專題2.1關(guān)于一元二次方程的解的代數(shù)式求值問題培優(yōu)專練-2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復(fù)習備考高分秘籍（解析版）【人教版】

單選題12022·安徽·滁州市第六中學八年級階段練習）若x=﹣1是一元二次方程x2?mx?2m?【答案】【答案】A【分析】把x=﹣1代入一元二次方程x2?mx?2m?4=0，即可求解.【詳解】解：∵x=﹣1是一元二次方程x2?mx?2m?4=0的一個解，故選：A【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵.22021·四川·廣漢市金輪第一中學九年級期末）已知m是一元二次方程x2?3x?1=0的一個根，則?3m2+9m+2022的值為()A．2022B．2021C．2020D．2019【答案】【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，可得m2?3m=1，整體代入代數(shù)式即可求解.【詳解】解：∵m是一元二次方程x2?3x?1=0的一個根，∴?3m2+9m+2022=?3m2?3m+【點睛】本題考查了一元二次方程的解，整體代入是解題的關(guān)鍵.32022·甘肅·涼州區(qū)中佳育才學校九年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程(a?3)x2?A．4B．0C．2D1【答案】【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=3代入a?3x2?2x?3=0中得到關(guān)于a的方程，解方程即可.故選A.【點睛】本題主要考查了一元二次解的定義，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.42022·浙江·佛堂鎮(zhèn)中學八年級階段練習）若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根分別是2【答案】【答案】B【分析】令x?1=y，則方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c可變?yōu)閍y2+by+c=0，根據(jù)方程ax2+bx＋c＝0（a≠0）的兩個根分別是﹣，5得出ay2+by+c=0的兩個根為﹣，5，即可得出x?1=?3或x?1=5，解出x的值即可.2【詳解】解：∵a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c，令x?1=y，則ay2+by+c=0，∵方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根分別是5，∴ay2+by+c=0的兩個根為﹣，5，2解得：x1=?，x2=6，即方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的兩根為﹣，6，故B正確.故選：B.52022·全國·九年級單元測試）一元二次方程ax2+bx+c=0至少有一個根是零的條件【答案】【答案】A【分析】將x=0代入原式即可求出c的值，另外注意a≠0.【詳解】解：由題意可知：a≠0，當該方程至少有一個根為0時，將將x=0代入ax2+bx+c=0，綜上，一元二次方程ax2+bx+c=0至少有一個根是零的條件是a≠0且c=0.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義以及一元二次方程的解.62022·山東泰安·八年級期末）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2?bx+1=0的一個根，則2024+2a?2b的值為()A．2022B．2020C．2024D．2018【答案】【答案】A【分析】把x=1代入一元二次方程ax2?bx+1=0解得a?b=?1，再利用整體思想解答即可.【詳解】解：把x=1代入一元二次方程ax2?bx+1=0得，∴2024+2a?2b=2024+2(a?b)=故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的根，涉及整體思想，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.72023·江西·九年級專題練習）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?a=0的兩根分別記為x1，x2，若x1=?1，則a?x12?x22的值為()【答案】【答案】B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x2，a的值，代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：將x1=?1代入x2?2x?a=0得，(?1)2+2?a=0，解得：a=3；∴a?x12?x22=3?(x12+x22+2x1x2?2x1x2)=3?(x1+x2)2+2x1x2=【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握x1+x2=?,x1?x2=是解題的關(guān)鍵.故選：B.82021·湖北咸寧·九年級階段練習）已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則2a2++5b的值是()【答案】【答案】C【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝4，ab=﹣1，所以=﹣a，則原代數(shù)式化為2a2﹣3a+5b，再利用一元二次方程的定義得到a2＝4a+1，利用降次的方法得到原代數(shù)式＝5（a+b）+2，然后利用整體代入的方法計算.