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文檔簡介
第4章相交線與平行線
4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系
4.1.1相交與平行
產(chǎn)教與目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.了解相交與平行的概念及表示方法,會(huì)畫平行線.
2.掌握平行公理及推論的內(nèi)容,并初步了解幾何推理過程.
【過程與方法】
在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中,進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系.
【情感態(tài)度】
通過動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生參與活動(dòng)和相互交流的意識(shí),進(jìn)而發(fā)展想象力和學(xué)
習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
平行線的概念、平行線的畫法、平行公理及推論.
【教學(xué)難點(diǎn)】
平行公理的應(yīng)用、平行線的畫法.
:>教學(xué)亙木呈
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
向同學(xué)們展示一些生活中的圖片,讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置
關(guān)系.
【教學(xué)說明】數(shù)學(xué)來源于生活,通過課前播放幻燈片,引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉
的圖形出發(fā),體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)
系,體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用,為引入新課做好準(zhǔn)備.通過
親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程,可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中學(xué)到有
價(jià)值的數(shù)學(xué).
二、思考探究,獲取新知
探究1:平行線的概念
1.小明家客廳的窗戶由兩扇窗頁組成,下圖表示兩扇窗頁開合的狀態(tài),當(dāng)我
們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi),并且考慮每扇窗頁的四條邊所在的直線
時(shí),這些直線有什么關(guān)系?
2.在同一平面內(nèi)兩條直線有什么位置關(guān)系呢?
3.我們把兩根筷子看成向兩方延長的直線,桌面看成一個(gè)平面,在桌面上擺
一擺,兩條直線的位置關(guān)系可能有幾種?用自己的語言描述:
【歸納結(jié)論】有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交線.
在同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線.
探究2:平行線的表示方法
1.如圖,直線AB與CD是平行線.記做“",這里“”是平行
符號(hào).讀做“”.
2.若用a、b表示這兩條直線,那么直線a與直線b平行,記做“”,
讀做“________________________________
a
A----------------------------B
D
h
探究3:平行線的畫法
1.你能用幾種方法畫出一組平行線?
2.你能過直線a外一點(diǎn)P畫直線a的平行線嗎?
?P
a
畫法:①把三角尺的BC邊靠緊直線a,再用直尺(或另一塊三角尺)靠緊三角
尺的另一邊AC;
②沿直尺推動(dòng)三角尺,使原來和直線a重合的一邊經(jīng)過點(diǎn)P;
③沿三角尺的這條邊畫直線b.
則直線b就是過P點(diǎn)且與直線a平行的直線.如圖:
3.你能過P點(diǎn)畫幾條直線與直線a平行?由此,你能得到什么結(jié)論?
【歸納結(jié)論】經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行(平行公
理).
4.在下圖中,分別過C、D畫直線AB的平行線EF、GH那么EF與GH有怎樣
的位置關(guān)系?
?C
AB
D
【歸納結(jié)論】平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
幾何語言:
a〃c,
.??b〃c(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖,從而得到平行公理及其推論.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行.
2.兩條直線h與\2相交點(diǎn)A,如果h///,那么\2與/相交或既不相交也不平
行.
3.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平
行線中的另一邊必相交.
4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是工,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是9個(gè).
5.工人師傅在架設(shè)電線時(shí),為了檢驗(yàn)三條電線是否互相平行,只檢查了其中
兩條是否與第三條平行,這種做法是否正確?正確.理由是:平行于同一條直線
的兩條直線互相平行.
6.不相交的兩條直線叫做平行線.()
7.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行,那么它與另一條直線也互
相平行.(J)
8.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.()
9.如圖所示,過點(diǎn)P畫PE〃OA,交0B于點(diǎn)E,過點(diǎn)P畫PH〃OB,交0A于點(diǎn)H.
解:如圖所示.
10.一個(gè)長方體如圖.
⑴和AAi平行的棱有多少條?
⑵和AB平行的棱有多少條?
⑶和AD平行的棱有多少條?請分別表示出來.
解:⑴有3條,分別為:BBi,CCi,DDi.
(2)有3條,分別為:AiBi,CiDi,CD.
(3)有3條,分別為:AiDiBQBC.
【教學(xué)說明】通過練習(xí),檢測學(xué)生掌握情況.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
學(xué)生把自己本節(jié)課的收獲寫下來,然后互相交流,不同的學(xué)生會(huì)有不同的收
獲,有知識(shí)方面的、有能力方面的、有生活實(shí)際方面的、也有情感方面的,但只
要有收獲我就會(huì)予以充分的肯定.
,;課后作業(yè)
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.1”中第1、2題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).
