全等三角形練習(xí)題及解析

全等三角形練習(xí)題一、選擇題(共3小題)1、(２012?梧州)如圖,ＡE就就是△ＡBC得角平分線,AD⊥ＢC于點(diǎn)Ｄ，若∠BAＣ=128°,∠C=36°,則∠DAＥ得度數(shù)就就是（)A、1０°B、１2°C、15°D、１８°2、(2０11?隨州)如圖,在△ＡBC中E就就是BC上得一點(diǎn),ＥC＝2ＢE,點(diǎn)D就就是AC得中點(diǎn),設(shè)△ABC,△ＡＤＦ,△BＥＦ得面積分別為S△AＢＣ,S△AＤＦ,S△ＢEF,且S△AＢC=12,則S△ＡDF﹣Ｓ△BEＦ=()A、1B、2C、3D、43、(20０9?內(nèi)江)如圖,小陳從O點(diǎn)出發(fā),前進(jìn)５米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去,她第一次回到出發(fā)點(diǎn)Ｏ時(shí)一共走了(）A、60米B、100米C、９0米D、1２0米二、填空題(共4小題)4、(2０09?黔東南州)如圖,某村有一塊三角形得空地(即△AＢＣ),其中Ａ點(diǎn)處靠近水源，現(xiàn)村長準(zhǔn)備將它分給甲、乙兩農(nóng)戶耕種,分配方案規(guī)定,按每戶人口數(shù)量來平均分配，且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源(即A點(diǎn)）,已知甲農(nóng)戶有1人,乙農(nóng)戶有３人,請您把它分出來、(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明)、__＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)、5、(2007?資陽)如圖,對面積為1得△ABC逐次進(jìn)行以下操作:第一次操作,分別延長AＢ，ＢC,CＡ至點(diǎn)A1,B1，C1,使得A1B=2AＢ,Ｂ1C＝2BC,C1Ａ=２CA,順次連接A１,B1，C1,得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作,分別延長A１Ｂ１,B1C1,C1A1至點(diǎn)A２,B2,C2，使得A2Ｂ1=２A1B１,B２C1＝2B1C1,C2Ａ1=２C1Ａ1，順次連接A2,B2,C2,得到△A２Ｂ２C2,記其面積為S２;…；按此規(guī)律繼續(xù)下去,可得到△A5B５C5,則其面積S5=_______＿_(dá)、6、(20１２?通遼)如圖,△ABC得三邊AB、BC、CA長分別為4０、50、60、其三條角平分線交于點(diǎn)Ｏ,則S△ＡBO：S△ＢCO:Ｓ△CAO=＿_(dá)＿＿_(dá)____、7、(20１２?通遼)如圖,梯形ABCD中，AＤ∥ＢC,ＤC⊥ＢC,將梯形沿對角線ＢＤ折疊,點(diǎn)A恰好落在DC邊上得點(diǎn)A′處，若∠Ａ′BＣ＝１5°,則∠A′BD得度數(shù)為_____＿_(dá)__、三、解答題(共5小題)11、(2012?牡丹江)如圖①,△ＡBＣ中、AB＝AＣ,Ｐ為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB,ＰF⊥AC,CH⊥AＢ，垂足分別為E、F、Ｈ、易證PE+PF=CH、證明過程如下:如圖①,連接AP、∵PE⊥AB,PＦ⊥ＡC,CH⊥ＡB,∴S△AＢP=ＡB?ＰＥ,S△ACＰ=AＣ?PＦ,S△ＡＢC＝AB?CH、又∵S△ABＰ+S△ACP=S△ＡBＣ,∴AB?PE＋AC?PＦ=AB?CH、∵ＡB=ＡC,∴PE+PＦ=CH、（1）如圖②,P為BC延長線上得點(diǎn)時(shí),其它條件不變,PE、PF、CH又有怎樣得數(shù)量關(guān)系？請寫出您得猜想,并加以證明：(2)填空:若∠A＝3０°,△ABC得面積為4９,點(diǎn)P在直線BC上,且P到直線AC得距離為PＦ,當(dāng)PＦ=3時(shí),則ＡB邊上得高CH＝___＿＿_(dá)___、點(diǎn)P到AB邊得距離PE＝_＿_(dá)_＿_(dá)___、１2、(２012?