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝4，ab=﹣1，∴b∴2a2++5b＝2a2﹣3a+5b，∵a是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的實數(shù)根，∴a2＝4a+1，∴2a2++5b＝2（4a+1）﹣3a+5b=8a+2﹣3a+5b=5（a+b）+2=5×4+2=22.故選：C.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，則x1+x2=﹣,x1x2=.92022·山東煙臺·八年級期末）若x1，x2是方程x2?4x?2022=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x?2x1+2x2的值等于()A．2022B．2026C．2030D．2034【答案】【答案】C【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義得到x12=4x1+2022，則x?2x1+2x2可化為2022+2（x1+x2再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，然后利用整體代入的方法計算.【詳解】解：∵x1是方程x2?4x?2022=0的實數(shù)根，∴x12=4x1+2022，∴x?2x1+2x2=4x1+2022?2x1+2x2=2022+2x1+x2，∵x1，x2是方程x2?4x?2022=0的兩個實數(shù)根，故選：C.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?,x1x2=．也考查了一元二次方程的解.102022·重慶一中八年級期末）關(guān)于x的多項式N=x?1，M=2x2?ax?2，a為任意實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有個.①若M?N中不含x2項，則a=?2；②不論x取何值，總有M≥N；③若關(guān)于x的方程M=0的兩個解分別為x1=t2，x2=2t?3，則實數(shù)a的最小值為?8；④不論a取何值，關(guān)于x的方程(M+N)2?(M+N)=6始終有4個不相同的實數(shù)解.【分析】【分析】M?N=(x?1)(2x2?ax?2)=2x3?(a+2)x2+(a?2)x+2，M?N中不含x28，可判斷③正確；由(M+N)2?(M+N)=6得(M+N?3)(M+N+2)=0，即M+N?3=0或M+N+2=0，分別求出△的值，可判斷④正確.若關(guān)于x的方程2x2?ax?2=0的兩個解分別為x1=t2，x2=2t?3，則t2+2t?3=，∴當t=?1時，a的最小值是?8，故③正確；∴M+N?3=0有兩個不相同的實數(shù)根，∴M+N+2=0有兩個不同的實數(shù)根，∴(M+N)2?(M+N)=6始終有4個不相同的實數(shù)解，故④正確，【詳解】解：M?N=(x?1)(2x2?ax?2)=2x3?(若M?N中不含x2項，則a+2=0，【答案】C故選：故選：C.【點睛】本題考查整式的加減及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題112022·廣西賀州·八年級期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2?2bx?2020=0有一根是2，則a?b的值為.【答案】【答案】505【分析】將一元二次方程的一個根2代入進行求解.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2?2bx?2020=0的一根為2，∴x=2滿足該方程，故答案是：505.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，理解方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解答關(guān)鍵.122022·浙江紹興·八年級期末）若a是方程2x2?x?5=0的一個根，則代數(shù)式2a?4a2+【答案】【答案】-9【分析】由題意可得2a2-a=5，再由2a-4a2+1=-2（2a2-a）+1，即可求解.【詳解】解：∵a是方程2x2-x-5=0的一個根，∴2a2-a-5=0，∴2a2-a=5，∴2a-4a2+1=-10+1=-9，故答案為：-9.【點睛】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值，恰當?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.132022·山東煙臺·八年級期末）若正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個根，則a的值是.【答案】【答案】5【分析】把x=a代入方程x2-5x+m=0，得a2-5a+m=0①,把x=-a代入方程方程x2+5x-m=0，【詳解】解：∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個根，2-5a+m=0①,a2-5a-m=0②,①①+②,得2（a2-5a）=0，故答案為：5.【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.142022·山東青島·九年級期末）若x=6?2是關(guān)于x一元二次方程x2?22x+m=0的一個根，則m= .【答案】【答案】122?12【分析】直接將方程的解代入方程求解即可.【詳解】解：將x=6?2代入方程得：【點睛】本題主要考查已知一元二次方程的解求參數(shù)，準確運算是解題的關(guān)鍵.152022·江蘇南通·八年級期末）已知m，n是方程x2?3x=2的兩個根，則式(m3?n______10m+nn?2)的值是n______【答案】【答案】27【分析】利用一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，采用整體代入求解.