湘教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第四單元集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思

第4章相交線與平行線

4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系

4.1.1相交與平行

產(chǎn)教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解相交與平行的概念及表示方法，會(huì)畫平行線.

2.掌握平行公理及推論的內(nèi)容，并初步了解幾何推理過程.

【過程與方法】

在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系.

【情感態(tài)度】

通過動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生參與活動(dòng)和相互交流的意識(shí)，進(jìn)而發(fā)展想象力和學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行線的概念、平行線的畫法、平行公理及推論.

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行公理的應(yīng)用、平行線的畫法.

：＞教學(xué)亙木呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

向同學(xué)們展示一些生活中的圖片，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置

關(guān)系.

【教學(xué)說明】數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前播放幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉

的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)

系，體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備.通過

親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中學(xué)到有

價(jià)值的數(shù)學(xué).

二、思考探究，獲取新知

探究1:平行線的概念

1.小明家客廳的窗戶由兩扇窗頁組成，下圖表示兩扇窗頁開合的狀態(tài)，當(dāng)我

們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，并且考慮每扇窗頁的四條邊所在的直線

時(shí)，這些直線有什么關(guān)系？

2.在同一平面內(nèi)兩條直線有什么位置關(guān)系呢？

3.我們把兩根筷子看成向兩方延長的直線，桌面看成一個(gè)平面，在桌面上擺

一擺，兩條直線的位置關(guān)系可能有幾種？用自己的語言描述：

【歸納結(jié)論】有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交線.

在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線.

探究2：平行線的表示方法

1.如圖，直線AB與CD是平行線.記做“"，這里“”是平行

符號(hào).讀做“”.

2.若用a、b表示這兩條直線，那么直線a與直線b平行，記做“”,

讀做“________________________________

a

A----------------------------B

D

h

探究3：平行線的畫法

1.你能用幾種方法畫出一組平行線？

2.你能過直線a外一點(diǎn)P畫直線a的平行線嗎？

?P

a

畫法：①把三角尺的BC邊靠緊直線a,再用直尺（或另一塊三角尺）靠緊三角

尺的另一邊AC；

②沿直尺推動(dòng)三角尺，使原來和直線a重合的一邊經(jīng)過點(diǎn)P；

③沿三角尺的這條邊畫直線b.

則直線b就是過P點(diǎn)且與直線a平行的直線.如圖：

3.你能過P點(diǎn)畫幾條直線與直線a平行？由此，你能得到什么結(jié)論？

【歸納結(jié)論】經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行（平行公

理）.

4.在下圖中，分別過C、D畫直線AB的平行線EF、GH那么EF與GH有怎樣

的位置關(guān)系？

?C

AB

D

【歸納結(jié)論】平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

幾何語言：

a〃c,

.??b〃c（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖，從而得到平行公理及其推論.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行.

2.兩條直線h與\2相交點(diǎn)A,如果h///,那么\2與/相交或既不相交也不平

行.

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平

行線中的另一邊必相交.

4.兩條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是工，兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是9個(gè).

5.工人師傅在架設(shè)電線時(shí)，為了檢驗(yàn)三條電線是否互相平行，只檢查了其中

兩條是否與第三條平行，這種做法是否正確？正確.理由是：平行于同一條直線

的兩條直線互相平行.

6.不相交的兩條直線叫做平行線.（）

7.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互

相平行.（J）

8.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.（）

9.如圖所示，過點(diǎn)P畫PE〃OA,交0B于點(diǎn)E,過點(diǎn)P畫PH〃OB,交0A于點(diǎn)H.

解：如圖所示.

10.一個(gè)長方體如圖.

⑴和AAi平行的棱有多少條？

⑵和AB平行的棱有多少條？

⑶和AD平行的棱有多少條？請分別表示出來.

解：⑴有3條，分別為:BBi,CCi,DDi.

(2)有3條,分別為:AiBi,CiDi,CD.

(3)有3條，分別為：AiDiBQBC.

【教學(xué)說明】通過練習(xí)，檢測學(xué)生掌握情況.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

學(xué)生把自己本節(jié)課的收獲寫下來，然后互相交流，不同的學(xué)生會(huì)有不同的收

獲，有知識(shí)方面的、有能力方面的、有生活實(shí)際方面的、也有情感方面的，但只

要有收獲我就會(huì)予以充分的肯定.