教導(dǎo)反思
本課教學(xué)中讓學(xué)生通過觀察、討論、操作、交流等活動(dòng)去感知、理解、發(fā)現(xiàn)
和認(rèn)識(shí).感知生活中的平行的現(xiàn)象,初步理解平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置
關(guān)系.讓學(xué)生由動(dòng)手畫平行線,逐步發(fā)展到空間想象;在探究“同一平面內(nèi)”時(shí),
制作直觀教具,演示給學(xué)生看,這兩條直線能不能稱為平行或相交.引導(dǎo)學(xué)生通
過觀察、辨析,領(lǐng)會(huì)平行關(guān)系“必須在同一平面內(nèi)”,直觀生動(dòng),使學(xué)生的空間
想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展.
4.1.2相交直線所成的角
‘爭教與目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.
2.結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.
【過程與方法】
經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀
念、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別.
【教學(xué)難點(diǎn)】
分析圖形.
y教學(xué)國程
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?
2.經(jīng)過直線外一點(diǎn)怎樣畫出這條直線的平行線?
3.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行,即如果b
//a,c〃a,那么b//c.
【教學(xué)說明】對上節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí),為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.
二、思考探究,獲取新知
探究1:對頂角
1.觀察思考:要求學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的紙和剪刀,觀察剪刀剪開紙張的過
程,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角度也相應(yīng).我們把剪刀的
構(gòu)成抽象為兩條直線,就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題.將其簡
單地表示為下圖:
2.圖中N1和N3、N2和N4它們有什么特征?
【歸納結(jié)論】有公共的頂點(diǎn),其中一角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延
長線,這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.
3.N1和N3、N2和N4有什么關(guān)系?量一量或用其它的方法比較它們的大
小.完成下面的問題.
VZ1+Z2=,
N2+N3=(鄰補(bǔ)角定義).
Nl=180°—,
Z3=180°-(等式性質(zhì)),
...N1=N3(等量代換);
或者???N1與N2互補(bǔ),N3與/2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義),
.??/1=N3(同角的補(bǔ)角相等).
由上面推理可知,對頂角的性質(zhì)有什么性質(zhì)?
【歸納結(jié)論】對頂角相等.
探究2:同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
如圖.兩條直線/八/2被第三條直線b所截,構(gòu)成了8個(gè)角.
1.根據(jù)已有知識(shí),你能找到對頂角嗎?
那么除了對頂角,角與角還有哪些位置關(guān)系呢?我們一起來探討一下.
2.觀察/I與N5的位置:
⑴它們在被截直線11、12的什么位置?
⑵它們在截線卜的什么位置?
學(xué)生回答:它們在被截直線11、12的上方,在截線13的右側(cè).
教師歸納:它們在被截直線11、L的同側(cè),在截線13的同旁.我們把這樣的一
對角叫做同位角.
【歸納結(jié)論】同位角概念:在第三條直線b的同旁,并且分別位于直線11、
L的相同一側(cè),這樣的一對角叫做同位角.
類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎?如果有,請找出來.
3.觀察N3與N5的位置:
⑴它們在被截直線kL的什么位置?
(2)它們在截線卜的什么位置?
【歸納結(jié)論】內(nèi)錯(cuò)角概念:在第三條直線b的異側(cè),并且分別位于直線k
L之間,這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.
類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎?如果有,請找出來.
4.觀察N3與N6的位置:
⑴它們在被截直線11、12的什么位置?
(2)它們在截線13的什么位置?
【歸納結(jié)論】同旁內(nèi)角概念:在第三條直線b的同旁,并且分別位于直線I】、
L之間,這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.
類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎?如果有,請找出來.
5.兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi),它們構(gòu)成的一對角可以看成是什么
角?類似地,你還能用兩只手的手指構(gòu)成同位角和同旁內(nèi)角嗎?
【教學(xué)說明】采用分類分步的方法,從簡單開始探索.由于同位角、內(nèi)錯(cuò)角、
同旁內(nèi)角的名稱已經(jīng)固定,所以探索的重點(diǎn)應(yīng)放在發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系和用準(zhǔn)確詞語概
括這種位置關(guān)系上,按照觀察一描述一歸納一再現(xiàn)的流程,認(rèn)識(shí)同位角.在認(rèn)識(shí)
了同位角的概念后,自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角.這是一種用發(fā)展的眼光認(rèn)識(shí)事
物的過程.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.見教材P77例1.
2.下列圖形中,N1和N2是對頂角的是(C)
A.B.C.D.
4.如圖,直線AB、CD被DE所截,則N1和是同位角,N1和是
內(nèi)錯(cuò)角,N1和是同旁內(nèi)角,如果N1=N5.那么/IZ3.
答案:N3,N5,Z2,=
5.如圖,N1和N4是AB、被所截得的角;N3和N5
是、被所截得的角;N2和N5是、
被所截得的角;AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是.
答案:CD,BE,同位角;AB,BC,AC,同旁內(nèi)角;AB,CD,AC,內(nèi)錯(cuò)角;
Z4和N5
6.如圖,AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是,AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯(cuò)角
是,AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是,AD、BC被AC所截得
的內(nèi)錯(cuò)角是.
