河南省安陽市正一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

河南省安陽市正一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知線段，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使；再在的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．2．用代數(shù)式表示“a與b的差的兩倍”，正確的是（）.A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短B．線段與線段是不同的兩條線段C．如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么D．如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)4．用量角器度量∠AOB如圖所示，則∠AOB的補(bǔ)角是（）A．125° B．55° C．45° D．135°5．在一次美化校園活動(dòng)中，先安排32人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍、問支援拔草和支援植樹的分別有多少人？若設(shè)支援拔草的有人，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．6．下列各組數(shù)中，相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．把一個(gè)周角7等分，每一份角的度數(shù)(精確到分)約為（）A．52°26' B．52°6' C．51°4' D．51°26'8．甲船從地開往地，航速為35千米/時(shí)，乙船由地開往地，航速為25千米/時(shí)，甲船先航行2小時(shí)后,乙船再出發(fā),兩船在距地120千米處相遇,求兩地的距離．若設(shè)兩地的距離為千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．9．下列計(jì)算的結(jié)果中正確的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a(chǎn)+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y410．某種商品的標(biāo)價(jià)為210元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則該商品的進(jìn)貨價(jià)為（）A．130 B．135 C．140 D．14511．盛世中華，國(guó)之大典，今年10月1日，20余萬軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶新中國(guó)70華誕，全球矚目，精彩不斷.數(shù)據(jù)20萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A． B． C． D．12．估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．3.5與4之間 B．4與4.5之間 C．4.5與5之間 D．5與5.5之間二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義新運(yùn)算若（n是常數(shù)），則，.若則________，________，________.14．將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第100個(gè)圖形有_____個(gè)五角星．15．計(jì)算7a2b﹣5ba2＝_____．16．將多項(xiàng)式按降冪排列為__________．17．如圖，已知，，，則______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，是的平分線，是的平分線．如果，，那么是多少度？19．（5分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為射線OC上一點(diǎn)，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺畫∠AOC的平分線OD，畫FG⊥OC，F(xiàn)G交AB于點(diǎn)G；（2）在（1）的條件下，比較OF與OG的大小，并說明理由；（3）在（1）的條件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD與∠DOE的度數(shù)．20．（8分）松桃孟溪火車站一檢修員某天乘一輛檢修車在筆直的鐵軌上來回檢修，規(guī)定向東為正，從車站出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+1．⑴計(jì)算收工時(shí)，檢修員在車站的哪一邊，此時(shí)，距車站多遠(yuǎn)?⑵若汽車每千米耗油0.1升，且汽油的價(jià)格為每升1.8元，求這一天檢修員從出發(fā)到收工時(shí)所耗油費(fèi)是多少？21．（10分）計(jì)算：（1）；（2）.22．（10分）（1）若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；（2）有公共頂點(diǎn)的條射線可以組成_____個(gè)小于平角的角；有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；（3）你學(xué)過的知識(shí)里還有滿足類似規(guī)律的嗎？試看寫一個(gè).23．（12分）已知：，．（1）求B；(用含a、b的代數(shù)式表示)（2）比較A與B的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，并設(shè)AB=BC=a，然后用含a的代數(shù)式分別表示出AC、DB、DC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)AB=BC=a，則AC=2a，DB=3a，DC=4a，所以，，，．所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的畫圖和有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，得出相關(guān)線段之間的關(guān)系．2、C【分析】差的兩倍應(yīng)先算差，再算兩倍，按照此運(yùn)算關(guān)系列式即可.【詳解】由題意得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義，分清數(shù)量之間的關(guān)系．3、C【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．線段與線段是同一條線段，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么，故該選項(xiàng)正確；D．如果，那么點(diǎn)不一定是線段的中點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)，掌握線段的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】由圖形可直接得出．【詳解】由圖形可知，∠AOB的度數(shù)為45°，則∠AOB的補(bǔ)角為135°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：原來拔草的人數(shù)+支援拔草的人數(shù)=2（原來植樹的人數(shù)+支援植樹的人數(shù)），根據(jù)此等式列方程即可．【詳解】設(shè)支援拔草的有x人，則支援植樹的為（20-x）人，現(xiàn)在拔草的總?cè)藬?shù)為（32+x）人，植樹的總?cè)藬?shù)為（18+20-x=38-x）人．根據(jù)等量關(guān)系列方程得，32+x=2（38-x）．故選：D．【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．6、A【分析】分別利用冪的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)及正負(fù)數(shù)判斷，計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：A、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，故選項(xiàng)正確；B、（-3）2=9，-32=﹣9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，≠，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=1，≠1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)及正負(fù)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的乘方法則化簡(jiǎn)即可解決問題．7、D【分析】周角是360度，用這個(gè)數(shù)除以7，就可以得到答案．