臨汾市堯都區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

山西省2022~2023學(xué)年度七年級階段評估數(shù)學(xué)下冊第五~七章注意事項：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的）1.在，1，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在，1，，中，無理數(shù)有，，共2個．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.如圖，A村和B村之間有一條河流，為實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)想在河堤兩岸搭建一座橋，搭建路線最短的是（）A.PM B.PN C.PC D.PQ【答案】B【解析】【分析】由垂線段最短，即可得到答案．【詳解】解：四條路線，，，（其中，要使搭建路線最短，可以選擇的路線為．故選：B．【點睛】本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．3.下列命題中，是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B.平行于同一條直線的兩直線互相平行C.相等的角是對頂角 D.等角的余角相等【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義、對頂角的定義及平行線的判定等知識分別判斷后，即可確定正確的選項.【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等是真命題，故選項正確，不符合題意；B、平行于同一條直線的兩直線互相平行是真命題，故選項正確，不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，故選項錯誤，符合題意；D、等角的余角相等是真命題，故選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義、對頂角的定義及平行線的判定等知識.4.已知，則正整數(shù)m的值為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出的值．【詳解】解：，，是正整數(shù)，．故選：D．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，若以“將”所在位置為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用已知點“將”的位置為原點建立坐標(biāo)系，進(jìn)而即可得到“炮”所在位置的坐標(biāo)．【詳解】解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為，故選：B．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，小明將一張長方形紙片沿著虛線折疊，得到兩個面積分別為25和9的小正方形，則陰影部分的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】由算術(shù)平方根的定義求出小長方形的邊長可得出答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，，陰影部分的面積為．故選：A．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，算術(shù)平方根的運算，求出小長方形的邊長是解題的關(guān)鍵．7.圖①是某種青花瓷花瓶，圖②是其抽象出來的簡易輪廓圖，已知，，若，則的度數(shù)為（）A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】A【解析】【分析】連接，根據(jù)，可得出，再由平行線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，延長交于點H，作，如圖，，∵，∴，．故選：A．【點睛】本題考查是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．8.下列說法：①的平方根是；②負(fù)數(shù)沒有立方根；③的相反數(shù)是；④負(fù)數(shù)沒有平方根；⑤立方根是本身的數(shù)有、、．其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，平方根、算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，逐項判斷即可．【詳解】解：①的平方根是，正確；②負(fù)數(shù)有立方根，原說法錯誤：③的相反數(shù)是，正確；④負(fù)數(shù)沒有平方根，正確；⑤立方根是本身的數(shù)有、、，正確；綜上，正確的有①③④⑤，共4個．故選：C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，平方根、算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．（2）一個正數(shù)或0只有一個算術(shù)平方根．（3）一個數(shù)的立方根只有一個．9.已知是x軸上一點，則點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用軸上點的坐標(biāo)得出，進(jìn)而得出點坐標(biāo)，即可所在象限．【詳解】解：點在軸上，，即，，則點即在第四象限．故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．10.如圖，直線上有兩點A，C，在直線EF兩側(cè)分別引兩條射線，，已知，．射線，分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動．設(shè)時間為t秒，在射線轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當(dāng)時，t的值為（）A.4 B.50 C.4或40 D.40和50【答案】C【解析】【分析】分情況討論：①與在的兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【詳解】解：如圖①，與在的兩側(cè)時，，，，，要使，則，即，解得：；此時，；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時，，，要使，則，即，解得：，此時，；③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)時，，，要使，則，即，解得：，此時，而，此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時間的值為4秒或40秒時，與平行．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，一個彎形管道，入水管與出水管互相平行，若其中一個拐角，則另一個拐角______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，能熟練地運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點M，N的坐標(biāo)分別為和．已知軸，，點N在M右側(cè)，則的值為_________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平行線及坐標(biāo)與圖形得出，然后求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵軸，，點N在M右側(cè)，M，N的坐標(biāo)分別為和．∴，∴，故答案為：10．【點睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，求代數(shù)式值，理解題意是解題關(guān)鍵．