答案:N1和N5;N4和N8;N6和N2;N3和N7
7.如圖,圖中共有幾對內(nèi)錯(cuò)角?這幾對內(nèi)錯(cuò)角分別是哪兩條直線被哪一條直線
所截構(gòu)成的?
解:BC、BE被DF截得的兩對內(nèi)錯(cuò)角;NDFB和NCDF;NFDB和NDFE;AC、
AD被BE截得的兩對內(nèi)錯(cuò)角:NAFE和NCEF,NAEF和NEFD
2
I)
第7題圖第8題圖
8.如圖,直線AB、CD被EF所截,如果N1與N2互補(bǔ),且Nl=110°,那么
N3、N4的度數(shù)是多少?
解:Z3=70°,Z4=70°
9.如圖請指出圖中的同旁內(nèi)角.(提示:請仔細(xì)讀題、認(rèn)真看圖)
解:N1與N5;N4與N6;N1與NA;N5與NA
【教學(xué)說明】學(xué)生在練習(xí)時(shí),教師一定要強(qiáng)調(diào)找角時(shí)要緊抓定義.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)
充.
,‘課后作業(yè)
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.1”中第4、5、6、10題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).
教學(xué)反思
本節(jié)課學(xué)生對簡單圖形的對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定較準(zhǔn)確,
有部分學(xué)生可能由于課上速度太快沒有能完全理解這些角的關(guān)系,針對課堂反饋
的信息及時(shí)對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)差補(bǔ)缺,及時(shí)糾正,讓所有學(xué)生都有收獲,
激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.
4.2平移
第1課時(shí)平移的性質(zhì)
「敢與目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移變換,探索它的基本性質(zhì).
2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.
【過程與方法】
經(jīng)歷對圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過程,掌握平移的性
質(zhì)以及有關(guān)畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美能力,增強(qiáng)對圖形欣賞的意識(shí),能
運(yùn)用圖形的變換在方格紙上設(shè)計(jì)圖案.
【情感態(tài)度】
認(rèn)識(shí)到通過觀察、歸納、推理可以獲得數(shù)學(xué)猜想,了解數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探
索性和創(chuàng)造性,感受學(xué)習(xí)的樂趣,體會(huì)數(shù)學(xué)美.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.認(rèn)識(shí)圖形的平移變換.
2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.
【教學(xué)難點(diǎn)】
掌握平移的性質(zhì)以及利用平移設(shè)計(jì)圖案.
拜敦孚日旌
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
1.請你判斷:小明跟著媽媽乘觀光電梯上樓,一會(huì)兒之后,小明興奮地大叫
起來:“媽媽!媽媽!你看我長高了!我比對面的大樓還要高!”小明說的對嗎?
為什么?
【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題引入新課,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.觀察圖形(出示圖片):生活中有許多美麗的圖案,他們都有著共同的特點(diǎn),
請同學(xué)們欣賞下面的圖案.
【教學(xué)說明】用生活中熟悉的圖片調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,從而讓他們積極舉手發(fā)
言.通過一系列圖片的展示引出課題,使學(xué)生從發(fā)言中感受到生活中處處有數(shù)學(xué),
讓學(xué)生親身經(jīng)歷體會(huì)從具體情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而尋求解決問題的方法的全
過程.
二、思考探究,獲取新知
1.觀察教材第80頁圖4-12和圖4-13并思考下列問題:
(1)電梯和靶子是怎樣移動(dòng)的?
(2)電梯和靶子在運(yùn)動(dòng)過程中,它們的形狀和大小改變了沒有?
(3)這種運(yùn)動(dòng)我們稱為什么運(yùn)動(dòng)?
【歸納結(jié)論】把圖形上所有的點(diǎn)都按同一方向移動(dòng)相同的距離叫作平移.
在移動(dòng)靶中A點(diǎn)平移到“,稱"是A的對應(yīng)點(diǎn).原來的圖形叫作原像,在
新位置的圖形叫作該圖形在平移下的像.
平移的特點(diǎn):平移不改變圖形的形狀和大小.平移還不改變直線的方向.
【教學(xué)說明】先讓學(xué)生獨(dú)立思考,便于讓每個(gè)同學(xué)都能在自己的探索過程中
找到一定的成就感,從而獲得進(jìn)一步探索的信心和勇氣.
2.觀察教材第82頁圖4-16和圖4-17,
它們分別是由什么基本圖形經(jīng)過平移得到的?
【教學(xué)說明】教師通過引入教材圖片,讓學(xué)生明白其實(shí)很多美麗的圖案都是
由基本的圖形通過變換得來的,只要細(xì)心觀察,就可以找到其規(guī)律.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.下列四組圖形中,有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過平移其中一個(gè)能得到另一個(gè),這
組圖形是(D)
B.C.D.