云南)如圖,在△ＡBC中，∠C=9０°,點(diǎn)D就就是AB邊上得一點(diǎn),ＤM⊥AB,且DM=AC,過點(diǎn)M作ME∥BC交ＡB于點(diǎn)E、求證:△ABC≌△ＭED、全等三角形練習(xí)題參考答案與試題解析一、選擇題（共3小題)1、(2０12?梧州)如圖,AE就就是△ABC得角平分線,AＤ⊥BC于點(diǎn)Ｄ,若∠BAＣ=１28°,∠C=3６°，則∠DＡE得度數(shù)就就是()A、１0°B、１2°C、15°D、1８°考點(diǎn):三角形內(nèi)角與定理;三角形得角平分線、中線與高、分析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD,再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠ＤAE=∠CAE﹣∠CAD,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解、解答：解:∵AD⊥BC,∠C=3６°,∴∠ＣAＤ=9０°﹣36°=５4°,∵AE就就是△AＢC得角平分線,∠ＢAＣ＝1２8°,∴∠CAＥ=∠BＡC=×１28°＝６４°，∴∠DＡE=∠CAＥ﹣∠CAＤ=6４°﹣54°=10°、故選A、點(diǎn)評:本題考查了三角形得內(nèi)角與定理,三角形得角平分線，高線得定義,準(zhǔn)確識圖,找出各角度之間得關(guān)系并求出度數(shù)就就是解題得關(guān)鍵、2、(2011?隨州)如圖,在△ＡＢC中E就就是BC上得一點(diǎn),EC=2ＢE,點(diǎn)D就就是ＡC得中點(diǎn),設(shè)△ABC,△ADＦ，△BＥF得面積分別為S△AＢＣ,Ｓ△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,則S△AＤF﹣S△BEＦ=(）A、1Ｂ、2C、3D、４考點(diǎn):三角形得面積、分析:本題需先分別求出S△ＡBD,S△AＢE再根據(jù)S△ＡDF﹣S△BEF=S△ABD﹣Ｓ△AＢE即可求出結(jié)果、解答：解:∵S△ＡBＣ=12,EC=２ＢE，點(diǎn)D就就是ＡＣ得中點(diǎn)，∴S△ＡBＥ＝=4,S△ABＤ==6，∴S△ABD﹣S△ABＥ,=S△ＡDF﹣S△ＢEF,=６﹣4,=2、故選B、點(diǎn)評：本題主要考查了三角形得面積計(jì)算,在解題時(shí)要能根據(jù)已知條件求出三角形得面積并對要求得兩個(gè)三角形得面積之差進(jìn)行變化就就是本題得關(guān)鍵、３、(2009?內(nèi)江)如圖,小陳從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)２０°,再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°,…，這樣一直走下去,她第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了()A、60米B、100米Ｃ、90米D、12０米考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角、專題:應(yīng)用題、分析:利用多邊形外角與等于360度即可求出答案、解答:解:∵小陳從Ｏ點(diǎn)出發(fā)當(dāng)她第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，∴多邊形得邊數(shù)為36０°÷２0=１8,∴她第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了１８×5＝90米、故選C、點(diǎn)評:主要考查了多邊形得外角與定理、任何一個(gè)多邊形得外角與都就就是36０°、二、填空題(共4小題）4、（2００9?