,；課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.1”中第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

教導(dǎo)反思

本課教學(xué)中讓學(xué)生通過觀察、討論、操作、交流等活動(dòng)去感知、理解、發(fā)現(xiàn)

和認(rèn)識(shí).感知生活中的平行的現(xiàn)象，初步理解平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置

關(guān)系.讓學(xué)生由動(dòng)手畫平行線，逐步發(fā)展到空間想象；在探究“同一平面內(nèi)”時(shí),

制作直觀教具，演示給學(xué)生看，這兩條直線能不能稱為平行或相交.引導(dǎo)學(xué)生通

過觀察、辨析，領(lǐng)會(huì)平行關(guān)系“必須在同一平面內(nèi)”，直觀生動(dòng)，使學(xué)生的空間

想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展.

4.1.2相交直線所成的角

‘爭教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.

2.結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【過程與方法】

經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀

念、推理能力和有條理的表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別.

【教學(xué)難點(diǎn)】

分析圖形.

y教學(xué)國程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？

2.經(jīng)過直線外一點(diǎn)怎樣畫出這條直線的平行線？

3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，即如果b

//a,c〃a,那么b//c.

【教學(xué)說明】對上節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

探究1：對頂角

1.觀察思考：要求學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的紙和剪刀，觀察剪刀剪開紙張的過

程，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng).我們把剪刀的

構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題.將其簡

單地表示為下圖：

2.圖中N1和N3、N2和N4它們有什么特征？

【歸納結(jié)論】有公共的頂點(diǎn)，其中一角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延

長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.

3.N1和N3、N2和N4有什么關(guān)系？量一量或用其它的方法比較它們的大

小.完成下面的問題.

VZ1+Z2=,

N2+N3=（鄰補(bǔ)角定義）.

Nl=180°—,

Z3=180°-（等式性質(zhì)），

...N1=N3（等量代換）；

或者???N1與N2互補(bǔ)，N3與/2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

.??/1=N3（同角的補(bǔ)角相等）.

由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)有什么性質(zhì)？

【歸納結(jié)論】對頂角相等.

探究2：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

如圖.兩條直線/八/2被第三條直線b所截，構(gòu)成了8個(gè)角.

1.根據(jù)已有知識(shí)，你能找到對頂角嗎？

那么除了對頂角，角與角還有哪些位置關(guān)系呢？我們一起來探討一下.

2.觀察/I與N5的位置：

⑴它們在被截直線11、12的什么位置？

⑵它們在截線卜的什么位置？

學(xué)生回答：它們在被截直線11、12的上方，在截線13的右側(cè).

教師歸納：它們在被截直線11、L的同側(cè)，在截線13的同旁.我們把這樣的一

對角叫做同位角.

【歸納結(jié)論】同位角概念：在第三條直線b的同旁，并且分別位于直線11、

L的相同一側(cè)，這樣的一對角叫做同位角.

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來.

3.觀察N3與N5的位置：

⑴它們在被截直線kL的什么位置？

（2）它們在截線卜的什么位置？

【歸納結(jié)論】內(nèi)錯(cuò)角概念：在第三條直線b的異側(cè)，并且分別位于直線k

L之間，這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來.

4.觀察N3與N6的位置：

⑴它們在被截直線11、12的什么位置？

(2)它們在截線13的什么位置？

【歸納結(jié)論】同旁內(nèi)角概念：在第三條直線b的同旁，并且分別位于直線I】、

L之間，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來.

5.兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可以看成是什么

角？類似地，你還能用兩只手的手指構(gòu)成同位角和同旁內(nèi)角嗎？

【教學(xué)說明】采用分類分步的方法，從簡單開始探索.由于同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

同旁內(nèi)角的名稱已經(jīng)固定，所以探索的重點(diǎn)應(yīng)放在發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系和用準(zhǔn)確詞語概

括這種位置關(guān)系上，按照觀察一描述一歸納一再現(xiàn)的流程，認(rèn)識(shí)同位角.在認(rèn)識(shí)

了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角.這是一種用發(fā)展的眼光認(rèn)識(shí)事

物的過程.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P77例1.

2.下列圖形中，N1和N2是對頂角的是(C)

A.B.C.D.

4.如圖，直線AB、CD被DE所截，則N1和是同位角，N1和是

內(nèi)錯(cuò)角，N1和是同旁內(nèi)角，如果N1=N5.那么/IZ3.

答案：N3,N5,Z2,=

5.如圖，N1和N4是AB、被所截得的角；N3和N5

是、被所截得的角；N2和N5是、

被所截得的角；AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是.

