河南省鄭州市2023-2024高一下學期期末考試數(shù)學試卷及答案

鄭州市2023-2024學年下期期末考試高一數(shù)學試題卷注意事項：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1．已知復數(shù)，化簡得（）A．2i B． C． D．2．用斜二測畫法畫水平放置的四邊形ABCD的直觀圖為菱形，已知，，則四邊形ABCD的面積為（）A．20 B． C．10 D．3．端午節(jié)吃粽子是我國的一個民俗，記事件“甲端午節(jié)吃甜粽子”，記事件“乙端午節(jié)吃咸粽子”，且，，事件A與事件B相互獨立，則（）A． B． C． D．4．已知不同平面，，，不同直線m和n，則下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．已知圓柱的底面直徑和球的直徑相等，圓柱的高是球的直徑的2倍，則圓柱的體積與球的體積的比值為（）A．2 B． C． D．36．已知點，，，則在上的投影向量的坐標為（）A． B． C． D．7．已知圓錐的表面積為，它的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．8．現(xiàn)有6個相同的盒子，里面均裝有6張除圖案外其它無區(qū)別的卡片，第個盒子中有k張龍形圖案的卡片，張兔形圖案的卡片．現(xiàn)將這些盒子混合后，任選其中一個盒子，并且從中連續(xù)取出兩張卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片為兔形圖案的概率為，則（）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題；本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復數(shù)，z在復平面內對應的點記為M，則下列結論正確的是（）A．若，則B．若z為純虛數(shù)，則C．若點M在第一象限，則D．若為z的共扼復數(shù)，且，則10．人均可支配收入和人均消費支出是兩個非常重要的經濟和民生指標，常被用于衡量一個地區(qū)經濟發(fā)展水平和群眾生活水平．下圖為2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費支出統(tǒng)計圖，據此進行分析，則（）A．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出逐年遞增B．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增C．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費支出的極差小D．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出的中位數(shù)為21180元11．如圖所示，在棱長為2的正方體中，E、F分別為AB、BC的中點，則（）A． B．面C．直線與平面ABCD所成的角為 D．四面體的體積為第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題；本題共3小題，每小題5分，共計15分．12．設，則______．13．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的面積為______．14．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，若P為線段AB上一動點（包含端點），則的取值范圍為______．四、解答題；本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知向量，滿足，．（Ⅰ）若，求向量的坐標；（Ⅱ）若，求與夾角的余弦值．16．（本小題15分）如圖，在三棱錐A-BCD中，平面平面BCD，，O為BD的中點．（Ⅰ）證明：OA上平面BCD；（Ⅱ）若△OCD是邊長為1的等邊三角形﹐點E在棱AD上，，且三棱錐E-BCD的體積為，求側面ACD與底面BCD所成二面角的余弦值．17．（本小題15分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．18．（本小題17分）2024年4月25日，神舟十八號載人飛船順利發(fā)射，本次乘組將首次在空間站實施水生生態(tài)項目，即要實現(xiàn)“太空養(yǎng)魚”，意味著我們有能力在太空構造新的生態(tài)環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)．鄭州航天電子技術有限公司為此次任各提供了科技產品和技術服務，該公司為了提高單位職工的工作熱情，開展了知識比賽，滿分120分，100分及以上為“航天達人”，結果航天達人有t人，這t人按年齡分成了5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組，，第五組：，得到的頻率分布直方圖如下圖，已知第一組有10個人．（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計這t人年齡的第80百分位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任“航天工程”的宣傳大使．若第四組宣傳大使的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和，第五組宣傳大使的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據此估計這t人中35～45歲所有人的年齡的平均數(shù)和方差．（分層隨機抽樣中各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m，，，n，，．記總體的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，則，19．（本小題17分）在平面直角坐標系xOy中，利用公式①（其中a，b，c，d為實數(shù)），將點，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標變換公式，該變換公式①可由a，b，c，d組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母A，B，…表示．（Ⅰ）在平面直角坐標系xOy中，已知，按照二階矩陣變換得到點，求點的坐標；（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將點繞原點O