13.如圖，三角形的邊長為．將三角形向上平移得到三角形，且，則陰影部分的面積為______．【答案】40【解析】【分析】由平移的性質(zhì)可得，，由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，由題意知，，故答案為：40．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確表示陰影部分面積．14.已知第二象限內(nèi)的點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點A的坐標(biāo)為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得，求出的值，進(jìn)一步可得點坐標(biāo)．【詳解】解：第二象限內(nèi)的點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，解得，點坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15.如圖，，，，，點P在x軸上，直線平分四邊形的面積，則的長為______．【答案】3【解析】【分析】作軸，根據(jù)四邊形的面積求得四邊形的面積，設(shè)點，則，由直線平分四邊形的面積列出方程求解可得．【詳解】解：過點C作軸于點E，∵，，，，∴，∴四邊形的面積，設(shè)點，則，∵直線平分四邊形的面積，∴，∴，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握割補法求四邊形的面積及由分割的面積間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用實數(shù)的性質(zhì)化簡，進(jìn)而利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用實數(shù)的性質(zhì)化簡，進(jìn)而利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案；【小問1詳解】原式．【小問2詳解】原式．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點A，C的坐標(biāo)分別為．將三角形平移至三角形，其中點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．（1）畫出三角形．（2）寫出點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)，并指出三角形是如何平移至三角形．【答案】（1）見解析（2）點的坐標(biāo)為，平移方式見解析【解析】【分析】（1）由，，可得向右平移個單位，向下平移2個單位，則，由，可得，然后在平面直角坐標(biāo)系中描點，連線即可；（2）同（1）．【小問1詳解】解：∵，，∴向右平移個單位，向下平移2個單位，∴，由題意知，，∴平移后，三角形如圖所示．【小問2詳解】解：由（1）可知，，三角形向右平移了6個單位長度，再向下平移了2個單位長度，得到三角形．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的平移，平移作圖，判斷平移方式．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．18.如圖，，分別是，的平分線，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到，由平行線的判定得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：，分別是，的平分線，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是．（1）求，的值．（2）求的平方根與立方根．【答案】（1），（2）的平方根為，立方根為【解析】【分析】（1）直接根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義，列方程，求解即可；（2）直接將，；代入計算，再求平方根和立方根即可．【小問1詳解】解：依題意，得，解得，，即，解得．【小問2詳解】，∴，，∴的平方根為，立方根為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義代數(shù)式求值，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．20.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．如圖1，物理學(xué)中把經(jīng)過入射點并垂直于反射面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角叫做入射角，反射光線與法線的夾角叫做反射角．在反射現(xiàn)象中，反射角等于入射角．因為法線垂直于反射面，且反射角入射角，所以依據(jù)．利用這個規(guī)律，人們制造了潛望鏡，圖是潛望鏡的工作原理示意圖，，是平面鏡，是射入潛望鏡的光線，是經(jīng)平面鏡兩次反射后離開潛望鏡的光線，在反射現(xiàn)象中，蘊含了豐富的數(shù)學(xué)道理．任務(wù)：（1）上述材料中的“依據(jù)”指的是______；如圖2，若入射光線與反射光線平行，則與的位置關(guān)系是______．（2）改變兩面平面鏡，之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線與反射光線之間的位置關(guān)系會隨之改變．如圖，將平面鏡與在處相接，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被反射．若被反射出的光線和光線平行，且，求的度數(shù)．【答案】（1）等角的余角相等；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)解答即可；求出，根據(jù)平行線的判定得出即可．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求解．【小問1詳解】(1)等角的余角相等；．由材料可知，，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：等角的余角相等；【小問2詳解】解：依題意，得，．，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21.閱讀下列解題過程：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……（1）按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你寫出第4個等式：__________________．（2）利用這一規(guī)律計算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）仿照已知等式確定出所求即可；（2）原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：∴第4個等式為：；故答案為：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．22.問題情境：如圖，直線，相交于點．把分成兩個角，且．問題提出：（1）若，求的度數(shù)．（2）如果，平分，那么是的平分線嗎？試說明理由．問題解決：（3）若，則否為定值？若是，請求出定值：若不是，求說明理由．【答案】（1）（2）是，理由見解析（3）定值，【解析】【分析】（1）由對角相等，先求出．然后根據(jù)即可求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出，然后再求即可作出判斷；（3）設(shè)，則，然后用的代數(shù)式把，表示出來，即可求解．【小問1詳解】解：，，，又，；【小問2詳解】由（1）知當(dāng)時，，，平分，，，是的平分線；【小問3詳解】是定值，理由如下：設(shè)，則，，，，，，．【點睛】