黔東南州)如圖,某村有一塊三角形得空地(即△AＢC)，其中A點(diǎn)處靠近水源,現(xiàn)村長準(zhǔn)備將它分給甲、乙兩農(nóng)戶耕種,分配方案規(guī)定,按每戶人口數(shù)量來平均分配,且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源（即A點(diǎn)),已知甲農(nóng)戶有1人,乙農(nóng)戶有3人,請您把它分出來、（要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明)、答案如圖、考點(diǎn)：三角形得面積、專題:作圖題、分析:因?yàn)榘疵繎羧丝跀?shù)量來平均分配,且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源（即A點(diǎn)），已知甲農(nóng)戶有1人,乙農(nóng)戶有3人,所以需要把三角形得面積平均分為４份,甲占１份,其余得就就是乙得,由此把BC四等分即可、解答：解：如圖所示:點(diǎn)評：本題需仔細(xì)分析題意,結(jié)合圖形利用等分點(diǎn)即可解決問題、５、(20０7?資陽)如圖,對面積為1得△ABC逐次進(jìn)行以下操作:第一次操作,分別延長AB,BＣ,CA至點(diǎn)A1,Ｂ1,Ｃ1,使得A１B＝２AB，B１C＝２BC,C1A=2ＣA，順次連接A1,Ｂ１，Ｃ1,得到△A1Ｂ1C１，記其面積為S1;第二次操作,分別延長A1B1,B1C1,Ｃ1A1至點(diǎn)A2,B２,C2,使得A2B1=２A1Ｂ1,B2C1=２B1C1,Ｃ2A1=２Ｃ1A1,順次連接A2,Ｂ２,C2,得到△Ａ2Ｂ2C2,記其面積為S2；…;按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5Ｃ５，則其面積S5=19５、考點(diǎn):三角形得面積、專題:操作型、分析:根據(jù)高得比等于面積比推理出△A１B１C得面積就就是△A1BＣ面積得2倍,則△A1Ｂ１B得面積就就是△A1ＢC面積得3倍…,以此類推,得出△A２B2Ｃ2得面積、解答:解:連接A1C,根據(jù)A1B＝2ＡB,得到:ＡＢ:A1A=1:3,因而若過點(diǎn)B,A1作△ABC與△AA1Ｃ得AC邊上得高,則高線得比就就是1:3,因而面積得比就就是1:3,則△A1ＢC得面積就就是△ＡBC得面積得2倍,設(shè)△ABＣ得面積就就是a,則△A1ＢC得面積就就是2ａ,同理可以得到△A1B1C得面積就就是△Ａ1BC面積得2倍，就就是４a,則△Ａ1B1B得面積就就是６a,同理△B１C1C與△A１C1Ａ得面積都就就是6a,△A１Ｂ1Ｃ1得面積就就是19a,即△A1Ｂ1C1得面積就就是△AＢC得面積得1９倍,同理△A2Ｂ2Ｃ２得面積就就是△A1B１C1得面積得19倍,即△A1B1C1得面積就就是19,△A2Ｂ2Ｃ2得面積192，依此類推，△A5B5C5得面積就就是S5＝１95=２47６０9９、點(diǎn)評:正確判斷相鄰得兩個(gè)三角形面積之間得關(guān)系就就是解決本題得關(guān)鍵,本題得難度較大、6、(2０１2?通遼）如圖,△ABC得三邊AB、ＢC、ＣA長分別為40、5０、6０、其三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABO:Ｓ△BCO：S△CＡO＝4:5:6、考點(diǎn):角平分線得性質(zhì)、分析:首先過點(diǎn)O作OＤ⊥AB于點(diǎn)D,作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥ＢＣ于點(diǎn)F,由ＯA,ＯB,OＣ就就是△AＢC得三條角平分線,根據(jù)角平分線得性質(zhì)，可得ＯD=ＯＥ=ＯF,又由△ＡBC得三邊AB、BC、ＣA長分別為4０、50、6０,即可求得Ｓ△ABO:Ｓ△BCO:S△ＣAO得值、解答：解：過點(diǎn)Ｏ作OD⊥AB于點(diǎn)D,作ＯＥ⊥AC于點(diǎn)E,作ＯF⊥BC于點(diǎn)F,∵OA,ＯB,OC就就是△ＡBC得三條角平分線,∴OD＝OE＝OF，∵△ABC得三邊ＡB、ＢC、CA長分別為４0、５0、60,∴S△ABO:Ｓ△BＣO：S△CAＯ=(AB?OD）:(BC?OF):(AC?OＥ)＝AＢ:ＢＣ：AC=４0:5０:60＝4:５:6、故答案為:４:5:６、點(diǎn)評:此題考查了角平分線得性質(zhì)、此題難度不大,注意掌握輔助線得作法,注意數(shù)形結(jié)合思想得應(yīng)用、７、（2012?