2.在以下現(xiàn)象中,
①溫度計(jì)中,液柱的上升或下降;②打氣筒打氣時(shí),活塞的運(yùn)動(dòng);③鐘擺的
擺動(dòng);④傳送帶上,瓶裝飲料的移動(dòng)屬于平移的是(D)
A.①,②B.①,③C.②,③D.②,④
3.如圖,在四邊形A8C。中,AD//BC,BC>AD,NB與NC互余,將八8,CD
分別平移到EF和EG的位置,則三角形EFG為直角三角形,若A0=2cm,BC=8cm,
4.如圖,三角形"B'C是由三角形A8C平移得到的,寫出圖中的對應(yīng)角、
對應(yīng)線段、對應(yīng)點(diǎn).
f
cc蘇我?
解:對應(yīng)角是:和N4',NABC和N8',NC和NA'CB';
對應(yīng)線段是:A8和A'B',AC和A'C,BC和8'C'.
對應(yīng)點(diǎn)是:A和A';B和夕;C和C'.
5.如圖,下列圖案中的哪一個(gè)可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得
到的?
翳?)3零
ABCD
解:圖A可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的,其他圖案都不
是.
6.將給出的圖案沿水平直線等距離移動(dòng)若干次,得一花邊圖案.試畫出這一花
邊圖案.給出的圖案為.:(如果畫出的圖案有些單調(diào),自己可以適當(dāng)點(diǎn)綴一些
東西).
解:如圖(答案不唯一).
【教學(xué)說明】考察學(xué)生能否靈活運(yùn)用平移的特征解決實(shí)際問題.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
L通過本節(jié)課,你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
2.通過本節(jié)課,你掌握了哪些學(xué)習(xí)方法?
3.通過本節(jié)課,你最大的體驗(yàn)是什么?
;"課后作業(yè)
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.2”中第1、3、4、6題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).
教學(xué)反思
該節(jié)課要注意關(guān)注學(xué)困生的學(xué)習(xí)狀態(tài).利用大量動(dòng)畫展示平移的特征以及圖
案創(chuàng)作活動(dòng),其目的之一是加強(qiáng)直觀性,目的之二是吸引學(xué)生的注意力,增強(qiáng)學(xué)
習(xí)的效果.從上課的情況來看,是收到了不錯(cuò)的效果,當(dāng)然,對于學(xué)困生來說,
在觀察引導(dǎo)后,還需多加輔導(dǎo),特別是畫平移的圖形.
4.3平行線的性質(zhì)
1敦字目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡單的
推理和計(jì)算.
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,有條理地思考
和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果,從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力.
【情感態(tài)度】
在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與小組活動(dòng).在對平行線的性質(zhì)進(jìn)行的討論
中,敢于發(fā)表自己的看法,并從中獲益.
【教學(xué)重點(diǎn)】
平行線的三條性質(zhì)及簡單應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
平行線的三條性質(zhì)及簡單應(yīng)用.
廣,教學(xué)亙旌
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
在前面,我們學(xué)習(xí)了兩條直線被第三條直線所截,產(chǎn)生了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、
同旁內(nèi)角,如果這兩條直線平行(如圖),那么這些角之間分別有什么關(guān)系呢?
【教學(xué)說明】讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入課堂,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.
二、思考探究,獲取新知
1.如圖,AB〃CD,用量角器量出下面兩個(gè)圖形中標(biāo)出的角.
條平行線,然后畫一條直線和平行線相交,用量角器測量一下,它們產(chǎn)生的幾組
同位角是否也符合這個(gè)結(jié)論?
如圖,AB〃CD.
E
「________N人BD
,M/}aB
7F
將Na沿著FE方向作平移,使M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)重合,則有CD〃AB,這時(shí)
Na成了/B,因此/a=/B.
由此,你能得到什么結(jié)論?請歸納.
【歸納結(jié)論】兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡單說成:兩直
線平行,同位角相等.
2.如圖,CD〃AB,那么N1和N2有什么關(guān)系呢?
?.,CD〃AB,
.?.N1=N4(兩直線平行,同位角相等).
???N2=N4(對頂角相等),
.?.N1=N2(等量代換).
由此,你能得到什么結(jié)論?請歸納.
【歸納結(jié)論】兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單地說成:兩
直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
3.如圖,CD/7AB,那么N1和N3有什么關(guān)系呢?
VCD^AB,
.?.N1=N2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
VZ2+Z3=180°,
.?.Nl+N3=180°(等量代換).
由此,你能得到什么結(jié)論?請歸納.
【歸納結(jié)論】兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單地說成:
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
【教學(xué)說明】通過測量、猜想、驗(yàn)證,讓學(xué)生在動(dòng)手探索的過程中感知平行
線的性質(zhì).
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.見教材P87例1、例2.