答案：CD,BE,同位角；AB,BC,AC,同旁內(nèi)角；AB,CD,AC,內(nèi)錯(cuò)角；

Z4和N5

6.如圖，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯(cuò)角

是,AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是,AD、BC被AC所截得

的內(nèi)錯(cuò)角是.

答案：N1和N5；N4和N8；N6和N2；N3和N7

7.如圖，圖中共有幾對內(nèi)錯(cuò)角?這幾對內(nèi)錯(cuò)角分別是哪兩條直線被哪一條直線

所截構(gòu)成的？

解:BC、BE被DF截得的兩對內(nèi)錯(cuò)角；NDFB和NCDF；NFDB和NDFE；AC、

AD被BE截得的兩對內(nèi)錯(cuò)角：NAFE和NCEF,NAEF和NEFD

2

I)

第7題圖第8題圖

8.如圖，直線AB、CD被EF所截，如果N1與N2互補(bǔ)，且Nl=110°,那么

N3、N4的度數(shù)是多少？

解：Z3=70°,Z4=70°

9.如圖請指出圖中的同旁內(nèi)角.（提示：請仔細(xì)讀題、認(rèn)真看圖）

解：N1與N5；N4與N6；N1與NA；N5與NA

【教學(xué)說明】學(xué)生在練習(xí)時(shí)，教師一定要強(qiáng)調(diào)找角時(shí)要緊抓定義.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

,‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.1”中第4、5、6、10題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生對簡單圖形的對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定較準(zhǔn)確，

有部分學(xué)生可能由于課上速度太快沒有能完全理解這些角的關(guān)系，針對課堂反饋

的信息及時(shí)對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)差補(bǔ)缺，及時(shí)糾正，讓所有學(xué)生都有收獲，

激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.

4.2平移

第1課時(shí)平移的性質(zhì)

「敢與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移變換,探索它的基本性質(zhì).

2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.

【過程與方法】

經(jīng)歷對圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過程，掌握平移的性

質(zhì)以及有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對圖形欣賞的意識(shí)，能

運(yùn)用圖形的變換在方格紙上設(shè)計(jì)圖案.

【情感態(tài)度】

認(rèn)識(shí)到通過觀察、歸納、推理可以獲得數(shù)學(xué)猜想，了解數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探

索性和創(chuàng)造性，感受學(xué)習(xí)的樂趣，體會(huì)數(shù)學(xué)美.

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.認(rèn)識(shí)圖形的平移變換.

2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.

【教學(xué)難點(diǎn)】

掌握平移的性質(zhì)以及利用平移設(shè)計(jì)圖案.

拜敦孚日旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.請你判斷：小明跟著媽媽乘觀光電梯上樓，一會(huì)兒之后，小明興奮地大叫

起來：“媽媽！媽媽！你看我長高了！我比對面的大樓還要高！”小明說的對嗎？

為什么？

【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題引入新課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.觀察圖形（出示圖片）：生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn),

請同學(xué)們欣賞下面的圖案.

【教學(xué)說明】用生活中熟悉的圖片調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，從而讓他們積極舉手發(fā)

言.通過一系列圖片的展示引出課題，使學(xué)生從發(fā)言中感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，

讓學(xué)生親身經(jīng)歷體會(huì)從具體情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而尋求解決問題的方法的全

過程.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察教材第80頁圖4-12和圖4-13并思考下列問題：

(1)電梯和靶子是怎樣移動(dòng)的？

(2)電梯和靶子在運(yùn)動(dòng)過程中，它們的形狀和大小改變了沒有？

(3)這種運(yùn)動(dòng)我們稱為什么運(yùn)動(dòng)？

【歸納結(jié)論】把圖形上所有的點(diǎn)都按同一方向移動(dòng)相同的距離叫作平移.

在移動(dòng)靶中A點(diǎn)平移到“，稱"是A的對應(yīng)點(diǎn).原來的圖形叫作原像，在

新位置的圖形叫作該圖形在平移下的像.

平移的特點(diǎn)：平移不改變圖形的形狀和大小.平移還不改變直線的方向.

【教學(xué)說明】先讓學(xué)生獨(dú)立思考，便于讓每個(gè)同學(xué)都能在自己的探索過程中

找到一定的成就感，從而獲得進(jìn)一步探索的信心和勇氣.

2.觀察教材第82頁圖4-16和圖4-17,

它們分別是由什么基本圖形經(jīng)過平移得到的？

【教學(xué)說明】教師通過引入教材圖片，讓學(xué)生明白其實(shí)很多美麗的圖案都是

由基本的圖形通過變換得來的，只要細(xì)心觀察，就可以找到其規(guī)律.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列四組圖形中，有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過平移其中一個(gè)能得到另一個(gè)，這

組圖形是(D)

B.C.D.

