2024年高考指導數(shù)學(人教A版理科第一輪復習)課時規(guī)范練56　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例

課時規(guī)范練56變量間的相關關系、統(tǒng)計案例基礎鞏固組1.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A,B兩個變量的線性相關性做了試驗,并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m,如下表:學生甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)的A,B兩變量有更強的線性相關性()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.(2020全國Ⅰ,理5)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+blnx3.(2022四川成都高考適應一)下圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護建設投資額(單位:萬元)的折線圖.根據(jù)該折線圖判斷,下列結(jié)論正確的是()A.為預測該地2022年的環(huán)境保護建設投資額,應用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠B.為預測該地2022年的環(huán)境保護建設投資額,應用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠C.投資額與年份成負相關D.投資額與年份的相關系數(shù)r<04.某社區(qū)隨機選取了部分居民,調(diào)查他們對今年春節(jié)期間社區(qū)組織文藝和體育活動的意見(每人只選擇其中一項),調(diào)查結(jié)果如下表所示:性別文藝活動體育活動男1520女2510(1)估計該社區(qū)男性居民中選擇體育活動的概率和全體居民中選擇文藝活動的概率;(2)能否有95%的把握認為居民選擇的活動類型與性別有關?附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828綜合提升組5.某商家為了解某種加熱手套如何定價可以獲得最大利潤,現(xiàn)對這種加熱手套進行試銷售.統(tǒng)計后得到其單價x(單位:元)與銷量y(單位:副)的相關數(shù)據(jù)如表:x/元80859095100y/副1401301109080(1)已知銷量y與單價x具有線性相關關系,求y關于x的線性回歸方程;(2)若每副該加熱手套的成本為65元,試銷售結(jié)束后,請利用(1)中所求的線性回歸方程確定單價為多少元時,銷售利潤最大?(結(jié)果保留到整數(shù))附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線y^=b^參考數(shù)據(jù):∑i=15xiyi=48700,∑創(chuàng)新應用組6.(2022山西臨汾二模)買鞋時常?？吹较旅婺_長與鞋號對應表,腳長(單位:mm)220225230235240245250255260鞋號343536373839404142(1)若將表中兩行數(shù)據(jù)看成數(shù)列,記腳長為數(shù)列{an},鞋號為數(shù)列{bn},試寫出bn關于an的表達式,并估計30號童鞋所對應的腳長是多少mm?(2)有人認為可利用線性回歸模型擬合腳長x(單位:mm)和鞋號y之間的關系,請說明合理性;若一名籃球運動員腳長為282mm,請判斷該運動員穿多大號的鞋?請說明理由.參考公式:r=∑答案：課時規(guī)范練56變量間的相關關系、統(tǒng)計案例1.Dr越大,m越小,線性相關性越強,故選D.2.D結(jié)合題中散點圖,由圖象的大致走向判斷,此函數(shù)應該是對數(shù)函數(shù)模型,故應該選用的函數(shù)模型為y=a+blnx.3.B因為2009年之前與2010年之后投資額變化較大,故為預測該地2022年的環(huán)境保護建設投資額,應用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠,所以A錯誤,B正確;隨年份的增長,投資額總體在增長,所以投資額與年份成正相關,r>0,故C,D錯誤.故選B.4.解(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知,該社區(qū)男性居民中選擇體育活動的概率為2015+20該社區(qū)全體居民中選擇文藝活動的概率為40(2)由表格中數(shù)據(jù)可得k=70×(15×10-20因此,有95%的把握認為居民選擇的活動類型與性別有關.5.解(1)由表中數(shù)據(jù),計算得x=15×(80+85+90+95+100)=90,y=15×(140+130則b^=∑i=15xa^=y?b^x=110+所以y關于x的線性回歸方程為y^=-3.2x+398(2)設定價為x元,利潤為f(x),則f(x)=(-3.2x+398)(x-65)=-3.2x2+606x-25870,所以當x=-6062×(-3.2)=94.68756.解(1)在數(shù)列{an}中,an+1=an+5,a1=220,∴{an}為等差數(shù)列,可得an=215+5n.①在數(shù)列{bn}中,bn+1=bn+1,b1=34,∴{bn}也是等差數(shù)列,可得bn=33+n.②由①②可得bn=0.2an-10.當bn=30時,an=200,估計30號童鞋對應的腳長是200mm.(2)利用表格中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),腳長與鞋號之間滿足一次函數(shù)關系,相關系數(shù)為1,故可用線性回歸模型擬合.利用公式算出b^=∑i=19(∴y^=0.2將x=282代入y^=0.2x-10