2.如圖,一把長方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位,點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線
上,若NADE=125°,則NDBC的度數(shù)為(A)
A.55°B,65°C,75°D.125°
3.如圖,直線c與直線a、b相交,且2〃A則下列結(jié)論:⑴N1=N2;(2)
Z1=Z3;(3)Z3=Z2中正確的個(gè)數(shù)為(D)
4.如果兩條直線被第三條直線所截,那么一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(D)
A.互相垂直B.互相平行
C.互相重合D.以上均不正確
5.如圖已知/1=/2,ZBAD=ZBCD,則下列結(jié)論(1)AB〃CD,(2)AD〃BC,
(3)ZB=ZD,(4)ZD=ZACB,正確的有(C)
6.如圖,如果N1=N2,那么N2+N3=180°嗎?為什么?
解:VZ1=Z2,
:.h//l2.
...N2+N3=180°(兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
7.如圖,AB〃CD,BF〃CE,則NB與NC有什么關(guān)系?請說明理由.
F
解:VAB/7CD,
/.ZB=Z1.
VBF//CE,
.,.ZC=Z2.
VZ1+Z2=18O°,
.,.ZB+ZC=180°.
即NB與NC互補(bǔ).
8.如圖,已知:DE〃BC,CD是NACB的平分線,ZB=70°,ZACB=50°,
求NEDC和/BDC的度數(shù).
解:;CD是ZACB的平分線,
,ZACD=ZBCD.
VZACB=50°,
/.ZBCD=25°.
VDE^BC,
/.ZEDC=ZBCD=25°.
?.?DE〃BC,
/.ZBDE+ZB=180°.
.,.ZBDE=180°-ZB=110°.
.,.ZBDC=85°.
9.如圖,已知AB〃CD,Z1=Z2,試探索NBEF與NEFC之間的關(guān)系,并說
明理由.
AB
E"1
解:NBEF=NEFC.理由如下:
分別延長BE、DC相交于點(diǎn)G.
?.?AB〃CD,
.?.N1=NG(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
VZ1=Z2,
AZ2=ZG,
,BE〃FC.
...NBEF=NEFC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
【教學(xué)說明】通過做題訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生掌握平行線的性質(zhì)及應(yīng)用,同時(shí)也便于
發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用性質(zhì)過程中出現(xiàn)的問題,教師可以加以強(qiáng)調(diào),減少學(xué)生的錯(cuò)誤.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)
充.
1課后作業(yè)
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第3、4、6題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).
教學(xué)反思
在平行線的性質(zhì)這一課時(shí)中,重點(diǎn)內(nèi)容為平行線性質(zhì)的探究及應(yīng)用,所以在
授課過程中應(yīng)將重點(diǎn)放在學(xué)生對性質(zhì)的理解上,并強(qiáng)化學(xué)生基于性質(zhì)之上的應(yīng)
用,使學(xué)生掌握并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用,并在挖掘概念的過程中提煉出內(nèi)容的實(shí)質(zhì)并注
重知識(shí)的落實(shí).
4.4平行線的判定
第1課時(shí)用同位角判定平行線
「敢與目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解平行線的判定方法“同位角相等兩直線平行”并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一判定方法
進(jìn)行簡單的幾何推理.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,并能解決一些問題.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
同位角相等兩直線平行.
【教學(xué)難點(diǎn)】
運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理.
*教與國睚
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是.
2.在同一平面內(nèi),兩條直線的是平行線.
3.如何判定兩條直線是否平行呢?
【教學(xué)說明】教師通過設(shè)置問題串,層層設(shè)疑,在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑
的基礎(chǔ)上,既復(fù)習(xí)舊知,做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊,同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成
新問題,引起認(rèn)知沖突,從而自然引入新課.
二、思考探究,獲取新知
1.動(dòng)手操作移動(dòng)活動(dòng)木條,改變圖中N1的大小,使Nl=90°,那么N2為
多少度時(shí),木條a與木條b平行?若N1分別為60°、120°時(shí),N2為多少度,
木條a與木條b平行?
按照上面的操作,N1與N2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?
小組內(nèi)交流.
ha
1h2
你能用幾何推理的方法說明這個(gè)結(jié)論嗎?
【歸納結(jié)論】兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直
線平行.簡稱“同位角相等,兩直線平行”.
2.想一想,觀察教材第91頁圖4-28,
如何利用三角板畫平行線?小明是這樣做的,你認(rèn)為他做得對不對?你能說
明其中的原理嗎?
3.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,
Zl+Z2=180°,AB與CD平行嗎?為什么?
解:VZ1+Z2=18O°,
Zl+Z3=180°,
.*.Z2=Z3,
,AB〃CD(同位角相等,兩直線平行).
【教學(xué)說明】由淺入深,充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程.動(dòng)手操作,
提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,較好的突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn).
三、運(yùn)用新知,深化理解
L見教材P91例2.
2.如圖所示,ZCEF=90°,Z2=26°,當(dāng)Nl=64°時(shí),AB〃CD.
3.如圖,已知N1=/2,AB〃CD嗎?為什么?
解:AB〃CD.理由:已知),N2=N3(對頂角相等),
等量代換).