2.在以下現(xiàn)象中，

①溫度計(jì)中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的

擺動(dòng)；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)屬于平移的是(D)

A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④

3.如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,BC>AD,NB與NC互余，將八8,CD

分別平移到EF和EG的位置，則三角形EFG為直角三角形,若A0=2cm,BC=8cm,

4.如圖，三角形"B'C是由三角形A8C平移得到的，寫出圖中的對應(yīng)角、

對應(yīng)線段、對應(yīng)點(diǎn).

f

cc蘇我?

解：對應(yīng)角是：和N4',NABC和N8',NC和NA'CB'；

對應(yīng)線段是：A8和A'B',AC和A'C,BC和8'C'.

對應(yīng)點(diǎn)是：A和A'；B和夕；C和C'.

5.如圖，下列圖案中的哪一個(gè)可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得

到的？

翳?)3零

ABCD

解：圖A可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的，其他圖案都不

是.

6.將給出的圖案沿水平直線等距離移動(dòng)若干次，得一花邊圖案.試畫出這一花

邊圖案.給出的圖案為.：（如果畫出的圖案有些單調(diào)，自己可以適當(dāng)點(diǎn)綴一些

東西）.

解：如圖（答案不唯一）.

【教學(xué)說明】考察學(xué)生能否靈活運(yùn)用平移的特征解決實(shí)際問題.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

L通過本節(jié)課，你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2.通過本節(jié)課，你掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？

3.通過本節(jié)課，你最大的體驗(yàn)是什么？

;"課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.2”中第1、3、4、6題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

該節(jié)課要注意關(guān)注學(xué)困生的學(xué)習(xí)狀態(tài).利用大量動(dòng)畫展示平移的特征以及圖

案創(chuàng)作活動(dòng)，其目的之一是加強(qiáng)直觀性，目的之二是吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)學(xué)

習(xí)的效果.從上課的情況來看，是收到了不錯(cuò)的效果，當(dāng)然，對于學(xué)困生來說，

在觀察引導(dǎo)后，還需多加輔導(dǎo)，特別是畫平移的圖形.

4.3平行線的性質(zhì)

1敦字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的

推理和計(jì)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，有條理地思考

和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與小組活動(dòng).在對平行線的性質(zhì)進(jìn)行的討論

中，敢于發(fā)表自己的看法,并從中獲益.

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行線的三條性質(zhì)及簡單應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

平行線的三條性質(zhì)及簡單應(yīng)用.

廣,教學(xué)亙旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

在前面，我們學(xué)習(xí)了兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

同旁內(nèi)角，如果這兩條直線平行（如圖），那么這些角之間分別有什么關(guān)系呢？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

二、思考探究，獲取新知

1.如圖，AB〃CD,用量角器量出下面兩個(gè)圖形中標(biāo)出的角.

條平行線，然后畫一條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組

同位角是否也符合這個(gè)結(jié)論？

如圖，AB〃CD.

E

「________N人BD

,M/}aB

7F

將Na沿著FE方向作平移，使M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)重合，則有CD〃AB,這時(shí)

Na成了/B,因此/a=/B.

由此，你能得到什么結(jié)論？請歸納.

【歸納結(jié)論】兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直

線平行，同位角相等.

2.如圖，CD〃AB,那么N1和N2有什么關(guān)系呢？

?.,CD〃AB,

.?.N1=N4（兩直線平行，同位角相等）.

???N2=N4（對頂角相等），

.?.N1=N2（等量代換）.

由此，你能得到什么結(jié)論？請歸納.

【歸納結(jié)論】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單地說成：兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

3.如圖，CD/7AB,那么N1和N3有什么關(guān)系呢？

VCD^AB,

.?.N1=N2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

VZ2+Z3=180°,

.?.Nl+N3=180°(等量代換).

由此，你能得到什么結(jié)論？請歸納.

【歸納結(jié)論】兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單地說成：

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【教學(xué)說明】通過測量、猜想、驗(yàn)證，讓學(xué)生在動(dòng)手探索的過程中感知平行

線的性質(zhì).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P87例1、例2.