【詳解】解：∵m，n是方程x2?3x=2的兩個根，∴m3-10m+n=m（3m+2）-10m+n=3m2-8m+n=3（3m+2）-8m+n=m+n+6=3+6=9，nnn∴m3?10m+nn?=9×3=27.故答案為：27.【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，利用整體思想代入求值是解題的關(guān)鍵.題的關(guān)鍵.162022·安徽合肥·八年級期末）若方程x2+px+p+4=0的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，則整數(shù)p值為.【答案】【答案】8或?4【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=?p，x1x2=p+4，那么x1x2+x1+x2+1=x1+1x2+1=4+1=5，再由整數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：設(shè)方程x2+px+p+4=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（假設(shè)x1≥x2則x1+x2=?p，x1x2=p+4.∵方程x2+px+p+4=0的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，解得x1=?2，x2=?6或x1＝4，x2＝0，∴p=?(?2?6）＝8或p=?（4＋0）=?4.故整數(shù)p值為8或?4.故答案為：8或?4.【點睛】此題考查了一元二次方程的整數(shù)根，一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解，抓住關(guān)系式x1x2+x1+x2+1=(x1+1)(x2+1)=5是解題的關(guān)鍵.172022·江蘇南通·八年級期末）若m，n是方程x2?2x?1=0的兩個實數(shù)根，則2m2+4n2?4n+2022的值為.【答案】【答案】2036【分析】由m，n是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根可得：m2=2m+1，n2=2n+1，m+n=2，代入所求式即可得到答案.【詳解】解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，m+n=2，∴2m2+4n2-4n+2022=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+2022=4m+2+8n+4-4n+2022=4（m+n）+2028=4×2+2028=2036，故答案為：2036.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的概念，解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用.182022·浙江杭州·八年級期中）若xy+x≠1，且5x2+300x+9=0，9y2+318y+【答案】【答案】【分析】方程9y2+318y+314=0可變形為9(y+1)2+300(y+1)+5=0，把9(y+x≠1可得出x，是方程5x2+300x+9=0的兩個不相等的實數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案.【詳解】解：∵9y2+318y+314=0，∵xy+x≠1，∴x，是方程5x2+300x+9=0的兩個不相等的實數(shù)根，x9y+15.故答案為：.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及分式的值，根據(jù)已知條件得到x，是方程5x2+300x+9=0的兩個不相等的實數(shù)根是解題的難點.三、解答題192022·全國·九年級單元測試）如果x=?2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c2?8c?2=0的一個根，求c及另一個根.【答案】【答案】c1=0，c2=8，另一根為x=1【分析】將x=-2代入解析式即可求出c的值，從而解出另一根.【詳解】解：∵x=﹣2，是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c2?8c?2=0的一個根，解得：c1=0，c2=8，故c1=0，c2=8，另一根為x=1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的解使得方程左右兩邊相等，能夠理解一元二次方程的解是解決本題的關(guān)鍵.202022·全國·九年級單元測試）已知m是方程x2?x?3=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式(m2?m(m?+1)的值.【答案】【答案】6.【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2=m+3，則=（m+3-m）然后合并后進行乘法運算即可.【詳解】解：∵m是方程x2-x-3=0的一個實數(shù)根，∴m2-m-3=0，即m2=m+3，=3×2=6.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.（m﹣3）的值.【答案】1【分析】根據(jù)方程的根的定義，得到m2﹣2m﹣3＝0，化簡得m2﹣2m＝3，再化簡原式得原式=2（m2﹣2m）﹣5，將m2﹣2m＝3代入原式，從而求得原式的值.【詳解】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，∴（m﹣2）2+（m+3m﹣3）=m2﹣4m+4+m2﹣9=2（m2﹣2m）﹣5=2×3﹣5＝1.【點睛】本題考查了方程的根的定義，整式的乘法，掌握相關(guān)定義并進行正確的運算是解題的關(guān)鍵，解題中注意整體代入法的運用.222022·湖北·鄂州市第八中學（吳都中學）九年級階段練習）化簡求值：已知a是方程x2+3x－2