2020年重慶市高考數(shù)學試卷(理科)(新課標Ⅱ)VIP

2020年重慶市高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅱ）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合U={?2,?1,0，1，2，3}，AA.{?2,3} B.{?2,2，3) C.{?2若α為第四象限角，則(??A.cos2α>0 B.c在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者(?A.10名 B.18名 C.24名 D.32名北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)(??A.3699塊

B.3474塊

C.3402塊

D.3339塊

若過點(2,1)的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2A.55 B.255 C.3數(shù)列{an}中，a1=2，aA.2 B.3 C.4 D.5如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為M，在俯視圖中對應的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應的點為(???A.E

B.F

C.G

D.H

設O為坐標原點，直線x=a與雙曲線C：x2a2?y2b2=1(aA.4 B.8 C.16 D.32設函數(shù)f(x)=A.是偶函數(shù)，且在(12,+∞)單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在(?12,1已知△ABC是面積為934的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則OA.3 B.32 C.1 D.若2x?2yA.ln(y?x+1)>00?1周期序列在通信技術中有著重要應用．若序列a1a2…an…滿足ai∈{0,1}(i=1，2，…)，且存在正整數(shù)m，使得ai+m=ai(i=1,2，…)成立，則稱其為0?A.11010… B.11011… C.10001…二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知單位向量a，b的夾角為45°，ka?b與a垂直，則k4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有______種．設復數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z設有下列四個命題：

p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．

p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．

則下述命題中所有真命題的序號是______．

①三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得i=120xi=60，i=120yi=1200，i=120(xi?x?)2=80，i=已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合，過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=43|如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

(1)證明：AA1//MN，且平面A

已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x．

(1)討論f(x)在區(qū)間(0,π)的單調(diào)性；已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：x=4cos2θ,y=4sin2θ(θ為參數(shù))，C2：x=t+1t,y=t?已知函數(shù)f(x)=|x?a2|+|x?2a+1|．

(1)當答案和解析1.【答案】A

【解析】解：集合U={?2,?1,0，1，2，3}，A={?1,0，1}，B={1,2}，

則A∪B={【解析】【分析】

本題考查了角的符號特點，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題．

先求出2α是第三或第四象限角或為y軸負半軸上的角，即可判斷．

【解答】

解：α為第四象限角，

則?π2+2kπ<α<2kπ，k∈Z，

則?π+4【解析】解：第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，就按1600份計算，

第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1200份計算，

因為公司可以完成配貨1200份訂單，則至少需要志愿者為1600+500?120050=18名，

故選：B．

由題意可得至少需要志愿者為1600+【解析】【分析】

本題考查了等差數(shù)列在實際生活中的應用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．

由題意可得從內(nèi)到外每環(huán)之間構(gòu)成等差數(shù)列，且公差d=9，a1=9，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出n=9，再根據(jù)前n項和公式即可求出．

【解答】

解：設每一層有n環(huán)，由題意可知從內(nèi)到外每環(huán)之間構(gòu)成等差數(shù)列，且公差d=9，a1=9，

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等差數(shù)列，

【解析】解：由題意可得所求的圓在第一象限，設圓心為(a,a)，則半徑為a，a>0．

故圓的方程為(x?a)2+(y?a)2=a2，再把點(2,1)代入，求得a=5或1，

故要求的圓的方程為(x?5)2+(【解析】解：由a1=2，且am+n=aman，

取m=1，得an+1=a1an=2an，

∴an+1an=2，

則數(shù)列{an}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

則a【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖：

根據(jù)三視圖和幾何體的的對應關系的應用，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為M，在俯視圖中對應的點為N，

所以在側(cè)視圖中與點E對應．

故選：A．

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，進一步求出圖形中的對應點．

本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換、主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題型．

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得雙曲線的漸近線方程為y=±bax，

分別將x=a，代入可得y=±b，

即D(a,b)，E(a,?b)，

則S△ODE=12a×【解析】解：由2x+1≠02x?1≠0，得x≠±12．

又f(?x)=ln|?2x+1|?ln|?2x?1|=?(ln|2x+1|?ln|2x?【解析】解：由題意可知圖形如圖：△ABC是面積為934的等邊三角形，可得34AB2=934，

∴AB=BC=AC=3，

可得：AO1=23×32×3=3，

球O【解析】解：由2x?2y<3?x?3?y，可得2x?3?x<2y?3?y，

令f(x)=2x?3?x，則f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(x)<f【解析】解：對于A選項：序列11010?11010