2.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線

上，若NADE=125°,則NDBC的度數(shù)為(A)

A.55°B,65°C,75°D.125°

3.如圖,直線c與直線a、b相交，且2〃A則下列結(jié)論：⑴N1=N2；(2)

Z1=Z3；(3)Z3=Z2中正確的個(gè)數(shù)為(D)

4.如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(D)

A.互相垂直B.互相平行

C.互相重合D.以上均不正確

5.如圖已知/1=/2,ZBAD=ZBCD,則下列結(jié)論(1)AB〃CD,(2)AD〃BC,

(3)ZB=ZD,(4)ZD=ZACB,正確的有(C)

6.如圖，如果N1=N2,那么N2+N3=180°嗎？為什么？

解：VZ1=Z2,

：.h//l2.

...N2+N3=180°(兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

7.如圖，AB〃CD,BF〃CE,則NB與NC有什么關(guān)系？請說明理由.

F

解：VAB/7CD,

/.ZB=Z1.

VBF//CE,

.,.ZC=Z2.

VZ1+Z2=18O°,

.,.ZB+ZC=180°.

即NB與NC互補(bǔ).

8.如圖，已知：DE〃BC,CD是NACB的平分線，ZB=70°,ZACB=50°,

求NEDC和/BDC的度數(shù).

解：；CD是ZACB的平分線，

,ZACD=ZBCD.

VZACB=50°,

/.ZBCD=25°.

VDE^BC,

/.ZEDC=ZBCD=25°.

?.?DE〃BC,

/.ZBDE+ZB=180°.

.,.ZBDE=180°-ZB=110°.

.,.ZBDC=85°.

9.如圖，已知AB〃CD,Z1=Z2,試探索NBEF與NEFC之間的關(guān)系，并說

明理由.

AB

E"1

解：NBEF=NEFC.理由如下：

分別延長BE、DC相交于點(diǎn)G.

?.?AB〃CD,

.?.N1=NG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

VZ1=Z2,

AZ2=ZG,

，BE〃FC.

...NBEF=NEFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

【教學(xué)說明】通過做題訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生掌握平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，同時(shí)也便于

發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用性質(zhì)過程中出現(xiàn)的問題，教師可以加以強(qiáng)調(diào)，減少學(xué)生的錯(cuò)誤.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

1課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第3、4、6題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

在平行線的性質(zhì)這一課時(shí)中，重點(diǎn)內(nèi)容為平行線性質(zhì)的探究及應(yīng)用，所以在

授課過程中應(yīng)將重點(diǎn)放在學(xué)生對性質(zhì)的理解上，并強(qiáng)化學(xué)生基于性質(zhì)之上的應(yīng)

用，使學(xué)生掌握并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，并在挖掘概念的過程中提煉出內(nèi)容的實(shí)質(zhì)并注

重知識(shí)的落實(shí).

4.4平行線的判定

第1課時(shí)用同位角判定平行線

「敢與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解平行線的判定方法“同位角相等兩直線平行”并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一判定方法

進(jìn)行簡單的幾何推理.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.

【情感態(tài)度】

進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

同位角相等兩直線平行.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理.

*教與國睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是.

2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線.

3.如何判定兩條直線是否平行呢？

【教學(xué)說明】教師通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑

的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知，做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成

新問題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.動(dòng)手操作移動(dòng)活動(dòng)木條，改變圖中N1的大小，使Nl=90°,那么N2為

多少度時(shí)，木條a與木條b平行？若N1分別為60°、120°時(shí)，N2為多少度,

木條a與木條b平行？

按照上面的操作，N1與N2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？

小組內(nèi)交流.

ha

1h2

你能用幾何推理的方法說明這個(gè)結(jié)論嗎？

【歸納結(jié)論】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直

線平行.簡稱“同位角相等，兩直線平行”.

2.想一想，觀察教材第91頁圖4-28,

如何利用三角板畫平行線？小明是這樣做的，你認(rèn)為他做得對不對？你能說

明其中的原理嗎？

3.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，

Zl+Z2=180°,AB與CD平行嗎？為什么？

解：VZ1+Z2=18O°,

Zl+Z3=180°,

.*.Z2=Z3,

，AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

【教學(xué)說明】由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程.動(dòng)手操作,

提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，較好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn).

三、運(yùn)用新知，深化理解

L見教材P91例2.

2.如圖所示，ZCEF=90°,Z2=26°，當(dāng)Nl=64°時(shí)，AB〃CD.

3.如圖，已知N1=/2,AB〃CD嗎？為什么？

解:AB〃CD.理由：已知）,N2=N3（對頂角相等）,

等量代換）.

.??AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

Z2+Z3=180°,

/.Z1=Z3,

AABCD.