.??AB〃CD(同位角相等,兩直線平行).
Z2+Z3=180°,
/.Z1=Z3,
AABCD.
又???N1=N4,
,AB〃EF,
,AB〃CD〃EF.
5.如圖,已知:ZAOE+ZBEF=180°,ZAOE+ZCDE=180°,CD//BE.
嗎?為什么?
A
解:CD〃BE.理由:
VZAOE+ZBEF=180°,
ZAOE+ZCDE=180°,
/.ZBEF=ZCDE,
??.CD〃BE(同位角相等,兩直線平行).
6.如圖,NB=NC,B、A、D三點(diǎn)在同一直線上,ZDAC=ZB+ZC,AE是
NDAC的平分線,AE〃BC嗎?為什么?
解:AE〃BC.理由:
VZDAC=ZB+ZC,
NB=NC,
/.ZDAC=2ZB.
VAE是NDAC的平分線,
/.ZDAC=2Z1,
.*.ZB=Z1,
,AE〃BC.
7.已知DE平分NBDF,AF平分NBAC,且N1=N2,試說明DF//AC.
解::DE平分NBDF,AF平分/BAC,
.?.ZBDF=2Z1,
ZBAC=2Z2.
又?.?N1=N2,
/.ZBDF=ZBAC,
Z.DF//AC.
【教學(xué)說明】進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣,學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)解釋和解決實(shí)際
生活中的問題,提高能力.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)
充.
'課后作業(yè)
L布置作業(yè):教材P91“練習(xí)”.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).
教學(xué)反思
整節(jié)課構(gòu)建了“以問題研究和學(xué)生活動(dòng)”為中心的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境,使教學(xué)過
程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程,在探索中形成自己的
觀點(diǎn).所以,合理把握問題教學(xué),是保證學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式向縱
深發(fā)展的關(guān)鍵,要克服以完成教學(xué)任務(wù)為主要目標(biāo)、不舍得給學(xué)生探究時(shí)間的傾
向,要給學(xué)生提供較為充分的思維、探究的時(shí)間和空間.
第2課時(shí)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定平行線
貫教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.使學(xué)生掌握利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行的判定方法.
2.能運(yùn)用所學(xué)過的平行線的判定方法,進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、操作、想象、推測、交流等活動(dòng),體會(huì)利用操作、歸納等方法獲
得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
【情感態(tài)度】
使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切
聯(lián)系.
【教學(xué)重點(diǎn)】
會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的判定
方法.
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的判定
方法.
*教與國睚
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
小明有一塊小畫板,他想知道它的上下邊緣是否平行,于是他在兩個(gè)邊緣之
間畫了一條線段AB(如圖所示).他只有一個(gè)量角器,他通過測量某些角的大小就
能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行,你知道他是怎樣做的嗎?
【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題的引入,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、思考探究,獲取新知
1.通過合作學(xué)習(xí),提出猜想.
①若圖中,直線AB與CD被直線EF所截,若N2=N3,則AB與CD平行嗎?
你可以從以下幾個(gè)方面考慮:
⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法?
(2)有N2=N3,能得出有一對同位角相等嗎?
(3)你能證明嗎?
因?yàn)镹1與N3是對頂角,
所以N1=N3,
因?yàn)镹2=N3,
所以N1=N2.
所以AB〃CD(同位角相等,兩直線平行).
由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法?
【歸納結(jié)論】
兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,則兩條直線平行.簡單的說,
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行.
教師強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法:
VZ2=Z3,
??.AB〃CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行).
2.若圖中,直線AB與CD被直線EF所截,若Nl+N2=180°,則AB與CD
平行嗎?
E\
D
F
你可以從以下幾個(gè)方面考慮:
⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法?
(2)有Nl+N2=180°,能得出有一對同位角相等嗎?
⑷你能說明理由嗎?
因?yàn)镹l+N2=180°,
且N3+N2=180°,
所以N1=N3.
所以AB〃CD(同位角相等,兩直線平行).
由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法?
【歸納結(jié)論】兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),則兩條直線
平行.簡單的說,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行.
教師強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法:
VZ1+Z2=18O°,
,AB〃CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行).
【教學(xué)說明】在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上,教師再利用課件展示,進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論,
從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.見教材P93例3、例4.
2.如圖所示,下列條件中不能判定DE〃BC的是(C)
A.Z1=ZC
B.Z2=Z3
C.Z1=Z2
D.Z2+Z4=180°
3.如圖,一個(gè)彎形管道ABCD的拐角NABC=120°,NBCD=60。,這時(shí)說管道AB
〃CD對嗎?為什么?
解:說管道AB〃CD是對的.
理由:'.?NABC=120°,NBCD=60°,
.,.ZABC+ZBCD=180°,
.??AB〃CD侗旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
4.如圖所示,NABC=90°,ZBCD=90°,Z1=Z2,那么EB〃CF嗎?為什
么?
