四川省成都市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

四川省成都市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．的絕對值是（）A．5 B． C． D．2．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．53 B．55 C．58 D．646．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．7．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢.問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點，交延長線于點.若，，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．若，為實數(shù)，且，則的值為.10．分式方程的解是．11．如圖，在扇形中，，，則的長為.12．盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算：.（2）解不等式組：15．2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條.現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表.游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有人，表中的值為：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù).16．中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺.在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為.已知，，求春分和秋分時日影長度.（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）17．如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑作，交于，兩點，連接，，.（1）求證：；（2）若，，，求的長和的直徑.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，與軸交于點，點在反比例函數(shù)圖象上.（1）求，，的值；（2）若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)和的值；（3）過，兩點的直線與軸負半軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱.若有且只有一點，使得與相似，求的值.四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．如圖，，若，，則的度數(shù)為.20．若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為.21．在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有一種取法，即；當(dāng)時，有和兩種取法，即；當(dāng)時，可得；…….若，則的值為；若，則的值為.22．如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點，連接.若，，則.

??23．在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點.若，，則（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是.五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元/kg.（1）求A，B兩種水果各購進多少千克；（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失，若合作社計劃A種水果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于A，B兩點（點在點的左側(cè)），其頂點為，是拋物線第四象限上一點.（1）求線段的長；（2）當(dāng)時，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長交軸于點，當(dāng)時，將沿方向平移得到.將拋物線平移得到拋物線，使得點，都落在拋物線上.試判斷拋物線與是否交于某個定點.若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.26．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片和中，，，.（1）【初步感知】如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值.（2）【深入探究】如圖2，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點，求的長.（3）【拓展延伸】在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究，，三點能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】110．【答案】311．【答案】12．【答案】13．【答案】514．【答案】（1）解：原式

=5（2）解：由①得x≥-2，

由②得x＜9，

∴該不等式組的解集為-2≤x＜9.15．【答案】（1）160；40（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中，“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：；（3）解：該單位選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為：（人）.16．【答案】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=73.4°，