又???N1=N4,

，AB〃EF,

，AB〃CD〃EF.

5.如圖，已知：ZAOE+ZBEF=180°,ZAOE+ZCDE=180°,CD//BE.

嗎？為什么？

A

解：CD〃BE.理由:

VZAOE+ZBEF=180°,

ZAOE+ZCDE=180°,

/.ZBEF=ZCDE,

??.CD〃BE（同位角相等，兩直線平行）.

6.如圖，NB=NC,B、A、D三點(diǎn)在同一直線上，ZDAC=ZB+ZC,AE是

NDAC的平分線，AE〃BC嗎？為什么？

解:AE〃BC.理由：

VZDAC=ZB+ZC,

NB=NC,

/.ZDAC=2ZB.

VAE是NDAC的平分線,

/.ZDAC=2Z1,

.*.ZB=Z1,

，AE〃BC.

7.已知DE平分NBDF,AF平分NBAC,且N1=N2,試說明DF//AC.

解：：DE平分NBDF,AF平分/BAC,

.?.ZBDF=2Z1,

ZBAC=2Z2.

又?.?N1=N2,

/.ZBDF=ZBAC,

Z.DF//AC.

【教學(xué)說明】進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)解釋和解決實(shí)際

生活中的問題，提高能力.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

充.

'課后作業(yè)

L布置作業(yè):教材P91“練習(xí)”.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

整節(jié)課構(gòu)建了“以問題研究和學(xué)生活動(dòng)”為中心的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)過

程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，在探索中形成自己的

觀點(diǎn).所以，合理把握問題教學(xué)，是保證學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式向縱

深發(fā)展的關(guān)鍵，要克服以完成教學(xué)任務(wù)為主要目標(biāo)、不舍得給學(xué)生探究時(shí)間的傾

向，要給學(xué)生提供較為充分的思維、探究的時(shí)間和空間.

第2課時(shí)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定平行線

貫教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生掌握利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行的判定方法.

2.能運(yùn)用所學(xué)過的平行線的判定方法，進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、操作、想象、推測、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納等方法獲

得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理的表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切

聯(lián)系.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的判定

方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的判定

方法.

*教與國睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之

間畫了一條線段AB（如圖所示）.他只有一個(gè)量角器，他通過測量某些角的大小就

能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題的引入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

二、思考探究，獲取新知

1.通過合作學(xué)習(xí)，提出猜想.

①若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若N2=N3,則AB與CD平行嗎？

你可以從以下幾個(gè)方面考慮：

⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？

(2)有N2=N3,能得出有一對同位角相等嗎？

(3)你能證明嗎？

因?yàn)镹1與N3是對頂角，

所以N1=N3,

因?yàn)镹2=N3,

所以N1=N2.

所以AB〃CD(同位角相等，兩直線平行).

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

【歸納結(jié)論】

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行.簡單的說,

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

教師強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法：

VZ2=Z3,

??.AB〃CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行).

2.若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若Nl+N2=180°,則AB與CD

平行嗎？

E\

D

F

你可以從以下幾個(gè)方面考慮：

⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？

(2)有Nl+N2=180°,能得出有一對同位角相等嗎？

⑷你能說明理由嗎？

因?yàn)镹l+N2=180°,

且N3+N2=180°,

所以N1=N3.

所以AB〃CD(同位角相等，兩直線平行).

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

【歸納結(jié)論】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線

平行.簡單的說，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.

教師強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法：

VZ1+Z2=18O°,

，AB〃CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行).

【教學(xué)說明】在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師再利用課件展示，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論,

從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P93例3、例4.

2.如圖所示，下列條件中不能判定DE〃BC的是(C)

A.Z1=ZC

B.Z2=Z3

C.Z1=Z2

D.Z2+Z4=180°

3.如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角NABC=120°,NBCD=60。，這時(shí)說管道AB

〃CD對嗎?為什么？

解：說管道AB〃CD是對的.

理由:'.?NABC=120°,NBCD=60°,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

.??AB〃CD侗旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

4.如圖所示，NABC=90°,ZBCD=90°,Z1=Z2,那么EB〃CF嗎？為什

么？

解:EB〃CF,理由如下:

VZABC=ZBCD=90°,

.,.Zl+Z3=Z2+Z4=90°,

VZ1=Z2,

/.Z3=Z4,

，EB〃CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

5.已知：如圖，ZABC=90°,Zl+Z2=90°,N2=N3.BE〃DF嗎？為什

么？

解:BE〃DF.理由：

VZ1+Z2=9O°,

Z2=Z3,

.,.Zl+Z3=90°,

又?.?/ABC=90°,

/.Z3+Z4=90°,

.,.Z1=Z4,

...BE〃DF（同位角相等，兩直線平行）.