【詳解】360°÷7≈51°26′．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的運(yùn)算，掌握度，分，秒之間的單位換算，是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】?jī)纱诰郆地120km處相遇．說明乙船行駛的路程為120km，則需要的時(shí)間為，則甲船行駛的路程表示為，兩地之間的距離減去乙船行駛的路程就是甲船行駛的路程，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)兩地距離為x千米，由題意得：=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9、C【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．【詳解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+2b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此選項(xiàng)正確；D、3y2+2y2＝5y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算問題，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)進(jìn)貨價(jià)x元,再根據(jù)題意列出方程解出即可．【詳解】設(shè)進(jìn)貨價(jià)為x元,根據(jù)題意列出方程:210×80%－x=20%x．解得x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．11、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中20萬=200000，有6位整數(shù)，n=6-1=1．【詳解】解：20萬=200000=2×101．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、C【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】∵16＜21＜25，∴4＜＜5，排除A和D，又∵．4.5＜＜5故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、01-2017【分析】首先要理解新定義運(yùn)算符號(hào)的含義，然后嚴(yán)格按著新的運(yùn)算規(guī)則操作，將新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常見的數(shù)學(xué)運(yùn)算，求解即可.【詳解】；；【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算符號(hào)的含義，然后嚴(yán)格按著新的運(yùn)算規(guī)則操作即可.14、2【分析】結(jié)合圖形能發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)=(當(dāng)前圖形數(shù)+1)的平方減1，由此可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：第一個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)3＝22﹣1，第二個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)8＝32﹣1，第三個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)15＝42﹣1，第四個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)24＝52﹣1，……則第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)應(yīng)為（n+1）2﹣1．所以第100個(gè)圖形有（100+1）2﹣1=2個(gè)五角星．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探求，屬于常考題型，根據(jù)前4個(gè)圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、2a2b【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、【分析】將多項(xiàng)式內(nèi)的各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分別求出，再按降冪排列即可.【詳解】按降冪排列為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，在計(jì)算題中，一般計(jì)算結(jié)果按照降冪排列，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.17、【分析】延長(zhǎng)ED，交AC于點(diǎn)F，由，得到∠AFD=m°，由，則∠CDF=，然后即可求出的度數(shù).【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)ED，交AC于點(diǎn)F，∵，∴，∵，∴，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、35°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解:∵OD是的平分線，∴∴∵OB是的平分線，∴∴的度數(shù)是35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義和角的和與差，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）OF＜OG；理由見解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．【分析】（1）使用量角器量出的度數(shù)，再用直角三角尺畫它的平分線，使用直角三角尺畫于G；（2）根據(jù)垂線段最短即可確定OF和OG的大??；（3）先利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出，再根據(jù)角平分線定義得，然后利用角互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】（1）先使用量角器量出的度數(shù)，再用直角三角尺畫它的平分線；使用直角三角尺畫于G，如下圖所示，OD、FG即為所畫（2）．理由如下：是點(diǎn)O到FG的距離由直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短可知，；（3）∵OD是的平分線∴∵∴∴故的度數(shù)為，的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線和垂線的畫法、垂線段最短、角互余等知識(shí)點(diǎn)，掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．20、⑴收工時(shí)，檢修員在車站的東邊，且距車站10千米；⑵檢修員這一天出發(fā)到收工時(shí)所耗油費(fèi)為40.8元．【分析】（1）將所給數(shù)字相加，如果是正數(shù)，則在車站的東側(cè)，如果是負(fù)數(shù)，則在車站的西側(cè)；（2）將所給數(shù)字的絕對(duì)值相加，即得出所行走的路程，再乘以每千米所用的油得出總用油數(shù)，再乘以單價(jià)即可得解，【詳解】解：（1）由題意得：因此，收工時(shí)，檢修員在車站的東邊，且距車站10千米.（2）由題意可知，所耗油費(fèi)為：（元）答：檢修員這一天出發(fā)到收工時(shí)所耗油費(fèi)為40.8元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法的應(yīng)用，弄清題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）-72【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）利用含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）；；；；（2）；；；；（3）比賽時(shí)有個(gè)球隊(duì)，每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)打一場(chǎng)（單循環(huán)比賽），最多能打場(chǎng)比賽.【分析】（1）結(jié)合圖形，直接數(shù)出線段的個(gè)數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，得出關(guān)于n的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖形，直接數(shù)出平角的個(gè)數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，得出關(guān)于n的表達(dá)式；（3