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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若均為銳角,且,則().A. B.C. D.2.在三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虛線剪下,能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是()A. B. C. D.3.如圖所示是二次函數(shù)y=ax2﹣x+a2﹣1的圖象,則a的值是()A.a(chǎn)=﹣1 B.a(chǎn)= C.a(chǎn)=1 D.a(chǎn)=1或a=﹣14.若,則的值是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,的直徑,是上一點(diǎn),點(diǎn)平分劣弧,交于點(diǎn),,則圖中陰影部分的面積等于()A. B. C. D.6.如圖,為的直徑延長(zhǎng)到點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,連接,為圓上一點(diǎn),則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.已知二次函數(shù),當(dāng)自變量取時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是()A.取時(shí)的函數(shù)值小于0B.取時(shí)的函數(shù)值大于0C.取時(shí)的函數(shù)值等于0D.取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定8.如圖反比例函數(shù)()與正比例函數(shù)()相交于兩點(diǎn)A,B.若點(diǎn)A(1,2),B坐標(biāo)是()A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)9.已知,則的值是()A. B. C. D.10.若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是()A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm11.若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,并且x10x2x3,則下列各式中正確的是()A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y2y3y1 D.y1y3y212.已知如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,則BE的長(zhǎng)是()A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,連接AD,已知AC=1,BE=1,S△ACD=,則S矩形BDOE=______.14.75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm,則此弧所在圓的半徑是_____cm.15.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長(zhǎng)為_(kāi)____________16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、(k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.17.如圖,將繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,且為的中點(diǎn),與相交于,若,則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.18.如圖,C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn),若∠BAD=50°,則∠BCD=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,,,,點(diǎn)在上,,以為半徑的交于點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.(1)求證:直線是的切線;(2)求線段的長(zhǎng).20.(8分)如圖,在正方形中,為邊的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求證:△∽△.(2)若,求的長(zhǎng).21.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+2x+6交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F.(1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)連結(jié)AD,CD,求△ACD的面積;(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DE勻速向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),取△ACD一邊的兩端點(diǎn)和點(diǎn)P,若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,且P為頂角頂點(diǎn),求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(10分)如圖,坡AB的坡比為1:2.4,坡長(zhǎng)AB=130米,坡AB的高為BT.在坡AB的正面有一棟建筑物CH,點(diǎn)H、A、T在同一條地平線MN上.(1)試問(wèn)坡AB的高BT為多少米?(2)若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處,觀測(cè)到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°,試求建筑物的高度CH.(精確到米,≈1.73,≈1.41)23.(10分)文物探測(cè)隊(duì)探測(cè)出某建筑物下面埋有文物,為了準(zhǔn)確測(cè)出文物所在的深度,他們?cè)谖奈锷戏浇ㄖ锏囊粋?cè)地面上相距米的兩處,用儀器測(cè)文物,探測(cè)線與地面的夾角分別是和,求該文物所在位置的深度(精確到米).24.(10分)如圖,已知等邊,以邊為直徑的圓與邊,分別交于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).(1)求證:是的切線;(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),若等邊的邊長(zhǎng)為8,求的長(zhǎng).25.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).(1)求證:△BED≌△CFD;(2)若∠A=60°,BE=2,求△ABC的周長(zhǎng).26.定義:若函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,,與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,若,中至少存在一個(gè)值,滿足(或),則稱(chēng)該函數(shù)為友好函數(shù).如圖,函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,滿足,稱(chēng)為友好函數(shù).(1)判斷是否為友好函數(shù),并說(shuō)明理由;(2)請(qǐng)?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的與之間的關(guān)系;(3)若是友好函數(shù),且為銳角,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可.【詳解】解:∵∠B,∠A均為銳角,且sinA=,cosB=,
∴∠A=30°,∠B=60°.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.2、D【解析】解:三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=1.A.,對(duì)應(yīng)邊,則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,對(duì)應(yīng)邊,則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,對(duì)應(yīng)邊,則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,對(duì)應(yīng)邊,則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似,故此選項(xiàng)正確;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了相似三角形的判定,正確利用相似三角形兩邊比值相等且?jiàn)A角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵.3、C【解析】由圖象得,此二次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)(0,0),
把點(diǎn)(0,0)代入函數(shù)解析式得a2-1=0,解得a=±1;
又因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的開(kāi)口向上,所以a>0;
所以a=1.