6.如圖所示，BE是NABD的平分線，DE是NBDC的平分線，且Nl+N2=90°,

那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何？并說明理由.

解:AB〃CD.理由如下：

BE是NABD的平分線，DE是NBDC的平分線，

AZABD=2Z1,ZBDC=2Z2.

又?.?Nl+N2=90°,

/.ZABD+ZBDC=180°,

...AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

【教學(xué)說明】通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.4”中第5、7、8題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

教導(dǎo)反思

通過上這節(jié)課我感覺講解基本到位，練習(xí)難度適中，基本達(dá)到練習(xí)的目的.

但仍然存在很多不足的地方，如：課堂氣氛不理想，沒有完全體現(xiàn)學(xué)生的主體地

位；探究學(xué)習(xí)引導(dǎo)不夠，導(dǎo)致占用時(shí)間過多，從而使后面的環(huán)節(jié)有些倉促.如果

在這幾個(gè)方面處理得更好一些的話，效果會(huì)更好.

4.5垂線

第1課時(shí)垂線

1敦字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、操作、交流、歸納、概括等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間概念，提高動(dòng)

手操作技能.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生合作交流的方法和意識(shí)，以及在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

垂線的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

垂線的應(yīng)用.

教字13睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

如圖，取兩根木條a、b,將它們釘在一起，固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b

的位置變化時(shí)，a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這

種情況出現(xiàn)時(shí),a與b是什么位置關(guān)系？

【教學(xué)說明】通過動(dòng)手操作，使學(xué)生初步感知垂直的定義.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察下圖，直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？NAOD有多少度?

【歸納結(jié)論】兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直

線叫做互相垂直.其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

垂直用“_L”表示，如上圖，直線AB垂直于直線CD,記作“AB_LCD”，讀

作“AB垂直于CD”，垂足為。.生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的，你

能再舉一些其他的例子嗎？

兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線，它們的交

點(diǎn)叫做斜足，如下圖，直線CD是AB的斜線，同樣，直線AB也是CD的斜線，

點(diǎn)0是斜足.

因?yàn)閍±l,

所以Nl=90°（垂直定義）.

因?yàn)閎±l,

所以N2=90°（垂直定義），

所以N1=N2,

所以a〃b（同位角相等，兩直線平行）.

由此，你可以知道什么？

【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

3.如圖,在同一平面內(nèi)，a〃b,如果a_LI,那么b_LI嗎?

因?yàn)閍ll,

所以Nl=90°（垂直定義）.

因?yàn)閍//b,

所以N1=N2（兩直線平行，同位角相等），

所以N2=90°,

所以bJ_l（垂直定義）.

由此，你可以知道什么？

【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那

么這條直線垂直于另一條直線.

【教學(xué)說明】通過學(xué)生親自證明、推理，這樣學(xué)生掌握得更牢固.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P97-98例1、例2.

2.兩條直線相交形成四個(gè)角，如果其中一個(gè)角為70°,則另外三個(gè)角的度數(shù)

分別是.

答案：110°、70°、110°

3.下面所敘述的兩條直線是否垂直?

①兩條直線相交所成的四個(gè)角相等;

②兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;

③兩條直線相交,對頂角互補(bǔ).

解：①②③都是垂直的.

4.如圖所示，AB±CD,垂足為O,0E是一條射線，且NAOE=35°求NB0E、

ZC0E的度數(shù).

解:因?yàn)锳B_LCD,

所以NAOC=90°.

因?yàn)镹AOE=35°,

所以NCOE=55°.

因?yàn)锳B1CD,

所以NCOB=90°,

所以NBOE=145°

5.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0D平分NAOF,0E1CD于點(diǎn)0,Zl=50°,

求NCOB、NEOB、NB0F的度數(shù).

解：因?yàn)?。E_LCD,

所以NDOE=90°,NCOE=90°.

因?yàn)镹1=50°,

所以NAOD=40°,

所以NCOB=40°.

所以NEOB=130°.

因?yàn)?D平分NAOF,

所以NDOF=NAOD=40°.

所以NBOF=180°-ZCOB-ZDOF=100°.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材P98“練習(xí)”.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).

