)(一3,-3).

所以需要將原拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到拋物線

y=x2+6x+6.

故選：B.

求得兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律得到拋物線的平移規(guī)律.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不變，所以

求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一

個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出4BCF,根據(jù)三角

形的外角的性質(zhì)求出NCBF,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】

解：???四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

.?.NBCF="55°,

“CBF是&ABE的一個(gè)外角，

.?ZCBF=〃+4E=85°,

:/F=180o-zSCF-Z,CBF=40°,

故選C.

7.【答案】B

【解析】解：依題意，得：30(1+x)2=36.3.

故選：B.

根據(jù)該快遞公司今年一月份及三月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二

次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???將ABEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△。/C.

:.4BEC王ADFC,

：.BE=DF,4BCE=^DCF,CE=CF,4ECF=9Q°,

.?.△CEP是等腰直角三角形，

???正確的是4B,D,錯(cuò)誤的是C,

故選：C.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得至ibBEC三△力/C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得至ijBE=DF,乙BCE=KDCF,

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CE=CF,z￡CF=90°,由等腰直角三角形的判定定理得到ACEF是等腰直角三角形，于

是得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本

題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：連接OE、0D,如圖,

???OE為。。的切線，

.,■0E1DE,

.-.AOED=90°,

■■■DE=y/OD2-OE2=>JOD2-1.

當(dāng)0。最小時(shí)，OE最小，

而當(dāng)0DLA8時(shí)，。。最短，

在中，■.■AACB=90°,AC=8,AB=10,

.,.BC=V102-82=6,

,:乙BD0=LBCA,40BD=ZABC,

:.ABODSRBAC,

：.0D：AC=BO：BA,即0D：8=5：10,解得OD=4,

■■DE的最小值為后^T=Vi豆.

故選:B.

連接OE、OD,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到4。￡：。=90。，則但VW一1,所以當(dāng)0。

最小時(shí)最小，利用垂線段最短得到當(dāng)OO1AB時(shí),0。最短，此時(shí)可證明"OOSABAC,

利用相似比0。的長，從而得到。E的最小值.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理.

10.【答案】B

【解析】

【分

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)廣"芬法+C",4C是常數(shù)，存0）與

X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).除了

a2,產(chǎn)-1,其它四組對(duì)應(yīng)值可能為拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，由于表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,

從而可判斷m2,尸-1錯(cuò)誤.

【解答】

解：由表中數(shù)據(jù)得廣0和尸4時(shí)，尸3；和戶3時(shí)，尸0,它們?yōu)閽佄锞€上的對(duì)稱點(diǎn),

而表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，

所以只有m2時(shí)）-1錯(cuò)誤.

故選:B.

11.【答案】A

【解析】解：過G點(diǎn)作G/7JLAC于H,如圖所示:

貝此GAC=60。，zGCA=45°,GC=6y/2,

在EAGCH中，GH=CH=^-CG=6,

2

在RfAAGH中，AH普GH=25

.■.AC-CH+AH=6+2y/3,

故選：A.

過G點(diǎn)作G”1AC于H,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出GH=CH=^CG=6cm,再由三角

2

函數(shù)求出人心線汨，即可得出AC.

3

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的

距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等

是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】

第12頁，共23頁

【分析】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

在)，=。(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為戶/?,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(/?,k).由拋物線解析式可求得其

頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.

【解答】

解：-：y=2(x-1)2+3,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),對(duì)稱軸為

故選：A.

13.【答案】B

【解析】試題分析：連接EF,EB,由CE為圓的切線，EF為圓的弦，利用弦切角等于

夾弧所對(duì)的圓周角得到一對(duì)角相等，再由公共角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形

相似可得出三角形CE尸與三角形CEB相似，由相似得比例，將CE及CF的長代入比例

式，求出CB的長，再由CB-CF即可求出FB的長.

連接EF,EB,如圖所示：

A

?；CE為圓。的切線，E尸為圓0的弦,

:?乙CEF=^CBE,又NC為公共角，

???△CEFs^CBE,

CECF「

?-----=----,又CE=2CF-2,

CBCE

CB=CE2=4,

CF

則FB=CB-CF=4-\^3.