解:EB〃CF,理由如下:
VZABC=ZBCD=90°,
.,.Zl+Z3=Z2+Z4=90°,
VZ1=Z2,
/.Z3=Z4,
,EB〃CF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
5.已知:如圖,ZABC=90°,Zl+Z2=90°,N2=N3.BE〃DF嗎?為什
么?
解:BE〃DF.理由:
VZ1+Z2=9O°,
Z2=Z3,
.,.Zl+Z3=90°,
又?.?/ABC=90°,
/.Z3+Z4=90°,
.,.Z1=Z4,
...BE〃DF(同位角相等,兩直線平行).
6.如圖所示,BE是NABD的平分線,DE是NBDC的平分線,且Nl+N2=90°,
那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何?并說明理由.
解:AB〃CD.理由如下:
BE是NABD的平分線,DE是NBDC的平分線,
AZABD=2Z1,ZBDC=2Z2.
又?.?Nl+N2=90°,
/.ZABD+ZBDC=180°,
...AB〃CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
【教學(xué)說明】通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)
課后作業(yè)
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.4”中第5、7、8題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).
教導(dǎo)反思
通過上這節(jié)課我感覺講解基本到位,練習(xí)難度適中,基本達(dá)到練習(xí)的目的.
但仍然存在很多不足的地方,如:課堂氣氛不理想,沒有完全體現(xiàn)學(xué)生的主體地
位;探究學(xué)習(xí)引導(dǎo)不夠,導(dǎo)致占用時(shí)間過多,從而使后面的環(huán)節(jié)有些倉促.如果
在這幾個(gè)方面處理得更好一些的話,效果會(huì)更好.
4.5垂線
第1課時(shí)垂線
1敦字目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
了解垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、操作、交流、歸納、概括等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間概念,提高動(dòng)
手操作技能.
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)學(xué)生合作交流的方法和意識(shí),以及在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
【教學(xué)重點(diǎn)】
垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
垂線的應(yīng)用.
教字13睚
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
如圖,取兩根木條a、b,將它們釘在一起,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b
的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這
種情況出現(xiàn)時(shí),a與b是什么位置關(guān)系?
【教學(xué)說明】通過動(dòng)手操作,使學(xué)生初步感知垂直的定義.
二、思考探究,獲取新知
1.觀察下圖,直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系?NAOD有多少度?
【歸納結(jié)論】兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),這兩條直
線叫做互相垂直.其中一條直線叫做另外一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.
垂直用“_L”表示,如上圖,直線AB垂直于直線CD,記作“AB_LCD”,讀
作“AB垂直于CD”,垂足為。.生活中,兩條直線互相垂直的情形是很常見的,你
能再舉一些其他的例子嗎?
兩條直線相交不成直角時(shí),其中一條直線叫做另一條直線的斜線,它們的交
點(diǎn)叫做斜足,如下圖,直線CD是AB的斜線,同樣,直線AB也是CD的斜線,
點(diǎn)0是斜足.
因?yàn)閍±l,
所以Nl=90°(垂直定義).
因?yàn)閎±l,
所以N2=90°(垂直定義),
所以N1=N2,
所以a〃b(同位角相等,兩直線平行).
由此,你可以知道什么?
【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
3.如圖,在同一平面內(nèi),a〃b,如果a_LI,那么b_LI嗎?
因?yàn)閍ll,
所以Nl=90°(垂直定義).
因?yàn)閍//b,
所以N1=N2(兩直線平行,同位角相等),
所以N2=90°,
所以bJ_l(垂直定義).
由此,你可以知道什么?
【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那
么這條直線垂直于另一條直線.
【教學(xué)說明】通過學(xué)生親自證明、推理,這樣學(xué)生掌握得更牢固.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.見教材P97-98例1、例2.
2.兩條直線相交形成四個(gè)角,如果其中一個(gè)角為70°,則另外三個(gè)角的度數(shù)
分別是.
答案:110°、70°、110°
3.下面所敘述的兩條直線是否垂直?
①兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;
②兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;
③兩條直線相交,對頂角互補(bǔ).
解:①②③都是垂直的.
4.如圖所示,AB±CD,垂足為O,0E是一條射線,且NAOE=35°求NB0E、
ZC0E的度數(shù).
解:因?yàn)锳B_LCD,
所以NAOC=90°.
因?yàn)镹AOE=35°,
所以NCOE=55°.
因?yàn)锳B1CD,
所以NCOB=90°,
所以NBOE=145°
5.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0D平分NAOF,0E1CD于點(diǎn)0,Zl=50°,
求NCOB、NEOB、NB0F的度數(shù).
解:因?yàn)?。E_LCD,
所以NDOE=90°,NCOE=90°.
因?yàn)镹1=50°,
所以NAOD=40°,
所以NCOB=40°.
所以NEOB=130°.
因?yàn)?D平分NAOF,
所以NDOF=NAOD=40°.