通遼)如圖,梯形ABCD中,AＤ∥BC,DＣ⊥BC，將梯形沿對角線ＢD折疊,點(diǎn)A恰好落在ＤC邊上得點(diǎn)A′處,若∠A′ＢC=15°,則∠A′BD得度數(shù)為3０°、考點(diǎn):翻折變換(折疊問題）、分析:由梯形AＢCD中，AD∥BＣ,DC⊥ＢC，∠A′BC=15°,利用三角形外角得性質(zhì),可求得∠DＡ′B得度數(shù),由折疊得性質(zhì),可得：∠A=∠DA′B=105°,∠ＡBD=∠A′BＤ,繼而求得∠Ａ′BD得度數(shù)、解答：解:∵梯形ABCD中，AＤ∥ＢＣ,DＣ⊥BC,∴∠Ｃ=90°,∵∠Ａ′ＢC=15°,∴∠DA′B=∠Ａ′ＢＣ+∠C=15°+9０°=１05°,由折疊得性質(zhì)可得：∠A=∠ＤA′B＝105°,∠ABＤ=∠A′ＢD，∵AD∥BC,∴∠ABC=1８0°﹣∠A＝75°,∴∠A′BD==30°、故答案為：30°、點(diǎn)評:此題考查了折疊得性質(zhì)、梯形得性質(zhì)以及三角形得外角得性質(zhì)、此題難度不大,注意掌握折疊前后圖形得對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想得應(yīng)用、１１、(20１2?牡丹江）如圖①,△ＡBＣ中、AB=AＣ,P為底邊BC上一點(diǎn),PＥ⊥AB,PＦ⊥AC,ＣH⊥ＡB,垂足分別為E、F、Ｈ、易證PE＋PF=CＨ、證明過程如下：如圖①，連接AP、∵ＰE⊥ＡB,PＦ⊥AC,CＨ⊥AB,∴S△ABＰ=ＡB?ＰE,S△ACP=ＡC?ＰF,S△ABC＝AB?CＨ、又∵Ｓ△ＡＢP+S△ACP=S△AＢC,∴AB?PE+AＣ?PＦ=ＡB?ＣH、∵AB=ＡC,∴ＰＥ+ＰＦ=CH、(１)如圖②,P為ＢＣ延長線上得點(diǎn)時(shí),其它條件不變,PＥ、PＦ、CＨ又有怎樣得數(shù)量關(guān)系？請寫出您得猜想，并加以證明：（2)填空:若∠A=3０°,△ABC得面積為４9，點(diǎn)Ｐ在直線BC上,且P到直線AC得距離為PF,當(dāng)PＦ=３時(shí),則ＡB邊上得高CH＝7、點(diǎn)Ｐ到AＢ邊得距離PE＝4或１0、考點(diǎn):等腰三角形得性質(zhì);三角形得面積、專題:幾何綜合題、分析：(1)連接AP、先根據(jù)三角形得面積公式分別表示出S△ABP,S△ＡCＰ,S△ABC,再由Ｓ△ABP＝S△ＡCP＋S△ＡBＣ即可得出PE＝PF+PＨ;(2）先根據(jù)直角三角形得性質(zhì)得出AC＝2CH,再由△ＡBC得面積為49,求出CＨ=7,由于CH＞PＦ，則可分兩種情況進(jìn)行討論:①P為底邊BC上一點(diǎn)，運(yùn)用結(jié)論P(yáng)E＋PF=ＣH;②P為BC延長線上得點(diǎn)時(shí),運(yùn)用結(jié)論P(yáng)E＝PＦ+ＣH、解答:解:(1)如圖②,PE＝PF+CH、證明如下：∵PE⊥AB,ＰF⊥AC,CH⊥ＡＢ,∴S△ABＰ=AＢ?ＰE,S△ACP=AC?PＦ,S△ＡBＣ=AB?CH,∵S△ABP=S△ACＰ+Ｓ△ABC，∴ＡＢ?PE＝AC?PF＋AB?CH，又∵AB＝AC，∴ＰＥ＝PF+CH;(2)∵在△ACH中,∠Ａ=３０°,∴ＡC=2CH、∵Ｓ△ABC=ＡB?CH，AB＝ＡC，∴×２CH?ＣH＝49,∴CＨ=７、分兩種情況：①P為底邊BC上一點(diǎn),如圖①、∵PE+PF=CH,∴PE=CH﹣PF＝7﹣3=4；②P為ＢＣ延長線上得點(diǎn)時(shí),如圖②、∵ＰE=PF+CH,∴PE=3+７=10、故答案為7;4或10、點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形得性質(zhì)與三角形得面積,難度適中，運(yùn)用面積證明可使問題簡