2025屆河北省邢臺隆堯縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2025屆河北省邢臺隆堯縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．，是的兩條切線，，為切點，直線交于，兩點，交于點，為的直徑，下列結論中不正確的是()A． B． C． D．3．在美術字中，有些漢字是中心對稱圖形，下面的漢字不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．6．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等7．如圖，點O是△ABC內一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．278．反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標系中的圖象大致是()A． B． C． D．9．若反比例函數(shù)y=的圖象經過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．10．，，，π四個實數(shù)，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為()A． B． C． D．111．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°12．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，個全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點依次重合．連接第一個三角形的底角頂點和第個三角形的頂角頂點交于點，則_________．14．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉所構成的扇形的弧長為_______cm．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為__________．16．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．17．如圖，是的直徑，是的切線，交于點，，，則______．18．如圖，在中，，，，則的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）小王同學在地質廣場上放風箏，如圖風箏從處起飛，幾分鐘后便飛達處，此時，在延長線上處的小張同學發(fā)現(xiàn)自己的位置與風箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結果保留根號）20．（8分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學恰好在同一個公園游玩的概率．21．（8分）解方程：x2+2x=1．22．（10分）如圖，在中，，點是中點.連接.作，垂足為，的外接圓交于點，連接.（1）求證：；（2）過點作圓的切線，交于點.若，求的值；（3）在（2）的條件下，當時，求的長.23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點，直線OD與⊙O相交于E，F(xiàn)兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC（1）求證：PA＝PC；（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若BC＝8，，求DE的長．24．（10分）某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.（1）如果果園既要讓橙子的總產量達到60375個，又要確保每一棵橙子樹接受到的陽光照射盡量少受影響，那么應該多種多少棵橙子樹？（2）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多？最多為多少？25．（12分）某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經過市場調查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.26．如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、B【解析】根據(jù)切線的性質和切線長定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易證△PAE≌△PBE，得到E為AB中點，根據(jù)垂徑定理得；通過互余的角的運算可得．【詳解】解：∵，是的兩條切線，∴，∠APE=∠BPE，故A選項正確，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E為AB的中點，∴，即，故C選項正確，∴∵為切點，∴，則，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D選項正確，故選B．【點睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質、垂徑定理的推論及互余的角的運算，熟練掌握這些知識點的運用是解題的關鍵．3、A【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟知中心圖形的定義.4、B【解析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯誤；由圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程的兩根為、，由對稱軸x＞0，可知＞0，即＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側交點的橫坐標的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．5、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．6、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結果仍相等是隨機事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【解析】根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質即可得到結果．【詳解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面積是3，∴S△DEF＝27，∴S陰影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．8、C【解析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選項比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數(shù)y=kx-k

經過一、三、四象限，反比例函數(shù)經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數(shù)y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數(shù)經過二、四象限．如圖所示：故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結合思想、分類討論思想．9、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．10、B【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結論；【詳解】∵共有4種結果，其中無理數(shù)有：，π共2種情況，∴任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率；故選B.【點睛】本題主要考查了概率公式，無理數(shù)，掌握概率公式，無理數(shù)是解題的關鍵.11、A【解析】設C′D′與BC交于點E,如圖所示：∵旋轉角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.12、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、n【分析】連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根據(jù)平行線的判定得到A1B1∥A2B2，又根據(jù)A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2∥B1B2，從而得出A1An∥B1B2，然后根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據(jù)全等易知A1，A2，A3，…,An共線，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案為：n.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉的性質推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質利用弧長公式來求CA′旋轉所構成的扇形的弧長．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉的性質知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉所構成的扇形的弧長為：（cm）．故答案為：．15、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點C的坐標，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當圓P與邊AB相切時，當圓P與邊BO相切時，求出對應的P點即可．【詳解】∵點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點P是直線y=2x+2上的一動點，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點，∴P（-，1）；當圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點在x軸上，∴P點與C重合，坐標為（-1，0）；當圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點在y軸上，∴P點與A重合，坐標為（0，2）；故符合條件的P點坐標為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關系式，一次函數(shù)的應用，及直角三角形的性質，直線與圓的位置關系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關系可求解點的坐標．16、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案．【詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關鍵．17、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質即可得出BC的結果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查的是圓的性質以及相似三角形的性質和判定，掌握以上幾點是解此題的關鍵．18、【分析】過點作的垂線，則得到兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求的長.【詳解】過作于點，設，則，因為，所以，則由勾股定理得，因為，所以，則．則．【點睛】本題考查勾股定理和正余弦公式的運用，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.三、解答題（共78分）19、．【分析】利用三角函數(shù)求出,，求出AB的值，過點作于點M,可得，，利用三角函數(shù)可得：，，即可得出AC的值．【詳解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），過點作于點M，如圖所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．【點睛】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是結合圖形構造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．20、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、、、、、、、，它們出現(xiàn)的可能性選擇，其中三位同學恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，∴．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【詳解】請在此輸入詳解！22、（1）詳見解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；（2）根據(jù)切線的性質證明，根據(jù)得到，再得到，故，表示出，再根據(jù)中，利用的定義即可求解；（3）根據(jù)，利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1）證明：∵，為中點，∴，∴.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵是的外接圓，且，∴是直徑.∵是切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴設，，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴在中，.（3）∵，∴，∴，.∴，.∴，由（1）得∴,∴AG=BG故G為BC中點，∴.【點睛】.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是熟知圓切線的判定、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE＝1．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PA＝PC；（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判斷出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判斷出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出結論；（2）根據(jù)AB和DF的比設AB＝3a，DF＝2a，先根據(jù)三角形中位線可得OD＝4，從而得結論．【詳解】（1）證明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分線，∴PA＝PC，（2）證明：由（1）知：PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝BC＝＝4，∵，設AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝﹣a，a＝1，∴DE＝1．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度適中，需要熟練掌握線段中垂線的性質、圓的切線的求法以及三角形中位線的相關性質.24、（1）應該多種5棵橙子樹；（2）增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多.最多為60500個.【分析】（1）根據(jù)題意設應該多種x棵橙子樹，根據(jù)等量關系果園橙子的總產量要達到60375個，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意設增種y棵樹，就可求出每棵樹的產量，然后求出總產量，再配方即可求解．【詳解】（1）設應該多種x棵橙子樹，根據(jù)題意得:（100+x）（600-5x）=60375，解得：，（不合題意，舍去）答：應該多種5棵橙子樹.（2）設果園橙子的總產量為y個，根據(jù)題意得:.答：增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多.最多為60500個.【點睛】本題主