石家莊市欒城區(qū)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

七年級(jí)第一學(xué)期期末測(cè)試卷一、用心選一選（本大題共16個(gè)小題，每小題2分，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1.有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A.+2 B.﹣3C.+3 D.+4【答案】A【解析】【詳解】A、+2的絕對(duì)值是2；B、﹣3的絕對(duì)值是3；C、+3的絕對(duì)值是3；D、+4的絕對(duì)值是4．∵∴表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是A故選:A2.下列說法正確的是（）A.一定是負(fù)數(shù) B.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)C.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零的特殊性，可判斷A、B、D的正確性，再結(jié)合選項(xiàng)求解即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，∴3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù),故此選項(xiàng)符合題意；C、有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，故此選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?的絕對(duì)值是0，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的定義、相反數(shù)的定義、有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．3.下列現(xiàn)象：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上．（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．（3）植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）【答案】B【解析】【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短分析得出答案．【詳解】解：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；（3）植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴乘得：，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)時(shí)，由不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．5.下列去括號(hào)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.與算式的運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將寫成乘法算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義和運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵．7.下列說法正確的是（）A.單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)C.多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式系數(shù)是4，次數(shù)是5【答案】C【解析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故A不符合題意；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故B不符合題意；C、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，正確，故C符合題意，D、單項(xiàng)式的系數(shù)是4，次數(shù)是3，故D不符合題意；故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，單項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的概念；多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)的概念．8.如圖，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，這是根據(jù)（）A.直角都相等 B.同角的余角相等C.同角的補(bǔ)角相等 D.互為余角的兩個(gè)角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的概念證明，即可得到答案．【詳解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，依據(jù)是同角的余角相等，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角的概念和性質(zhì)，熟知同角的余角相等是解題關(guān)鍵．9.如圖，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是（）A.2.5cm B.1.5cm C.2cm D.3cm【答案】B【解析】【分析】由M是的中點(diǎn)結(jié)合已知的，，可求出的長(zhǎng)；由N是的中點(diǎn)及的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】∵M(jìn)是的中點(diǎn)，，，∴，，∵N是的中點(diǎn)，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用中點(diǎn)的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度，解決本題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系．10.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11.將"多項(xiàng)式"化簡(jiǎn)后不含的項(xiàng)，則m的值是（）A. B.6 C. D.-6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將含的項(xiàng)的系數(shù)化為零即可求出答案．【詳解】==∵該多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含的項(xiàng)，∴，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12.有一道解一元一次方程題：，處為運(yùn)算符號(hào)，在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查閱后面的答案得知這個(gè)方程的解是，則處應(yīng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知方程的解，把代入未知方程求解即可．【詳解】解：把代入得：，，∵∴處應(yīng)該是“”，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解和解方程，主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力．13.如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫?、伲謩e交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧①于點(diǎn)D，畫射線．若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出，求得，再根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算即可結(jié)論．【詳解】解：由作圖可知：，∴，∴的補(bǔ)角的度數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖和補(bǔ)角的定義，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．14.已知，，且，則的值等于（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，得，，根據(jù)得或，分情況進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)，分情況進(jìn)行計(jì)算．15.一件夾克衫先按成本價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，再將標(biāo)價(jià)打7折出售，結(jié)果獲利36元．設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是x元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)售價(jià)=成本+利潤(rùn)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】由題意可得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖是長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形卡片，把六張這樣的小長(zhǎng)方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為8，寬為6）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為（）A.16 B.24 C.20 D.28【答案】B【解析】分析】根據(jù)圖形得到表示出兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)之和，然后根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出值．【詳解】根據(jù)題意得：兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)之和：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確表示出陰影部分周長(zhǎng)之和并熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）17.已知與互余，，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，用減即可求解．【詳解】解：∵與互余，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，角度的計(jì)算，掌握角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.若代數(shù)式：與的和是單項(xiàng)式，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得出a和b的值，代入計(jì)算可得答案．【詳解】解：由于與的和是單項(xiàng)式，即與是同類項(xiàng)，所以，，即，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義以及代數(shù)式求值，掌握同類項(xiàng)的定義是正確解答的前提．19.若有a，b兩個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：，則稱a，b為“共生數(shù)對(duì)”，記作．例如：當(dāng)2，3滿足時(shí)，則是“共生數(shù)對(duì)”．若是“共生數(shù)對(duì)”，則x＝_________．【答案】##0.5

【解析】【分析】根據(jù)共生數(shù)對(duì)的定義進(jìn)行分析，列式，求解即可．【詳解】解：由已知可得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算和解一元一次方程，理解題意是關(guān)鍵．20.觀察下列順序排列的等式：，，，，猜想第n個(gè)等式為_________（用含有n的等式表示）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)所顯示的規(guī)律可知：第一數(shù)列都是9，第2數(shù)列開始有順序且都是所對(duì)序號(hào)的數(shù)減去1，加號(hào)后的數(shù)是所對(duì)序號(hào)的數(shù)加上1，等號(hào)右端是的規(guī)律，所以第n個(gè)等式(n為正整數(shù))應(yīng)為．【詳解】解：根據(jù)題中的規(guī)律，可得第n個(gè)式子是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．三、解答題（本大題共4小題，共56分）21.計(jì)算下列各小題．（1）（2）（3）（4）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是最大的負(fù)整數(shù)，y是2的倒數(shù)【答案】（1）（2）（3）（4），【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方和括號(hào)里面的，最后根據(jù)乘法的法則進(jìn)行計(jì)算即可;（3）去分母、去括號(hào)后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得出，系數(shù)化成1即可；（4）根據(jù)去括號(hào)法則把括號(hào)去掉，再合并同類項(xiàng)即可；根據(jù)題意求出、，再代入求值即可得出答案．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】去分母得：去括號(hào)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：【小問4詳解】原式∵x是最大的負(fù)整數(shù)，y是2的倒數(shù)，∴，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程、整式的加減，化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是注意運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．22.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b且a，b滿足，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）求a，b的值．（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)直接寫出x的值；若不存在，說明理由．【答案】（1），；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的意義得出a，b的值；（2）利用點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，A為，B為4，即可得出點(diǎn)P的位置；（3）根據(jù)點(diǎn)P在之間，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)以及當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)分情況討論即可．【小問1詳解】∵，∴，，∴，；【小問2詳解】∵點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為4，，故答案為：；【小問3詳解】依題意，當(dāng)點(diǎn)P在之間時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為，∴當(dāng)點(diǎn)P在之間時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和不可能為6；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，則，解得，故或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度得出以及距離之間的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．23.如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路，，長(zhǎng)為1600米，長(zhǎng)為1800米，一個(gè)人騎摩托車從A處以20米/秒的速度勻速沿公路，向C處行駛；另一人騎自行車從B處以4米/秒的速度勻速沿公路向C處行駛，并且兩人同時(shí)出發(fā)．（1）求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車？（2）求兩人均行駛途中時(shí)，經(jīng)過多少秒兩人在行進(jìn)路線上相距160米？【答案】（1）經(jīng)過100秒摩托車追上自行車；（2）經(jīng)過90秒或110秒兩人在行進(jìn)路線上相距160米.【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒摩托車追上自行車，然后根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過y秒兩人相距160米，然后分兩種情況：摩托車還差160米追上自行車時(shí)和摩托車超過自行車160米時(shí)，分別列出方程求解即可.【小問1詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒摩托車追上自行車，由題意得：，解得，答：經(jīng)過100秒摩托車