曾教與反而

課堂時(shí)間分配不妥（前松后緊）導(dǎo)致部分學(xué)生對知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用不夠靈活，部

分題目在教師的點(diǎn)撥下才能完成.針對課堂出現(xiàn)的這些問題，只能在課后對部分

特殊的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)、糾正，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

第2課時(shí)垂線段與點(diǎn)到直線的距離

J敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握點(diǎn)到直線的距離的有關(guān)概念.

2.會(huì)作出直線外一點(diǎn)到一條直線的垂線.

3.理解垂線段最短的性質(zhì).

【過程與方法】

經(jīng)過觀察、分析、抽象、概括、畫圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，進(jìn)一步發(fā)展思維能力.

【情感態(tài)度】

體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

點(diǎn)到直線的距離的概念及垂線段最短的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

垂線段最短的性質(zhì)及從直線外一點(diǎn)作直線的垂線的畫法.

:‘教與Eili呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?說到最短,

上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí)，還記得嗎？

?P

【教學(xué)說明】通過實(shí)際問題的引入，讓學(xué)生感受到生活中處處可以遇到垂直

問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值.

二、思考探究，獲取新知

1.學(xué)生用三角尺畫已知直線I的垂線.

⑴畫已知直線I的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

（2）如圖，過點(diǎn)P畫已知直線I的垂線（用三角尺畫，語言敘述步驟），這樣的垂

線能畫幾條？

P

⑶經(jīng)過直線I外的一點(diǎn)P畫I的垂線，這樣的垂線能畫幾條?

P*

由畫圖可知：（1）可以畫無數(shù)條；（2）可以畫一條；（3）可以畫一條.

由此你能得到什么結(jié)論？

【歸納結(jié)論】在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.如圖，設(shè)P0垂直于直線I,。為垂足，線段P0叫做點(diǎn)P到直線I的垂線

段，經(jīng)過點(diǎn)P的其它直線交I于A,B,C……，線段PA,PB,PC……都不是垂線段，稱

為斜線段.

ABOCI

⑴垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？

區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段.

聯(lián)系：垂線和垂線段都有垂直關(guān)系.

(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC,P0的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納結(jié)論】連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡單

說成:垂線段最短.

我們知道，連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，這里我們把直線外一

點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.如上圖，P0就是點(diǎn)P到直線

I的距離.

注意：點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值，是一個(gè)數(shù)量，所以

不能畫距離，只能量距離.

3.完成P100“做一做”.

【教學(xué)說明】教師分析講解，引出相關(guān)概念，并進(jìn)行補(bǔ)充.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P100例3.

2.如圖,

①過點(diǎn)Q作QDLAB,垂足為D,

②過點(diǎn)P作PE_LAB,垂足為E,

③過點(diǎn)Q作QF_LAC,垂足為F,

④連P、Q兩點(diǎn)，

⑤P、Q兩點(diǎn)間的距離是線段的長度，

⑥點(diǎn)Q到直線AB的距離是線段的長度，

⑦點(diǎn)Q到直線AC的距離是線段的長度，

⑧點(diǎn)P到直線AB的距離是線段的長度.

?。

AB

解：①②③④作圖如圖所示：

⑤PQ⑥QD⑦QF⑧PE

3.如圖,ZC=90°,AB=5,AC=4,BC=3,則點(diǎn)A到直線BC的距離為

點(diǎn)B到直線AC的距離為，A、B間的距離為.

答案：4,3,5

4.如圖所示，火車站、碼頭分別位于A,B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示鐵路

與河流.

⑴從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；

⑵從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；

(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.

b--------------------------

aB

解：如圖所示:

⑴沿AB走，兩點(diǎn)之間線段最短;

(2)沿BD走，垂線段最短；

⑶沿AC走，垂線段最短.

5.如圖所示，已知NAOB=NCOD=90°,

⑴若NBOC=45°,求NAOC與NBOD的度數(shù)；

(2)若NBOC=25°,求NAOC與NBOD的度數(shù)；

(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論？說說其中的道理.

解：(1)VZAOB=ZCOD=90°,且NBOC=45°,

：.ZAOC=ZAOB-ZBOC=45°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=45°.

(2)VZAOB=ZCOD=90°,且NBOC=25°,

/.ZAOC=ZAOB-ZBOC=65°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=65°.

⑶NAOC=NBOD,等角的余角相等.

6.如圖，OF平分NAOC,OE1OF,AB與CD相交于0,ZBOD=130°,求N

EOB的度數(shù).

/.ZAOC=130°.

VOF平分NAOC，

/.ZA0F=ZF