簡單隨機抽樣高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修二

9.1.1簡單隨機抽樣中國仍舊是人口第一大國家浙江衛(wèi)視《奔跑吧》電視收視率：3.263%1.

你知道這些數(shù)據(jù)是如何獲取的？2.

要了解一箱蘋果是否碰撞腐爛，如何調(diào)查？3.

要知曉一箱酸奶是否新鮮，需要逐一檢查嗎？調(diào)查逐個檢查，即全面調(diào)查具有破壞性，不能全面調(diào)查，采用抽樣調(diào)查想一想:基本概念全面調(diào)查像人口普查這樣，對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查。.根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體。從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量。生活中更多的是抽樣調(diào)查，比如：一批燈泡的壽命，一批種子的發(fā)芽率等等。統(tǒng)計的基本思想方法就是用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的情況.思考：如何抽樣才能抽取到一個“好”的樣本呢？在1936年的美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓（當時任堪薩斯州州長）和羅斯福（當時的總統(tǒng)）誰將當選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者根據(jù)電話簿和俱樂部的車輛登記簿上的名單，統(tǒng)一給大批人發(fā)了調(diào)查表。通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是此雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝。實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下閱讀《一個著名的案例》你認為預測結果出錯的原因是什么？或許都來自堪薩斯州？分析：在1936年，美國家庭電話尚未普及，只有100萬部左右，尤其是有條件參加俱樂部的人，大多數(shù)是經(jīng)濟上富有，政治上保守，傾向于共和黨的選民。這就造成了顯著的系統(tǒng)誤差，想知道一鍋湯的味道,需要把整鍋湯都都喝掉嗎？應該如何判斷？不需要，只要將鍋里的湯攪拌均勻，品嘗一勺就知道湯的味道.

抽樣時要攪拌均勻，讓每一個個體都可能被抽到，并且每一個個體被抽到的機會是均等的。生活中的數(shù)學假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？現(xiàn)有兩種方案：方案1：從袋中隨機地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復n次；方案2：從袋中隨機地摸出一個球，記錄顏色后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機摸取，如此n次。請同學們分組討論：以上兩種方案能否估計出紅球的比例，請說明理由，并比較兩種方案的優(yōu)劣？優(yōu)缺點：①放回摸球的缺點：同一小球可能被重復摸中，極端情況可能一直被摸到。②不放回摸球的優(yōu)點：避免同一個小球被重復摸中，并且當樣本量n=1000時，完全了解紅球比例。兩種方案都可行，根據(jù)初中的概率知識，隨著次數(shù)增加，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于概率,(即口袋中紅球所占的比例)。疑問？你認為這樣的認識對嗎？為什么？兩種方案在同樣的條件下，執(zhí)行過程中可能性似乎并不相等。比如：從含有10個個體的總體中，抽取容量為3的樣本。其中個體甲在第二次被抽到的可能性就不相同，采用放回抽樣方案，可能性是；采用不放回抽樣方案，其可能性是。

在可放回抽樣中，每個個體在每次抽取時被抽到的可能性均為，與第幾次無關，所以答案是.在不可放回抽樣中，甲在第一次未被抽到，甲在第二次抽到，故甲在第二次被抽到的可能性為。甲在第三次被抽到的可能性是多少？

不放回抽樣的過程中，某一個個體不論是它被第幾次抽到，被抽的可能性都是相等；與放回抽樣的可能性相等。簡單隨機抽樣放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等。抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等。一般地，設一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取n（1≤n＜N）個個體作為樣本。放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣。不放回抽取的效率更高，一般默認簡單隨機抽樣為不放回的。逐個不放回隨機抽取n個等價于一次性批量隨機抽取n個。想一想：簡單隨機抽樣有哪些特點？(1)有限性:總體的個數(shù)是有限；(2)逐一性:樣本的抽取是逐一進行的，每次只抽取一個個體；(3)等可能性:每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性.例1判斷下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本．(2)某班45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動(3)從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢查．×√×(1)錯誤：總體的個數(shù)是無限的，(2)每個個體被抽到的可能性不同；

現(xiàn)要在我們班45位同學中選派5個人去參加某項戶外活動，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選?

實例一抽簽決定如何具體實施？1.編號：給總體中所有的個體編號2.制簽：將1～N這N個號碼寫在相同的號簽上5.取樣：從總體中，將與抽到的號簽編號一致的個體取出4.抽簽：每次從容器中不放回地抽取一個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次3.攪拌：將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻抽簽法的一般步驟：一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課座椅，他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高，以便設定可調(diào)節(jié)座椅的標準高度。已知樹人中學高一年級有712名學生，從中抽取150名學生進行測量身高，若用抽簽法抽取，請說其過程。實例二編號-給712名學生編號；制簽-將1-712個號碼寫在相同的號簽上；攪拌-將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻；抽簽-從容器中不放回地逐個抽取150次；取樣-從712名學生中選出與號簽編號相同的學生。思考：抽簽法有什么優(yōu)缺點？當總體中個體數(shù)很多時，此法方便嗎？優(yōu)點：簡單易行，每個個體有均等的機會被抽中，能保證樣本的代表性.缺點：（1）總體容量大時，制作號簽的成本會增加費時、費力.（2）號簽很多，“攪拌均勻”困難，產(chǎn)生的樣本的代表性差的可能性大.有簡化制簽的方法嗎？隨機數(shù)法1.編號：給總體中所有的個體編號2.選號：用隨機數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的個體進入樣本.重復上述過程，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)，如果生成的隨機數(shù)有重復，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復的編號，并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的個體數(shù)3.取樣：把選定的號碼對應的n個個體作為樣本隨機數(shù)法的一般步驟：（1）隨機試驗生成隨機數(shù)①準備十個大小、質地一樣的小球，小球上面分別寫0，1，2，···，9，把它們放到一個不透明的袋中。②有放回地摸取3次，每次摸取前充分攪拌；③把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個三位數(shù)。④如果這個三位數(shù)在范圍內(nèi)，則抽中對應編號的學生，否則舍棄，重復的數(shù)剔除。

生成隨機數(shù)的方法1.用計算器生成隨機數(shù)生成隨機數(shù)的函數(shù)為RandInt#(1,712)2.用電子表格軟件生成隨機數(shù)=RANDBETWEEN(1,712)3.用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)=sample(1:712,50,replace=F)（2）用信息技術生成隨機數(shù)思考：試比較抽簽法與隨機數(shù)法的優(yōu)缺點？抽樣方法優(yōu)點缺點適用范圍抽簽法簡單易行總體量較大時，操作起來較麻煩適用于總體中個體數(shù)不多的情形隨機數(shù)法簡單易行，很好地解決了總體量較大時用抽簽法制簽困難的問題?？傮w量較大，樣本量也很大時，利用隨機數(shù)法抽取樣本仍然不方便適用于總體量大、樣本量較小的情形用簡單