故選B.

14.【答案】C

【解析】解：???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對(duì)

稱軸為直線41,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間.

???當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,

即。d+c>0,所以①正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線戶-?=1,B|Jb=-2a,

2a

/

-'.3a+b=3a-2a=af所以②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,〃)，

4ac-b2

???-----------=77,

4a

.-.b2=4ac-4an=4a(c-〃)，所以③正確；

???拋物線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)，

.??拋物線與直線y=n-\有2個(gè)公共點(diǎn)，

.??一元二次方程加+法+cfM有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選：C.

利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間，

則當(dāng)時(shí),y>0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱軸為直線后噌=1,即/；=&,

則可對(duì)②進(jìn)行判斷:利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為〃得到竺則可對(duì)③進(jìn)行判斷；

4a

由于拋物線與直線產(chǎn)〃有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線產(chǎn)〃-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)

④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)產(chǎn)加+法+。(a/)),二次項(xiàng)系

數(shù)〃決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)”>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)“<0時(shí)，拋物線

向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)。與人同號(hào)時(shí)(即

外>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)。與b異號(hào)時(shí)(即而<0),對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c

決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(0,C)：拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△

決定：△=/>4(JC>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=ZA4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1

個(gè)交點(diǎn)；△=6-4農(nóng)<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

15.【答案】(-2,1)

【解析】解：???關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

二點(diǎn)A(2,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1).

故答案為：(-2,1).

由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可知：點(diǎn)A(2,-1)關(guān)于原點(diǎn)的

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

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本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

16.【答案】26°

【解析】本題考查垂徑定理及圓周角定理，根據(jù)垂徑定理的內(nèi)容：垂直于弦的直徑平分

這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

解：-0A1BC,408=52°,

:.AB=AC-

.-.AADC=-ZA08=26°.

故答案為：26°.

17.【答案】當(dāng)（V5+V10）

【解析】解；如圖延長所交3C于M,連接AM,OM,作FN上CD于N,FR_LBC于R,

GH1.0M于H交FR于T.

在R1&AMF和RtLAMB中，

(AM=AM

lAF=AB'

.?.△AMFwZkAMB,

：.BM=MF,設(shè)3M二M/三G

在mZkEMC中，VEA/2=EC2+MC2,

.??(2+x)2=(6-x)2+42,

AX=3,

：.BM=MC=3,

?：OB=OD,

.\0M=-CD=3,

2

-FR\\ECf

FRMF

???一=一，

ECME

???一FR=-3,

45

??.FfR=1w2，

設(shè)CG=y,則/人蔡平0H=3-y,

-FT\\OH,

FT_TG_RC_EF_2

"0H~GH~CM~EM~5'

???y=2,

2

.-.CG=2,NG=CN-CG=g

在RoFWG中，F(xiàn)G^IFN2+/VG2=J(|)2+(|)2=^-

在R/ABCG中，BG^y/BC2+CG2=2V10,

■:AB=AF,MB=MF,

：.AMLBF,

*BF=2x^xABxBM,

：.BF=^,

5

.?.△8FG的周長手+2m+半亭（V5+V10）.

故答案為當(dāng)（V5+V10）?

如圖，延長EF交8C于M,連接AM,0M,作FNLCD于N,FR1BC于R,GH10M

于，交F,R于7,首先證明AAMF三AAMB,得BM=MF,設(shè)BM=MF=x,在RthEMC中

利用勾股定理求出x,推出BM=MC,設(shè)GC=y,根據(jù)/7]|?！?，得痣=誓=差=蕓列

OHGHCMEM5

出方程求出GC,再想辦法分別求出FG、BG、BF即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定

理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用勾股定理構(gòu)建方

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程解決問題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題.

18.【答案】2兀

【解析】解：如右圖，由題意知"

?'?SnsHICOD>

即S1=S2,

同理，S3-S4,S5-Sb,

???大圓的直徑為4,

大圓的半徑為2,

SBHSB=-5*HO=-7tx22=27t,

故答案為：2兀.