C(1)=15i=55aiai+1=15(1+0+0+0+0)=15，

C(2)=15i=15aiai+2=15(0+1+0+1+0)=25>15，不滿足C(k)【解析】解：∵向量a，b為單位向量，且a，b的夾角為45°，

∴a?b=|a|?|b|cos45°=1×1×22=22，

又ka?b與a垂直，

∴【解析】解：因為有一小區(qū)有兩人，則不同的安排方式共有C42A33=36種．

故答案為：36．

先從4人中選出2人作為一組有C42種方法，再與另外2人一起進行排列有【解析】解：復數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=2，z1+z2=3+i，所以|z1+z2|=2，

∴【解析】解：設有下列四個命題：

p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．根據(jù)平面的確定定理可得此命題為真命題，

p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．若三點在一條直線上則有無數(shù)平面，此命題為假命題，

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面的情況，此命題為假命題，

p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.由線面垂直的定義可知，此命題為真命題；

由復合命題的真假可判斷①p1∧p4為真命題，②p1∧p2為假命題，③￢p2∨p3為真命題，④￢p3∨￢p4為真命題，

故真命題的序號是：①③④，

故答案為：①③④，

根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面的位置關系對四個命題分別判斷真假即可得到答案．

本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間中直線與直線，直線與平面的位置關系，難度不大，屬于基礎題．

17.【答案】解：(1)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

因為sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC，

由正弦定理可得a【解析】(1)運用余弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求角；

(2)運用正弦定理和三角函數(shù)的和差公式，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得所求最大值．

本題考查三角形的正弦定理和余弦定理的運用，考查三角函數(shù)的恒等變換和圖象與性質(zhì)，考查方程思想和化簡運算能力，屬于中檔題．

18.【答案】解：(1)由已知，i=120yi=1200，

∴20個樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)為120i=120yi=1200=60，【解析】(1)由已知數(shù)據(jù)求得20個樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)，乘以200得答案；

(2)由已知直接利用相關系數(shù)公式求解；

(3)由各地塊間植物覆蓋面積差異很大可知更合理的抽樣方法是分層抽樣．

本題考查簡單的隨機抽樣，考查相關系數(shù)的求法，考查計算能力，是基礎題．

19.【答案】解：(1)因為F為C1的焦點且AB⊥x軸，

可得F(c,0)，|AB|=2b2a，

設C2的標準方程為y2=2px(p>0)，

因為F為C2的焦點且CD⊥x軸，所以F(p2,0)，|CD|=2p，

因為|CD|=43|AB|，C1，C2的焦點重合，所以c=p22p=43?2b2a，

消去p，可得4c=8b23a，所以【解析】(1)由F為C1的焦點且AB⊥x軸，F(xiàn)為C2的焦點且CD⊥x軸，分別求得F的坐標和|AB|，|CD|，由已知條件可得p，c，a，b的方程，消去p，結(jié)合a，b，c和e的關系，解方程可得e的值；

(2)由(1)用c表示橢圓方程和拋物線方程，聯(lián)立兩曲線方程，解得M的橫坐標，再由拋物線的定義，解方程可得c，進而得到所求曲線方程．

本題考查拋物線和橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關系，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．

20.【答案】解：(1)證明：∵M，N分別為BC，B1C1的中點，底面為正三角形，

∴B1N=BM，四邊形BB1NM為矩形，A1N⊥B1C1，

∴BB1//MN，∵AA1//BB1，∴AA1//MN，

∵MN⊥B1C1，A1N⊥B1C1，MN∩A1N=N，

∴B1C1⊥平面A1AMN，

∵B1C1?平面EB1C1F，

∴平面A1AMN⊥平面E【解析】(1)推導出B1N=BM，四邊形BB1NM為矩形，A1N⊥B1C1，從而BB1//MN，由此能證明AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F.

(2)推導出EF//B1C1//BC，從而AO//PN，四邊形APNO為平行四邊形，A1N=3ON，AM=3AP，PN=BC=B1C1=3EF，直線B1E在平面A1AMN內(nèi)的投影為PN，從而直線B1E與平面A1AMN所成角即為等腰梯形EF【解析】(1)先求導，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關系即可求出，

(2)根據(jù)導數(shù)和函數(shù)最值的關系即可證明，

(3)利用(2)的結(jié)論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可證明．

本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的和極值最值的關系，不等式的證明，考查了運算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于難題．

22.【答案】解：(1)曲線C1，參數(shù)方程為：x=4cos2θ,y=4sin2θ(θ為參數(shù))，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：x+y?4=0，

所以C1的普通方程為x+y=4(0≤x≤4)．

曲線C2的參數(shù)方程：x【解析】(1)直接利用轉(zhuǎn)換關系的應用，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進