陜西省榆林市2023-2024學年高一下學期期末數(shù)學試卷

2024學年高一下學期期末試卷數(shù)學試卷滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B.1 C.2 D.33.已知邊長為2的正方形中，點，分別為，的中點，則（）A.1 B.2 C.3 D.44.某種化學物質的衰變滿足冪函數(shù)模型，每周該化學物質衰減20%，則經(jīng)過星期后，該化學物質的存量低于該化學物質的，則的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6 B.7 C.8 D.95.已知平面向量，，則向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.已知，滿足點在直線上，則的最小值為（）A. B. C. D.7.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，只有一個解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知正三棱錐，滿足，，，，點在底面上，且，則點的軌跡長度為（）A. B. C. D.二、多選題（共3小題，每小題6分，部分選對按比例得分，共18分）9.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，為兩條異面直線，，，，，則10.已知隨機事件，，滿足，，則下面結論不正確的是（）A.若，為互斥事件，則B.若，則，可能為互斥事件C.若，為獨立事件，則D.若，則，可能不為獨立事件11.如圖，已知正方體的棱長為2，點為的中點，點為正方形內包含邊界的動點，則（）A.直線到平面的距離為2B.點到到的距離為C.直線與平面上任意直線所成角中的最小角的正弦值為D.滿足的點的軌跡長度為三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12.已知甲、乙、丙三名同學站在一排進行拍照，則甲在中間的概率______.13.已知，則______.14.已知甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，每人輸兩次即被淘汰，比賽順序為甲、乙先比，丙輪空，之后勝者與丙比賽，敗者輪空，以此類推直到比出獲勝者，假如甲、乙、丙三人實力相當，則丙獲勝的概率為______.四、解答題（共5小題，共77分）15.（本小題滿分13分）已知向量，滿足，，.（1）求；（2）若向量與相互垂直，求實數(shù)的值.16.（本小題滿分15分）某學校高一年級進行某學科的考試，所有學生的成績做成的頻率分布直方圖如圖所示，第一組成績在，第二組成績在，第三組成績在，第四組成績在，第五組成績在.（1）求圖中的值；（2）年級準備表揚在本次考試中成績在前的同學，定為成績優(yōu)勝，估計此次考試成績優(yōu)勝的分數(shù)線；（3）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，進行成績情況調研.若抽取的同學中，第二組的成績的平均數(shù)和方差分別為65和40，第四組的成績的平均數(shù)和方差分別為83和70，據(jù)此估計第二組和第四組抽取的所有同學中成績的方差.17.（本小題滿分15分）已知中，內角、、的對邊分別為、、，點為邊上一點，滿足.（1）求證：；（2）若為內角的角平分線，滿足，求.18.（本小題滿分17分）如圖，已知三棱錐，三角形為等邊三角形，，.（1）若點為的中點，證明：；（2）當時，求異面直線與所成角的余弦值；（3）當異面直線與所成角的余