將陰影面積轉(zhuǎn)化為大圓的面積的一半，求出大圓的面積的一半即可.

本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓的面積公式等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)

用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及對(duì)頂角相等的性質(zhì)等.

19.【答案】§

［解析］解：：AB=1米，A0=5米，

.-.0B=4米，

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,1.6）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,1.6）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,

設(shè)拋物線的解析式為y^+bx+c,

c=1.6

???16。+4b+c=1.6,

25a+5b+c=0

8

-

25

有最

大值

72一,

25

故答案為：

根據(jù)題意求得解析式后求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定最大高度.

本題是利用二次函數(shù)的最值問題和確定二次函數(shù)表達(dá)式解決問題，解題的關(guān)鍵是正確的

求得函數(shù)的解析式，難度不大.

20.【答案】解(1)原式=4&+2或-6魚+2=2；

(2)???P2x-3=O,

???(x-3)(x+1)=0,

則x-3=0或x+l=0,

解得戶3或x=-l.

【解析】(1)先化簡各二次根式，再計(jì)算加減可得答案；

(2)利用因式分解法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解

題的關(guān)鍵.

???點(diǎn)A經(jīng)過的路徑翁的長為喏=子,

lol)Z

故答案為：~

②由圖知點(diǎn)次的坐標(biāo)為(-1,3),

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故答案為：(-1,3).

【解析】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義

作出對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可

得；

(2)①根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可；

②根據(jù)(1)中所作圖形可得.

22.【答案】解：(1)設(shè)產(chǎn)乙+6(原0),

將(14,640),(30,320)代入得：軟￡甘=然

130/c+b=320

解得:憶部，

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+920；

(2)由題意得：W=(x-10)(-20x+920)=-20(x-28)2+6480,

則對(duì)稱軸是428,

?1--20<0,

二當(dāng)銷售單價(jià)x為28元/千克時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為6480元.

【解析】(1)由圖象知，設(shè)產(chǎn)履+b,將(14,640),(30,320)代入解析式列方程

組，解方程組即可得到結(jié)論；

(2)求得函數(shù)解析式為W=(x-10)(-20X+920)=-20(x-28)2+6480,根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配

方法或公式法求得二次函數(shù)的最值同題是常用的解題方法.

23.【答案】證明：(1)???等腰直角△EBF,

：.BE=BF,z￡BF=90°,

?.,正方形ABC。，

..BA=BC,乙4BC=90。，

二乙ABE+乙ABF=^CBF+乙ABF,

.?.乙ABE=KBF,

在△ABE和△C8/7中

AB=CB

Z.ABE=乙CBF

BE=BF

??△ABEaCBF(SAS)；

(2)CFLAE,

理由：延長CF交AB于巴交AE于G,

MABE三ACBF,

KBAE=Z_BCF,

?.?乙BCF+乙BHC=90°,

.?Z8A￡+””G=9O。,

???"G〃=900,

/.CFJD4E.

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)可得BA=BC9乙43L90。，BE=BF,

zEBF=90°,由“SAS”可證△ABE三△C8R

(2)延長C尸交A8于H,交AE于G,由全等三角形的性質(zhì)可得乙BAENBCE由直角

三角形的性質(zhì)可求乙4GH=90。，可得結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌

握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

1

24.【答案】解：(1)FG=；BE,FGLBE；

理由：在HaABC中，zACB=90°fAC=BC,

.-.z,BAC=zABC=45°,

vDEHAB,

/.zCDE=zBAC=45°,zCED=zABC=45°,

工乙CDE=^CED,

:?CD=CE,

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:.AD=BE,

在RfACDE中,CF1.DE,

：.DE=2CF=8,DF=EF,

???點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，

??.FG是AAOE的中位線，

??/G||AO,FG.AD郎E,

vzACB=90o,

-\AC1BC,

??.FGtBC,

即：FG=：BE,FGLBE-

(2)如圖2,

圖2

連接A