2022年廣東省東莞市九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值等于（）A． B． C． D．2．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法3．如圖,學校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m4．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm5．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣6．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S37．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．58．如圖，某超市自動扶梯的傾斜角為，扶梯長為米，則扶梯高的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．已知關于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()．A．k<1 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠010．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB．將矩形ABCD對折，得到折痕MN，沿著CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應點為G．下列結論：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若連接PE，則△PEG∽△CMD．其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長為___．12．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．13．若，，，則的度數(shù)為__________14．在中，，，，圓在內(nèi)自由移動.若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為______.15．已知：如圖，，，分別切于，，點．若，則的周長為________．16．如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，已知的面積為，則的值為___________．17．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是___．18．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A、B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止.（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由.20．（6分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點沿水平方向前進6米到達點D，測得吊燈底端B的仰角為．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）21．（6分）已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點．（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少．22．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=1．(1)求拋物線的解析式．(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．注：二次函數(shù)（≠0）的對稱軸是直線=.23．（8分）解方程：x2＋x﹣3＝1．24．（8分）計算：sin45°+2cos30°﹣tan60°25．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，將直線繞著點順時針旋轉的度數(shù)后與該拋物線交于兩點（點在點的左側），點是該拋物線上一點（1）若，求直線的函數(shù)表達式（2）若點將線段分成的兩部分，求點的坐標（3）如圖②，在（1）的條件下，若點在軸左側，過點作直線軸，點是直線上一點，且位于軸左側，當以，，為頂點的三角形與相似時，求的坐標26．（10分）如圖，在△中，，，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，．（2）當為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將整理成，即可求解．【詳解】解：∵，∴，

故選：B．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．2、D【詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適．故選D．3、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.4、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.5、C【分析】將變形為﹣1，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【點睛】考查了比例的性質，解題的關鍵是將變形為．6、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應高度關注．7、D【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故選D．8、A【詳解】解：由題意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函數(shù)關系可知，

AC=AB?sinα=9sin31°（米）．

故選A．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關系在直角三角形中的應用．9、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有實數(shù)根，則△=b2-4ac≥1．詳解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，∵k是二次項系數(shù)不能為1，k≠1，即k≤1且k≠1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．10、B【分析】根據(jù)折疊的性質得到，于是得到，求得是直角三角形；設AB=x，則AD=2x，由相似三角形的性質可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判斷②③，由折疊的性質和平行線的性質可得∠PMF=∠FPM，可證PF=FM；由，且∠G=∠D=90°，可證△PEG∽△CMD，則可求解．【詳解】∵沿著CM折疊，點D的對應點為E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=×180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合題意；∵AD=2AB，∴設AB=x，則AD=BC=2x，∵將矩形ABCD對折，得到折痕MN；∴AM=DM=AD=x=BN=NC，∴CMx，∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2=CN?CP，∴3x2=x×CP，∴CP=x，∴∴AB=BP，故②符合題意；∵PN=CP﹣CN=x-x=x，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴BP=PG=x，∴PN=PG，故③符合題意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合題意，如圖，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=x，∠B=∠G=90°∴，∵，∴，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合題意，綜上：①②③⑤符合題意，共4個，故選：B．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，折疊的性質，勾股定理，直角三角形的性質，矩形的性質等知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可．【詳解】∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長為=π．

故答案為：π．【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵．12、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【詳解】設扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【點睛】本題考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關鍵是熟記這兩個公式．13、【分析】先根據(jù)三角形相似求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠A=50°，，

∴∵，

∴

故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等．14、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域為△EFG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，根據(jù)圓的性質可知BH平分∠ABC，故CH=HM,設CH=x=HM，根據(jù)Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K點，利用△BEK∽△BHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據(jù)△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點O所能到達的區(qū)域是△EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，EK⊥BC于K，作FJ⊥BC于J．∵，，，∴AB=根據(jù)圓的性質可知BH平分∠ABC∴故CH=HM,設CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt△AMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5∵EK∥AC，∴△BEK∽△BHC，∴，即∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG∥AB，EF∥AC，F(xiàn)G∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，故,即解得FG=8∴圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為FG×EF=×8×6=24,故答案為24.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質.15、【分析】根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與⊙O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于A、B，

∴PB=PA=10cm，

∵CA與CE為⊙的切線，

∴CA=CE，

同理得到DE=DB，

∴△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

∴△PDC的周長=PA+PB=20cm，

故答案為20cm．【點睛】本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．16、4【分析】如果設直線AB與x軸交于點C，那么．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，求得△AOC的面積和△COB的面積，即可得解．【詳解】延長AB交x軸于點C，

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：，，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的幾何意義．17、（﹣5，3）【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)，從而點P（5，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣5，3）．故答案為:（﹣5，3）．18、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）公平．理由見解析.【解析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．試題解析：（1）列表得：由列表法可知：會產(chǎn)生12種結果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為1的有3種結果．∴P（乙獲勝）=；（2）公平．∵P（乙獲勝）=，P（甲獲勝）=．∴P（乙獲勝）=P（甲獲勝），∴游戲公平．考點：1．游戲公平性；2．列表法與樹狀圖法．20、吊燈AB的長度約為1.1米．【分析】延長CD交AB的延長線于點E，構建直角三角形，分別在兩個直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函數(shù)求出AE長和BE長，即可求解.【詳解】解：延長CD交AB的延長線于點E，則∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE?tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊燈AB的長度約為1.1米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是構建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進行解答.21、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．【詳解】（1）∵是二次函數(shù)，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函數(shù)有最高點，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質，利用函數(shù)圖象有最高點，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問題的關鍵．22、（2）（2）P（，）【詳解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．將C（0，2）代入得c=2．將A（－2，0）代入得，，解得b=，∴拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點A和點B關于對稱軸對稱，則BP+DP=AP+DP，當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最?。O直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得，，解得，，∴直線AD解析式為y=x+2．∵二次函數(shù)的對稱軸為，∴當x=時，y=×+2=．∴P（，）．23、x1＝-1+132，x2＝【解析】利用公式法解方程即可.【詳解】∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞1，∴x＝﹣1∴x1＝-1+132，x2＝【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種解法是解答的關鍵.24、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運算，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數(shù)值.25、（1）；（2）或；（3），，，【分析】（1）根據(jù)題意易得點M、P的坐標，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；（2）分和兩種情況根據(jù)點A、點B在直線y=x+2上列式求解即可；（3）分和兩種情況，利用相似三角形的性質列式求解即可.【詳解】（1）如圖①，設直線AB與x軸的交點為M．

∵∠OPA=45°，

∴OM=OP=2，即M（-2，0）．

設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