所以NBOF=180°-ZCOB-ZDOF=100°.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)
課后作業(yè)
1.布置作業(yè):教材P98“練習(xí)”.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).
曾教與反而
課堂時(shí)間分配不妥(前松后緊)導(dǎo)致部分學(xué)生對知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用不夠靈活,部
分題目在教師的點(diǎn)撥下才能完成.針對課堂出現(xiàn)的這些問題,只能在課后對部分
特殊的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)、糾正,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,讓他們喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).
第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離
J敦與目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.掌握點(diǎn)到直線的距離的有關(guān)概念.
2.會(huì)作出直線外一點(diǎn)到一條直線的垂線.
3.理解垂線段最短的性質(zhì).
【過程與方法】
經(jīng)過觀察、分析、抽象、概括、畫圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,進(jìn)一步發(fā)展思維能力.
【情感態(tài)度】
體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
【教學(xué)重點(diǎn)】
點(diǎn)到直線的距離的概念及垂線段最短的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
垂線段最短的性質(zhì)及從直線外一點(diǎn)作直線的垂線的畫法.
:‘教與Eili呈
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
在灌溉時(shí),要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?說到最短,
上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí),還記得嗎?
?P
【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題的引入,讓學(xué)生感受到生活中處處可以遇到垂直
問題,體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值.
二、思考探究,獲取新知
1.學(xué)生用三角尺畫已知直線I的垂線.
⑴畫已知直線I的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
(2)如圖,過點(diǎn)P畫已知直線I的垂線(用三角尺畫,語言敘述步驟),這樣的垂
線能畫幾條?
P
⑶經(jīng)過直線I外的一點(diǎn)P畫I的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
P*
由畫圖可知:(1)可以畫無數(shù)條;(2)可以畫一條;(3)可以畫一條.
由此你能得到什么結(jié)論?
【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
2.如圖,設(shè)P0垂直于直線I,。為垂足,線段P0叫做點(diǎn)P到直線I的垂線
段,經(jīng)過點(diǎn)P的其它直線交I于A,B,C……,線段PA,PB,PC……都不是垂線段,稱
為斜線段.
ABOCI
⑴垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系?
區(qū)別:垂線是直線,垂線段是線段.
聯(lián)系:垂線和垂線段都有垂直關(guān)系.
(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC,P0的長度,你發(fā)現(xiàn)了什么?
【歸納結(jié)論】連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短,簡單
說成:垂線段最短.
我們知道,連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離,這里我們把直線外一
點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.如上圖,P0就是點(diǎn)P到直線
I的距離.
注意:點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值,是一個(gè)數(shù)量,所以
不能畫距離,只能量距離.
3.完成P100“做一做”.
【教學(xué)說明】教師分析講解,引出相關(guān)概念,并進(jìn)行補(bǔ)充.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.見教材P100例3.
2.如圖,
①過點(diǎn)Q作QDLAB,垂足為D,
②過點(diǎn)P作PE_LAB,垂足為E,
③過點(diǎn)Q作QF_LAC,垂足為F,
④連P、Q兩點(diǎn),
⑤P、Q兩點(diǎn)間的距離是線段的長度,
⑥點(diǎn)Q到直線AB的距離是線段的長度,
⑦點(diǎn)Q到直線AC的距離是線段的長度,
⑧點(diǎn)P到直線AB的距離是線段的長度.
?。
AB
解:①②③④作圖如圖所示:
⑤PQ⑥QD⑦QF⑧PE
3.如圖,ZC=90°,AB=5,AC=4,BC=3,則點(diǎn)A到直線BC的距離為
點(diǎn)B到直線AC的距離為,A、B間的距離為.
答案:4,3,5
4.如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點(diǎn),直線a和b分別表示鐵路
與河流.
⑴從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說明理由;
⑵從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說明理由;
(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說明理由.
b--------------------------
aB
解:如圖所示:
⑴沿AB走,兩點(diǎn)之間線段最短;
(2)沿BD走,垂線段最短;
⑶沿AC走,垂線段最短.
5.如圖所示,已知NAOB=NCOD=90°,
⑴若NBOC=45°,求NAOC與NBOD的度數(shù);
(2)若NBOC=25°,求NAOC與NBOD的度數(shù);
(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論?說說其中的道理.
解:(1)VZAOB=ZCOD=90°,且NBOC=45°,
:.ZAOC=ZAOB-ZBOC=45°,
ZBOD=ZCOD-ZBOC=45°.
(2)VZAOB=ZCOD=90°,且NBOC=25°,
/.ZAOC=ZAOB-ZBOC=65°,
ZBOD=ZCOD-ZBOC=65°.
⑶NAOC=NBOD,等角的余角相等.
6.如圖,OF平分NAOC,OE1OF,AB與CD相交于0,ZBOD=130°,求N
EOB的度數(shù).
/.ZAOC=130°.
VOF平分NAOC,
/.ZA0F=ZF
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