故選C.4、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡(jiǎn)求值.5、A【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC,然后根據(jù)S陰影=S半圓O-S△ABC計(jì)算面積即可.【詳解】解:∵直徑∴OB=OD=,∠ACB=90°∵點(diǎn)平分劣弧,∴BC=2BE,OE⊥BC,OE=OD-DE=4在Rt△OBE中,BE=∴BC=2BE=6根據(jù)勾股定理:AC=∴S陰影=S半圓O-S△ABC==故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積,掌握垂徑定理與勾股定理的結(jié)合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.6、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù).【詳解】連接OC∵PC為的切線∴∵故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象,利用圖象法解決問(wèn)題即可;【詳解】由題意,函數(shù)的圖象為:∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=,設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,∴AB<1,∵x取m時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,∴觀察圖象可知,x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè),x=m-1時(shí),y>0,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.8、A【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出兩個(gè)函數(shù)解析式,然后聯(lián)立兩個(gè)解析式即可求出答案.【詳解】將A(1,2)代入反比例函數(shù)(),得a=2,∴反比例函數(shù)解析式為:,將A(1,2)代入正比例函數(shù)(),得k=2,∴正比例函數(shù)解析式為:,聯(lián)立兩個(gè)解析式,解得或,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-2),故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù),求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.9、A【解析】先把二次根式化簡(jiǎn)變形,然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算,即可求出答案.【詳解】解:∵,∴===;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn).10、D【解析】解:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×12÷2=12π(cm),∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6(cm),故選D.11、D【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限,再根據(jù)題意即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)中k=3>0,∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??;∵x1<0<x2<x3,∴y1<y3<y2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】連接CE,先由三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù),再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出∠CEA的度數(shù),由直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解答.【詳解】解:連接CE,∵Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,∴∠B=90°﹣∠BCA=90°﹣75°=15°,∵DE垂直平分BC,∴BE=CE,∴∠BCE=∠B=15°,∴∠AEC=∠BCE+∠B=30°,∵Rt△AEC中,AC=8cm,∴CE=2AC=16cm,∵BE=CE,∴BE=16cm.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD,OC,進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo),代入求出k的值,矩形BDOE的面積就是|k|,得出答案.【詳解】∵AC=1,S△ACD=,∴CD=3,∵ODBE是矩形,BE=1,∴OD=1,OC=OD+CD=1,∴A(1,1)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得,k=1,∴S矩形BDOE=|k|=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由弧長(zhǎng)公式:計(jì)算.【詳解】解:由題意得:圓的半徑.故本題答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式.15、1或2【分析】設(shè)BP=x,則CP=BC-BP=3-x,易證∠B=∠C=90°,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分類(lèi)討論:①若△PAB∽△PDC時(shí),列出比例式即可求出BP;②若△PAB∽△DPC時(shí),原理同上.【詳解】解:設(shè)BP=x,則CP=BC-BP=3-x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°-∠B=90°①若△PAB∽△PDC時(shí)∴即解得:x=1即此時(shí)BP=1;②若△PAB∽△DPC時(shí)∴即解得:即此時(shí)BP=1或2;綜上所述:BP=1或2.故答案為:1或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.16、2【解析】作BD⊥x軸,AC⊥y軸,OH⊥AB(如圖),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2;將反比例函數(shù)分別與y=kx,y=聯(lián)立,解得x1=,x2=,從而得x1x2=2,所以y1=x2,y2=x1,根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO,由全等三角形性質(zhì)得AO=BO,∠AOC=∠BOD,由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.【詳解】如圖:作BD⊥x軸,AC⊥y軸,OH⊥AB,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵A、B在反比例函數(shù)上,∴x1y1=x2y2=2,∵,解得:x1=,又∵,解得:x2=,∴x1x2=×=2,∴y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,∵BD⊥x軸,AC⊥y軸,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴△ACO≌△BDO(SAS),∴AO=BO,∠AOC=∠BOD,又∵∠AOB=45°,OH⊥AB,∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,全等三角形的判定與性質(zhì)等,正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACC1為等邊三角形,進(jìn)而得出BC1=CC1=AC1=2,△ADC1是含20°的直角三角形,得到DC1的長(zhǎng),利用線段的和差即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AC=AC1,∠CAC1=60°,B1C1=BC,∠B1C1A=∠C,∴△ACC1為等邊三角形,∴∠AC1C=∠C=60°,CC1=AC1.∵C1是BC的中點(diǎn),∴BC1=CC1=AC1=2,∴∠B=∠C1AB=20°.