，

∵AB=8尺，tan73.4°≈3.35，

（尺）；

在Rt△ABD中，∠ABC=90°，∠ADB=26.6°，

，

∵AB=8尺，tan26.6°≈0.50，

（尺）；

由題意可知，春分和秋分時日影頂端為CD的中點，

∴春分和秋分時日影長度約為（尺）.17．【答案】（1）證明：∵BD是圓O的直徑，∠C=90°，

∴∠DFB=∠C=90°，

∵弧BF=弧BF，

∴∠BDF=∠BEF，

∴△BDF∽△BEC，

∴，

∴；（2）解：∵∠A=∠CBF，∠ACB=∠BCF，

∴△BCF∽△ACB，

∴，

∴，

∴，，

∴AF=4CF，

又∵，

∴；

∴BC=5，

在Rt△BCF中，∠C=90°，

∴，

由（1）知△BDF∽△BEC，

∴∠CBE=∠FBD，

∴∠CBE-∠EBF=∠FBD-∠EBF，

∴∠CBF=∠EBD，

又∵∠A=∠CBF，

∴∠A=∠DBF，

∴AE=BE，

，

，

設(shè)CE=x，則，

在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，

∴，

解得，即，

∴

由（1）得△BDF∽△BEC，

∴，

∴，

∴

∴的直徑為.18．【答案】（1）解：將點A（2，a）代入y=2x，得2×2=a，

∴a=4，

∴A（2，4）；

將點A（2，4）代入y=-x+m得-2+m=4，

∴m=6，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6；

令y=-x+6中的y=0得-x+6=0，

解得x=6，

∴B（6，0），

∴b=6；（2）解：∵點C在反比例函數(shù)圖象上，

∴設(shè)，

由（1）知A（2，4），B（6，0），O（0，0），

分類討論：

①當(dāng)AC、BO為平行四邊形的對角線時，AC與BO的中點重合，

∴，

解得符合題意，

∴C（4，-4）；

②當(dāng)CB、AO為平行四邊形的對角線時，CB與AO的中點重合，

∴

解得符合題意，

∴C（-4，-4）；

③當(dāng)CO、AB為平行四邊形的對角線時，CO與AB的中點重合，

∴

解得，不符合題意，

綜上所述點C的坐標(biāo)為（-4，4，）或（4，-4），k=-16；（3）解：如圖，

設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（2，4）代入得2p+q=4，

∴q=4-2p，

∴直線AC的解析式為y=px+4-2p，

令y=px+4-2p中的y=0，得，

，

∵點E與點D關(guān)于y軸對稱，

，

∵B（6，0），

，，

∵△ABD與△ABE相似，

∴點E只能在B左側(cè)，

∴∠ABE=∠DBA，

∴△ABD與△ABE相似，只需要，即，

∵A（2，4），B（6，0），

∴AB2=(2-6)2+(4-0)2=32，

，

解得p=1，

經(jīng)檢驗，p=1滿足題意；

∴直線AC的解析式為y=x+2，

∵有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，

∴直線AC與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，

∴只有一個解，

即x2+2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=22+4k=0，

解得k=1，

∴k得值為1.19．【答案】100°20．【答案】721．【答案】9；14422．【答案】23．【答案】；24．【答案】（1）解：設(shè)A種水果xkg，B種水果ykg，

由題意得，

解得，

答：A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克；（2）解：設(shè)A種水果最低售價為m元/kg，由題意得

1000(1-4％)m≥1000×10(1+20％)

解得m≥12.5，

∴m的最小值為12.5，

答：A種水果的最低銷售單價為12.5元/kg.25．【答案】（1）解：令y=ax2-2ax-3a(a＞0)中的y=0，

可得ax2-2ax-3a=0，

∵a＞0，

∴原方程整理得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，

∴A（-1，0），B（3，0），

∴AB=3-（-1）=4；（2）解：當(dāng)a＝1時，過D作DM∥y軸交x軸于M，DN∥x軸交AC于N，如圖：

∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴C（1，﹣4），

設(shè)直線AC為y=bx+c，

將A（﹣1，0），C（1，﹣4）分別代入得，

解得

∴直線AC解析式為y＝﹣2x﹣2，

設(shè)D（n，n2﹣2n﹣3），（0＜n＜3），

在y＝﹣2x﹣2中，令y＝n2﹣2n﹣3得x＝，

∴N（，n2﹣2n﹣3），

∴DN＝n﹣＝，

∴S△ACD＝DN?|yA﹣yC|＝××4＝n2﹣1；

∵△ACD的面積與△ABD的面積相等，

而S△ABD＝AB?|yD|＝×4×（﹣n2+2n+3）＝﹣2n2+4n+6，

∴n2﹣1＝﹣2n2+4n+6，

解得n＝﹣1（舍去）或n＝，

∴D（，﹣），

∴BM＝3﹣＝，DM＝，

∴tan∠ABD＝＝＝；

∴tan∠ABD的值為；（3）解：拋物線L'與L交于定點，理由如下：

過D作DM⊥x軸于M，如圖：

設(shè)D（m，am2﹣2am﹣3a），則AM＝m+1，DM＝﹣am2+2am+3a，

∵AD＝DE，

∴EM＝AM＝m+1，

將△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'，相當(dāng)于將△ADB向右平移（m+1）個單位，再向上平移|am2﹣2am﹣3a|個單位，

又A（﹣1，0），B（3，0），

∴A'（m，﹣am2+2am+3a），B'（m+4，﹣am2+2am+3a），

設(shè)拋物線L'解析式為y＝ax2+bx+c（a＞0），

∵點A'，B'都落在拋物線L'上，

∴

解得：，

∴拋物線L'解析式為y＝ax2+（﹣2am﹣4a）x+6am+3a，

由ax2﹣2ax﹣3a＝ax2+（﹣2am﹣4a）x+6am+3a得：

（m+1）x＝3m+3，

解得：x＝3，

∴拋物線L'與L交于定點（3，0）．26．【答案】（1）解：在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∵AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴AC=AE=5，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∵

∴