∵∠B1C1A=∠C=60°,∴∠ADC1=180°-(∠C1AB+∠B1C1A)=180°-(20°+60°)=90°,∴DC1=AC1=1,∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),得出△ADC1是含20°的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.18、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°,代入求出即可.【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn),∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BAD=50°,∴∠BCD=130°.故答案為:130°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見(jiàn)解析;(2).【分析】(1)連接,利用垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)通過(guò)等量代換可得出,即,則,則結(jié)論可證;(2)連接,設(shè),,利用勾股定理即可求出x的值.【詳解】(1)證明:連接,∵垂直平分,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴是的切線.(2)解:連接,OD,設(shè),,∵,∴,解得,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定及勾股定理,掌握切線的判定方法及勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)1.【分析】(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出,再加上一組直角相等,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證;(2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng),最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、線段的和差即可得.【詳解】(1)∵四邊形ABCD為正方形,且;(2)∵四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)在中,由(1)知,,即故的長(zhǎng)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),較難的是題(2),由題(1)的結(jié)論聯(lián)系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1,A(6,0);(1)△ACD的面積為11;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)或(1,6)或(1,3).【分析】(1)令y=0,求出x,即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),令x=0,求出y即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式即可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;(1)先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式,即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo),根據(jù)“鉛垂高,水平寬”求面積即可;(3)根據(jù)等腰三角形的底分類(lèi)討論,①過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC交DE于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊,且△OEP為等腰直角三角形,從而求出點(diǎn)P坐標(biāo);②過(guò)點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P,求出PD,可得此時(shí)△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形,從而求出點(diǎn)P坐標(biāo);③作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PD=PA,設(shè)PD=x,根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x,從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】(1)對(duì)于拋物線y=﹣x1+1x+6令y=0,得到﹣x1+1x+6=0,解得x=﹣1或6,∴B(﹣1,0),A(6,0),令x=0,得到y(tǒng)=6,∴C(0,6),∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=1,A(6,0).(1)∵y=﹣x1+1x+6=,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1,8),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(6,0)和C(0,6)代入解析式,得解得:,∴直線AC的解析式為y=﹣x+6,將x=1代入y=﹣x+6中,解得y=4∴F(1,4),∴DF=4,∴==11;(3)①如圖1,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC交DE于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)M,∵A(6,0),C(0,6),∴OA=OC=6,∴CM=AM,∠MOA=∠COA=45°∴CP=AP,△OEP為等腰直角三角形,∴此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊,OE=PE=1.∴P(1,1),②如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P,∵OC=6,DE=8,∴PD=DE﹣PE=1,∴PD=PC,此時(shí)△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形,∴P(1,6),③如圖3,作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P,則PD=PA,設(shè)PD=x,則PE=8﹣x,在Rt△PAE中,PE1+AE1=PA1,∴(8﹣x)1+41=x1,解得x=5,∴PE=8﹣5=3,∴P(1,3),綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)或(1,6)或(1,3).【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題,掌握將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、利用“鉛垂高,水平寬”求三角形的面積和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)坡AB的高BT為50米;(2)建筑物高度為89米【解析】試題分析:(1)根據(jù)坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設(shè)TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.試題解析:(1)在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,則AT=2.4h,有,解得h=50(舍負(fù)).答:坡AB的高BT為50米.(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.答:建筑物高度為89米.23、17.3米【分析】首先構(gòu)建直角三角形,然后利用特殊角銳角三角函數(shù),即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于,設(shè),如圖所示:在中,,則在中,,(米)(米)即米.答:該文物所在的位置在地下約17.3米處.【點(diǎn)睛】此題主要考查含有特殊銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形,即可解題.24、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【分析】(1)連接,通過(guò)證明是等邊三角形可得,從而證明,得證,即可證明是的切線;(2)根據(jù)三角函數(shù)求出FC、HC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:連接.
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